Analisi dei dati - Seconda parte

Analisi dei dati

Indici di variabilità relativa

Indici percentuali di variabilità o dispersione ottenuti dividendo l’indice di variabilità (dispersione) assoluto per la media rispetto alla quale è stato calcolato:

σ= × Coefficiente di variazione CV 100¾ M

Indici di variabilità o dispersione relativa ottenuti dividendo l’indice di variabilità (dispersione) assoluto per il valore massimo che esso può assumere in una situazione ipotetica:

σ Deviazione standard relativa ¾ σ_max( ) compreso tra 0 e 1. 'Numero Analisi dei Dati - a.a. 2004/2005 116

Esempio

Altezza alla nascita di neonati: X M(X) = 40 cm e SQM(X) = 5 cm. Altezza adulti: Y M(Y) = 168 cm e SQM(Y) = 12 cm.

Qual è la distribuzione dell’altezza più variabile? σ 5 La distribuzione = × = × CV X 100 12,5%( ) 100 dell’altezza dei M 40 neonati è più σ variabile di quella 12 = × = × CV Y 100 7,14%( ) 100 degli adulti M 168

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Altri indici di variabilità

Campo di Variazione:

• W = Q₃ - Q₁
• R = Max(x) - Min(x)

W rappresenta il campo ¾ R ¾ di variazione per il 50% ⇒ non c’è ¾ R=0 delle unità centrali variabilità.

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Mutabilità

Sottolinea l'eterogeneità. Le misure di mutabilità si basano sull’analisi delle frequenze:

• Mutabilità nulla = tutte le u.s. presentano la stessa modalità. Massima omogeneità: tutte le sono uguali a zero tranne una che è pari a N.
• Mutabilità massima = le frequenze delle varie modalità sono tutte uguali. Minima omogeneità = n₁ = n₂ = n_j = N/K.

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Indici di mutabilità o eterogeneità

Devono essere nulli quando tutte le u.s. presentano la stessa modalità. Crescono all’aumentare della mutabilità o eterogeneità:

• Indice di Gini
• Entropia

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L'Indice di Gini assume valori tra 0 e 1. Entropia H log(N/N) assume valori tra 0 e log(K). Relativa H_max( ) log K tra 0 e 1.

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Box Plot

Rappresentazione grafica della distribuzione di un carattere quantitativo che mette in evidenza la sua variabilità. Elementi caratteristici:

• 1 punto che individua la posizione della media (aritmetica o mediana) della distribuzione
• 1 rettangolo (box) la cui altezza rappresenta la variabilità dei valori prossimi alla media scelta
• 2 segmenti che partono dai lati maggiori del rettangolo e i cui estremi sono rappresentati dai valori minimo e massimo della distribuzione

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Quale Box Plot?

Box plot con mediana:

• Media = mediana
• Altezza box = differenza interquartile W
• Estremi dei segmenti: Superiore = valore max, Inferiore = valore min

Box plot con media aritmetica:

• Media = media aritmetica
• Altezza box = 2σ
• Estremo superiore = M + σ, Estremo inferiore = M - σ
• Estremi dei segmenti: Inferiore = Superiore = M + 1,96σ M - 1,96σ

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Esempio

Distribuzione delle nascite in 11 ospedali: A B C D E F G H I L M 4 1 0 1 2 8 5 2 1 5 12

Distribuzione ordinata delle nascite in 11 ospedali: C B D I E H A G L F M 0 1 1 1 2 2 4 5 5 8 12 = Me 2 Q₁ 5 Q₃ 1

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Box Plot

Numero nascite: 125 Terzo quartile Q₃ Mediana 2 Primo quartile Q₁ 1

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Box Plot con valori anomali

Valori anomali: LSR + λ (LSR - LIR) = 5 + 1,5 (5 - 1) = 11. LIR - λ (LSR - LIR) = 1 - 1,5 (5 - 1) = -5

È anomalo il solo valore 12 dell’unità F!

Numero Nascite: 12 Outlier unità F 8 Terzo quartile Q₃ 5 3 2 Mediana 1 Primo quartile Q₁

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Distribuzione doppia di frequenze

Distribuzione di 40 u.s. secondo i caratteri Sesso e Ceto Sociale. Ceto Sociale Totale:

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Distribuzione doppia di frequenze

Tabella che consente di sintetizzare l’informazione disponibile su due caratteri osservati contemporaneamente sul medesimo collettivo di u.s.

• Lista delle modalità che ciascuno dei 2 caratteri può assumere.
• Lista di modalità del carattere 1 colonne ¾ Æ Lista di modalità del carattere 2 righe ¾ Æ Si devono considerare tutte le possibili coppie di modalità (una del car. 1 ed una del car. 2).
• Conteggio del numero di u.s. del collettivo considerato che presentano una coppia di modalità dei 2 caratteri (freq. Assoluta).

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Struttura di una distribuzione doppia di frequenze

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Serie Storiche

Una serie statistica di intensità le cui modalità sono relative al carattere tempo è chiamata serie storica. Evidenziano la dinamica di un fenomeno nel tempo:

• Registrazione delle manifestazioni di un fenomeno ¾ attraverso il tempo.
• Rappresentazione grafica in coordinate cartesiane.
• In ascissa sono riportati i tempi, nell'unità di misura appropriata (anni, mesi, oppure secondi).
• In ordinata è riportata, secondo una scala appropriata, l'intensità del fenomeno in corrispondenza di ciascun tempo.

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Esempio

Periodo Maschi Femmine Totale:

Serie trimestrale del Tasso di Disoccupazione per sesso e apr