Analisi circuitale di base - Parte 2

ANALISI CIRCUITALE

ANALISI CIRCUITALE

CORRENTI non CONTINUE

E Circuiti notevoli

CORRENTI non CONTINUE

• Corrente Continua

v=(t), V

i=(t)=I

• Corrente non Continua

Funzione a Gradino

V(t) = V₁

V(t) = V₁

Impulso / Onda quadra

V(t) = V(t-t₁)-V(t-t₂)

Ripetendo quest'impulso nel tempo si ottiene quindi onda quadra

Onda Sinusoidale

V(t= V_m + V₀ sen (wt)

V(t)= (V_m + V_o sen (wt-t_o))

Si ha che:

• φ < 0 → V_i in ritardo rispetto a V
• φ > 0 → V_i in anticipo
• φ = ± /2 quadratura di fase
• V_R(t)= V₀ sin (ωt ± /2) = V₀ cos (ωt)
• φ = ± : opposizione di fase
• V_R(t)= V₀ sin (ωt ± ) = V₀ sen (ωt)

Si definisce inoltre l’offset:

V_(t) = V₀ sin (ωt + φ) + V_FF

con V_FF valore del segnale

Circuito RC

Carica del condensatore

q = CV I (t) = dq/dt = V_E/R_SC e = q = RC dq/dt

q(t) = C(1 - e^-t/RC)

V_e(t) = (1 + e^-t/RC)

V_R(t) = -V₀ e^-t/RC

• Per t = 0 si ha un condensatore virtualmente scarico
• Per t = RC si ha un caricamento del condensatore pari a circa il 62% di e.
• Per t → ∞ si ha il condensatore totalmente caricato.

Scarica Condensatore

V_c = V_R

R₀(t) = C V_c(t)

I = -C ^dV_c / _dt

q(t) = q₀ e^-t/τ

V_c(t) = E e^-t/τ

I(t) = I₀ e^-t/τ

V_R(t) = E e^-t/τ

Integratore

V_in = V_R + V_out

I = C ^dVc / _dt

V_R = V_in - V_out

se V_out >> V_in si trascurano V_in

V_R = RC ^dV_out/ _dt

Derivatore

V_in = V_R + I R

V_R = L ^di/ _dt

I(t) = K_f ^e-t/τ

I₀ = ^E / _R

Circuito RL

Carica dell'Induttanza

V_L = L ^di / _dt

Φ = NΦ

V_L = L ^di / _dt

E = V_R + V_L = RI + L ^di/ _dt

I(t) = ^E / _R (1 - e^-t/τ)

Scrica Induttanza

V_L + V_R = 0

^{L di}/ _dt = - R I

I(t) = I₀ e^-t/τ

E = V_R + L ^di/ _dt

V_L(t) = -R ^{I₀ e-t/τ}/ _τ

V_L(t) = - I(t) R

• I₀ = ^E / _R
• Diagramma: carica (t, I)

CONDENSATORI

In Serie

V(t) = V₁ + ... + V_n =

I_w = I₁ = I₂ = ... = I_n =

V_t = L₁ dI/dt

L_eq = Σ L_i

In Parallelo

I(t) = I₁ + I₂ + ... + I_n

I = 1/L∫ V_a dt

L_eq = Σ (1/L_i)

Condensatore Reale

1. ...

   ...

   Condensatore con alternate de doppio

2. reale semplificato

Induttanze

Induttanze Reale

1. Capacitá parassita
2. reale semplificato (con z₂ sterzo...)

Esercizi

1. Smt q V_p V_e e l’interruttore si chiude. Grafica V_e(t).

   Carica: V_c(t) = V(1 - e^-t/τ)

   Scarica: V_c(t) = V_o(e^-t/τ)

   C = C + C₂

   Quindi: V_c(t) = V_ini (V_fin - V_ini) e^-t/τ

2. Questa entá interruttore chiuso

   R_eq = R_eq2

   T_f = R_eq C

   Quindi:

   V_c(t) = V^-t/T_f

3. Motore Elettrico

   V_c = V_c sin(ωt)

   m P_core/P_out

   Calcolo P_mec:

   V = Z I = I = V / R₁+jωL

   V/√^R2+ω2L2

   P_mec = 1/2 RI²

   Se il mot