Serie di potenze
Definizione e teorema della convergenza puntuale
Una serie di potenze centrali nell'origine è data da ∑o=0 an xm. Consideriamo il caso in cui x0 = 0 e DIM x<R con x<1.
- |x|<R ⟹ x
Se |x| = 0 oppure x∑n=1 o |an xm| + ∑m=1 |an| xn|an| xm|x|⟹|x|⟹ xm, il criterio di convergenza puntuale risulta soddisfatto.
Teorema di convergenza totale
Sia ∑an xm una serie di potenze. Definiamo fm(x) con x<an xm e minxn = m + ∑|an| = |anx| x = min{(R-E)} xn=0.
Definizione di convergenza puntuale
Si ha convergenza puntuale se |f(x)| = f(x) | f(x) − f(x)|.
Definizione di convergenza uniforme
La convergenza uniforme è rappresentata da f ⟹ f, che è uniforme insomma di una funzione f.
Comando e derivate continue
La funzione g(x) = &frac{−e x}{x <0} è derivabile in serie di potenze? La questione si pone quando non è possibile ottenere una serie di potenze.
Serie di potenze e teorema della convergenza puntuale
Una serie di potenze può essere rappresentata come RBan (X - X0)n Σn=0an (x - x0)n = a0 + a1(x - x0) + a2 (x - x0)2.
Il teorema della convergenza puntuale applicato a Σanxn ci porta a concludere che la serie è centrata sull'origine con L = max |an| ≤ √1r.
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