Analisi della tensione

ANALISI DELLA TENSIONE

Ambiente

Ambiente

Esistono 2 tipi di forze:

• FORZE DI VOLUME (1)
• FORZE DI CONTATTO (2)

(1) Forze a distanza come le forze gravitazionali, magnetiche etc.

L'ambiente esterno le esercita a distanza ed ogni P.

Non è necessario un contatto e necessario che il corpo abbia un volume

b - b(x) [F L^-3]

Risultante delle forze esercitate in x dall'ambiente per unità di volume

(2) INTERNE

ESTERNE

Forze di contatto che esercita su l'ambiente esterno

Forze dentro il corpo

Ogni P scambia con le forze complementare interne

Azione e reazione

1 Effluvio è già equilibrato

2 Anche è già equilibrato

T_m = ƒ_macchie = ^N/_{sup. f} = ƒ sen β

T_m = I / ^{α. f}/_{cos β} = ƒ sen α

Consideriamo _P sub regione di Ω

Γ(P) = ∫_P b(x) dv + ∫_∂P s(x; n) da

RISULTANTEDELLE FORZE

μ(P) = ∫_P (x - O) × b(x) dv + ∫_∂P (x - O) × s(x; n) da

MOMENTO

PRESSIONI DI EULERO

Sistema equilibrato nella configurazione Ω quando:

• Per la traslazione: {
• Per la rotazione: }

Γ(P) = 0μ(P) = 0∀ P ⊆ Ω

Sia A tensore del secondo ordine

ha (u, u) oppie

f uno oppia tale che

se esiste prende il nome di autovettore

e u di autovettore.

(A - aI)u = 0

u . u = 1 Condizione che u è un versore

det (A - aI) = 0

A₁₁ - a   A₁₂   A₁₃

   A₂₂ - a   A₂₃

     A₃₃ - a

A simmetrico

(A₁₁ - a) u₁ + A₁₂ u₂ + A₁₃ u₃

A₂₁ u₁ + (A₂₂ - a) u₂ +

A₃₁ u₁ + A₃₂ u₂ + (A₃₃ - a) u₃ = 0

Per calcolare il determinante uso l'equazione scalare

di Laplace

(1)   a³ - ia² + i₂a² + i₃a³ = 0

i₂ = tr A

i₂ = 1/2 [ (tr A)² + tr(A²) ]

i₃ = det A

    a