Analisi circuitale di base - Parte 2

Analisi circuitale

Correnti non continue e circuiti notevoli

Corrente continua

v=(t), Vi=(t)=I

Corrente non continua

• Funzione a gradino

  V(t) = V₁

• Impulso / Onda quadra

  V(t) = V(t-t₁)-V(t-t₂)

  Ripetendo quest'impulso nel tempo si ottiene quindi onda quadra

• Onda sinusoidale

  V(t= V_m + V₀ sen (wt)

  V(t)= (V_m + V_o sen (wt-t_o))

  Si ha che: φ < 0 → V_i in ritardo rispetto a V

  φ > 0 → V_i in anticipo

  φ = ± /2 quadratura di fase

  V_R(t)= V₀ sin (ωt ± /2) = V₀ cos (ωt)

  φ = ± : opposizione di fase

  V_R(t)= V₀ sin (ωt ± ) = V₀ sen (ωt)

  Si definisce inoltre l’offset: V_(t) = V₀ sin (ωt + φ) + V_FF con V_FF valore del segnale

Circuito RC

Carica del condensatore

q = CV I (t) = dq/dt = V_E/R_SC e = q = RC dq/dt

q(t) = C(1 - e^-t/RC)

V_e(t) = (1 + e^-t/RC)

V_R(t) = -V₀ e^-t/RC

Per t = 0 si ha un condensatore virtualmente scarico

Per t = RC si ha un caricamento del condensatore pari a circa il 62% di e.

Per t → ∞ si ha il condensatore totalmente caricato.

Scarica condensatore

V_c = V_R

R₀(t) = C V_c(t)

I = -C ^dV_c / _dt

q(t) = q₀ e^-t/τ

V_c(t) = E e^-t/τ

I(t) = I₀ e^-t/τ

V_R(t) = E e^-t/τ

Integratore

V_in = V_R + V_out

I = C ^dVc / _dt

V_R = V_in - V_out

se V_out >> V_in si trascurano V_in

V_R = RC ^dV_out/ _dt

Derivatore

V_in = V_R + I R

V_R = L ^di/ _dt

I(t) = K_f ^e-t/τ

I₀ = ^E / _R

Circuito RL

Carica dell'induttanza

V_L = L ^di / _dt

Φ = NΦ

V_L = L ^di / _dt

E = V_R + V_L = RI + L ^di/ _dt

I(t) = ^E / _R (1 - e^-t/τ)

Scarica induttanza

V_L + V_R = 0

^{L di}/ _dt = - R I

I(t) = I₀ e^-t/τ

E = V_R + L ^di/ _dt

V_L(t) = -R ^{I₀ e-t/τ}/ _τ

V_L(t) = - I(t) R

I₀ = ^E / _R

Diagramma: carica (t, I)

Condensatori

In serie

V(t) = V₁ + ... + V_n = I_w = I₁ = I₂ = ... = I_n

V_t = L₁ dI/dt

L_eq = Σ L_i

In parallelo

I(t) = I₁ + I₂ + ... + I_n

I = 1/L ∫ V_a dt

L_eq = Σ (1/L_i)

Condensatore reale

1. Condensatore con alternate de doppio reale semplificato

Induttanze

1. Capacità parassita reale semplificato (con z₂ sterzo...)

Esercizi

1. Smt q V_p V_e e l’interruttore si chiude. Grafica V_e(t).
2. Carica: V_c(t) = V(1 - e^-t/τ)
3. Scarica: V_c(t) = V_o(e^-t/τ)
4. C = C + C₂
5. Quindi: V_c(t) = V_ini (V_fin - V_ini) e^-t/τ
6. Questa entà interruttore chiuso
7. R_eq = R_eq2
8. T_f = R_eq C
9. Quindi: V_c(t) = V^-t/T_f
10. Motore elettrico
11. V_c = V_c sin(ωt)
12. m P_core/P_out
13. Calcolo P_mec:
14. V = Z I = I = V / R₁+jωL
15. V/√^R2+ω2L2
16. P_mec = 1/2 RI²
17. Se il mot