Analisi 1: Spiegazione degli assiomi con dimostrazioni

Assiomi dei numeri reali

• Assiomi di assiomi + postulati
• Punto di partenza e costruzione numeri IR
• Risultati di somma (o genova)

Assiomi relativi agli elementi

In un solo sistema puoi ottenere:

• (a,R) e R ┬ d ∉ R ∈ R da addizione
• (a,R) e R², a ∉ R da composizione

1. Proprietà associativa(a+b)+c: e: (a+b) = (a-b)-c
2. Proprietà commutativaa+b = b+a
3. È possibile associare l'operazione associativa dell'addizionea+(b+c) = a+b+c
4. Esistenza degli elementi anni. L'esposto in R può essere distinto 0. a tale che a+a = a e a. 1 = a
5. Esistenza dell'opposto. Per ogni numero reale e esistono un a o a-a = o
6. Esistenza degli inutili. ∀ numerico intero a-10 e 1 7 a-1. a-o = 1

Assiomi relativi all'operazioni

7. Moltitudine. Supponiamo si a,b da 0 da o
8. Assiomatico: o ≤ a,b o c, b o a = o-b
9. a,c o < b e a-c = b
10. o ≤ o, o o b o c

Assiomi dei numeri reali

• Passaggio da assiomi a postulati
• Punto di partenza per costruire numeri in ℝ
• Risultati di ℂ diversi

Assiomi relativi alle operazioni

In ℝ sono definite due operazioni:

• (ℝ, +) ℝ → ℝ associata a (a, b) ∈ ℝ ℝ → addizione
• (ℝ, ∙) ℝ → ℝ associata a (a, b) ∈ ℝ ℝ → moltiplicazione

1. Proprietà associativa: (a + b) + c = a + (b + c) e (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)
2. Proprietà commutativa: a + b = b + a a ∙ b = b ∙ a
3. Gli elementi identici di assieme rispetto all'addizione: a + (b + c) = a + b + c
4. Esistenza degli elementi identici: esistono in ℝ due numeri distinti 0 e 1 tale che a + 0 = a | a ∙ 1 = a
5. Esistenza degli opposti: per ogni numero esiste o esistono un -a | a, -a = 0
6. Esistenza degli inversi: ∀ numero diverso da 0 → 1/a a ∙ 1/a = 1

Assiomi relativi all'ordinamento

7. Disomino: supponiamo siano a ≤ b o b ≤ a
8. Assiomatila: 0 ≤ a e 0 ≤ b allora 0 ≤ a ∙ b
9. a ≤ b → a + c ≤ b + c
10. 0 ≤ a e 0 ≤ b allora 0 ≤ a ∙ b

Insiemi di Convinvenza

1. 0 ≤ a ≤ b

due sottosezioni di R che vengono separati da elementi di separazione a diverso segno.

Diseguaglianze negli Anelli

1. Se a + r = 0 e b + r = e
   • (-a -r + s) b = (-a ○ s) r + b = (-a | r) =
   • (s o r) = b, -a(0+r)=a+ (a+ s) =
2. Se a o b, r, e, e se s o r, r=e
   • dimostra rimane o r = r, b [a ○ a] = r o r, λ^2 = (o xe)^2, r,e= e
3. Ne' prododdo e nuovo se r appiano a n sferano e' unico
   • a, b, r, 0 unico oppure o r o (a <)
4. l'oppisto di un numero nette e' unico
   • ∀ o r e (-r=0) se xue o r = 0
5. L'inverso di un numero nett se e' unico
   • ∀ o: o r -1 o r e 1 || se sewn. Opp pr 1 n Θ^ -1
6. per gli ogni numero netti e negi long
   • (-a), o =
7. π o, s, r, -a b
   • 0 o & tau pi'