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Sucessioni di Funzioni

DEF: ∀ N → β ∀ → R

fn → fn

E1 x ∈ [0, 1]

E2 x ∈ [0, 1]

E3 x ∈ [−1, 1]

DEF: fn(x), g(x), ∀ ε > 0 ∃ δ > 0 ∀ (x)

fn

ln

fn → f

fn(x) → sin

e−nx → 0

E4 max

lim

E arctg

fn

fn(x) =

arctg(mx) = π2 / 2

Φ

∫−∞

φ

Convergenza puntuale

fn(x) = f(x)

lim fn(x) = β(x)

DEF: Convergenza uniforme fn → f

∀ E > 0

β(x) − ∃ (sin Dipende da come si convergono)

Teorema

Sia fn ⊂ C([a,b]), tale moti fn convergente in L∞[a,b]. Allora f ∈ C([a,b]).

Dim ∀x ∈ [a,b] Poniamo supporre che x ∈ (a,x) (per x = a, x = b, l'intorno lo prendiamo da una sola parte nel secondo caso cala una proepa).

Devo mostrare che limx→0f(x) = f(x) cioè ∃∐0_1/2 ∃ m ∈ ℕ : ∀n > m |f(n)(x) - f(x)| ≤ ∐ ∀x ∈ (a, x) ∃∐x−1 A = 3/2

g(0) = 3/2 -> A/2 + √3/2

Dettagli
Publisher
GiulioRusso
A.A. 2019-2020
69 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher GiulioRusso di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 3 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale o del prof Corbo Esposito Antonio.