Analisi Matematica 3 Teoria

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Author: ryuk98

Revisionato il 28/05/2026

di ryuk98

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Sintesi teoremi fondamentali del corso Analisi Matematica 3. Sintesi fatta dagli appunti presi a lezione da cui ho preso 27/30. Corso Ingegneria Informatica e delle telecomunicazioni, …

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Corbo Esposito Antonio

Università Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale

A.A. 2018-2019

34 pagine

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Serie di potenze

R^m = a_m(x-x₀)^m Σ a_m(x-x₀)^m = a₀ + a₁(x-x₀) + a₂(x-x₀)² + ...

Serie di potenze centrata in x₀

Teorema convergenza puntuale

Sia Σ a_n x^m una serie di potenza centrata nell'origine (x₀=z₀)

L := \max \limsup \sqrt[m]{|a_m|}

R := 1/L

∞ L=0

0<L<∞ 0 L=∞

Dimostrazione

È sufficiente farla per 0 < L < ∞

Sia |x| < R, quindi |x| L₁ |x| Lε < 1

V := \max \sup \sqrt[m]{(L+ε)(|x|)^m}

|x| < R L < 1 → Σ |a_m| x^m Σ |a_m||x|^m < C + Σ (L+ε)\(|x|^m∞

|x| > R → |x| L > 1. Sia ε > 0: |x| (L-ε) > 1 ∀ ∃ j ∃ ∅ indici m_j: \sqrt[m_j]{|a_{m_j}|} L-ε → |x| > 1

Σ a_n x^m non può convergere

Serie di potenze

R è m = a_m(x-x₀)^m

(∋ f_m = a_m(z-z₀)^m)

∑_m=0 ^∞ a_m (x-x₀)^m = a₀ + a₁(x-x₀) + a₂ (x-x₀)² + ....

Serie di potenze centrata in x₀

Criterio di convergenza puntuale

Sia ∑ a_m x^m una serie di potenza centrata nell'origine (x₀ = z₀)

L = max lim_n √ⁿ |a_n|

R := 1/L∞ L = 0

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