Analisi dei dati

Teoria di Esperimentazioni di Fisica 1

"Fisichette"

Presentazione di dati sperimentali:

X vero si trova tra questo intervallo:

X ± δX

δX = Incertezza assoluta

Miglior stima

La misura deve essere sempre associata ad una incertezza per poterle confrontare.

Sia X e δX devono avere le stesse cifre significative e stessa unità di misura.

δX/_|X| = incertezza relativa (adimensionale)

Misure con incertezze assolute differenti possono avere stessa incertezza relativa.

# Cifre significative:

• Sono le cifre certe + la 1° cifra incerta
• Si ottiene contando da sinistra a destra cominciando dalla 1° cifra ≠ 0
• Se lo zero è alla fine o nel mezzo conta come significativa.

Es:

• 148 Kg → 8 è cifra incerta
• 148,0 Kg → 8 è cifra esatta e 0 è incerta.

x viene fornita con una sola cifra significativa; a meno che la prima cifra significativa sia 2, in quel caso si arrotonda ad 2 cifre.

Il valore della misura deve avere l'ultima cifra sign. dello stesso ordine dell'incertezza.

Unità di misura

Scegliamo un'unità campione che deve essere accessibile e invariante.

Sistema Internazionale S.I. ha sette grandezze fondamentali:

1. Lunghezza in metri [m]
2. Massa in kilogrammi [Kg]
3. Tempo in secondi [s]
4. Temperatura in Kelvin [K]
5. Intensità di corrente in ampere [A]
6. Quantità di sostanza in moli [mol]
7. Intensità luminosa in candele [cd]

Sistema G.G.S. ha tre gran. fond.:

• Lunghezza in centimetri [cm]
• Massa in grammi [g]
• Tempo in secondi [s]

Se n è pari si prende la media tra i valori centrali (N/2) e (N/2 + 1)

La mediana non è sensibile agli outliers mentre la media sìLa mediana considera solo il numero di dati indipendentemente dal valore, mentre la media sopporta ogni valore dei dati

Scarto:

S_i = (X_i - A)    A è un valore fissato

Lo scarto ci dice quanto ogni dato si discosta dal valore A

Per qualunque valore di A la somma di tutti gli S_i è zero:

∑_i=1^NS_i = ∑_i=1^N(X_i - A) = ∑_i=1^NX_i - ∑_i=1^NA = ∑_i=1^NX_i - NA = 0

A = (1/N) ∑_i=1^NX_i   che è la def di media aritmetica

La media arit è sensibile a pochi dati outliers o ad una distribuzione asimmetrica. La media è come una sorta di centro di massa.

Kurtosis: γ₄

Misura quanto è "importante" il picco di una distribuzione.

γ₄ = ¹/_N Σ (Xᵢ - X̄)⁴ - 3 = ^{(X₀ - X̄)4}/_σ⁴ - 3

È la media degli scarti rispetto al valore medio elevati alla quarta potenza diviso per la deviazione standard alla quarta potenza, il tutto con la sottrazione di 3.

Il primo termine vale 3 per una gaussiana per questo si aggiunge il -3 => γ₄ = 0 per una gaussiana

È adimensionale, γ₄ di una gaussiana vale zero.

γ₄ = 0

γ₄ > 0

γ₄ < 0

Frequenze:

Frequenza assoluta: è il numero di volte che il valore Xᵢ ricorre in un campione di dimensione N.

Frequenza relativa: è il rapporto tra la frequenza assoluta e la dimensione N del campione.