Analisi 3 - Teoria

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Author: GiulioRusso

Revisionato il 26/05/2026

di GiulioRusso

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Raccolta di tutte le proposizioni, osservazioni e teoremi del corso di analisi 3 unicas. Con questi appunti ho preso 27/30. Appunti di analisi matematica basati su appunti personali del …

Esame Analisi matematica 3

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Corbo Esposito Antonio

Università Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale

A.A. 2019-2020

69 pagine

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Estratto del documento

Successione di funzioni

La definizione di una successione di funzioni è data come segue:

Definizione di successione di funzioni

Sia $f_n: \mathbb{N} \to A \rightarrow \mathbb{R}$ una successione di funzioni in $E \subseteq \mathbb{R^N}$. Consideriamo diversi casi:

Caso 1: $E_1$

Per $x \in (0,1]$, la funzione è definita come $f_n(x)=e^{-nx}$.

Caso 2: $E_2$

Per $x \in (0,1]$, la funzione è definita come $f_n(x)=nx$.

Caso 3: $E_3$

Per $x \in [-1,1]$, la funzione è definita come $f_n(x)=\arctg(n,x)$.

Convergenza puntuale

La convergenza puntuale di $f_n(x)$ a $f(x)$ è definita come segue:

$f_n(x) \stackrel{\chi}{\to} f(x) \Leftrightarrow \forall \varepsilon > 0, \ \exists \overline{n} \in \mathbb{N} : n \ge \overline{n} \Rightarrow |f_n(x) - f(x)| < \varepsilon$.

Comportamento limite delle funzioni

$E_1$: La funzione limite $f(x)$ è $\left\{ \begin{array}{ll} 0, & \text{se } x \neq 0 \\ 1, & \text{se } x = 0 \end{array} \right.$
$E_2$: La funzione limite $f(x)$ è $\left\{ \begin{array}{ll} 0, & \text{se } x = 0 \\ 0, & \text{altrimenti} \end{array} \right.$
$E_3$: La funzione limite $f(x)$ è $\frac{\pi}{2}$ se $x = 0$.

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