Analisi 1 - derivate integrali serie

Ian Di Dio Lavore - appunti secondo semestre

Studio funzione

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Segmento e retta

SEGMENTOcosa E un RETTAUNACOME SCRIVO II?::<¥÷÷É a.« .tPt 9)( Ettoxz.xe.gr= .Hxz# #× = .& {EQUIVALE a = yltt.tk )-91¥ III. ( )l'PERRETTA ORIGINECOEF ANGOLARE = PIPERPASSAGGIOPONGOIN xlt.xet.tk )(#-) t ti1- ×= #. ({ (e)ylt-ya.tt/giysf=(1.t)yettya #)r (, yaxe xz.xe.y.iq= = ,Hxettxltt ( 1-× '(f) TER,.r {= gettyE)(YLH a -.

Concavità e convessità

COME SEGMENTOSCRIVO HxettxH :( 1-×VA TER,) {= gettyE)(YLH a-. , 0ITLCOME 1SEGMENTO PEROTTENGO ⇒)# t xattx( 1-× »TELO,Pap {=, ,) ty# agit8 ya + ,ROTAZIONE 2ER ( ))EPap Patriacon xeiya,{ E) { 'E. }ER ( -4g) ):(( Hxattxzg) yettya( e= x. 1-× =, ,»contea ,COMBINAZIONE XICONVESSA Xa,INSIEMEDEFINIZIONE CONVESSOAEÀ V. EEAE. ftp.EEAHa CHEconvessodice se sisiPRESI NEL' SEGMENTOCOMUNQUE DUE INOIEME ILPUNTI CHE LIINSIEMECOMPLETAMENTE NELL'ÈUNISCE CONTENUTO .EPIGRAFICO |f Rf¥## I >: .. }')Epiff { ER yzfcaXEIg)( := x. nfEPIGRAFICO DIFUNZIONE CONVESSAf EpifRI f- È '> SEconvessadico #: waereune e- RIconvesso di f-f f' 'concava convessaCHE EE eDico - *¥ f fcowessaPapa }E Grafico ⇐) Analiticamente'[ ] EpifEE. Ete .EQUAZIONE FUNZIONE CONVESSA;-)¥ ::-.~ :-.← .*t:÷÷fan; Ie . . fy Cxz )=,f (txa EII Gregeta SOPRASEGMENTOconvessa ⇐su xz,& [tt ]# fcxrtttfcx)Hxattxa E 0,1)e⇒ ..f- txaI EI⇒STRETTAMENTE convessa su xz,# Hfcxntttfcxd()txettxz < 1-⇒ .ESEMPI :fa K) CONVESSA• . .fcx ' STRETTAMENTE) convessax=. fcx / XI) convessa. =TA If [I ( b)) b) {dib di disia :convessa su = , ,.ALLORA if ( ))( dib'a) baE verocontinua =/ #su nonxcon x ,:*%FE.IEja ¥7ft ERI(b) V. dis poco) )↳ adEx. yuifueanaaos;] ',TH f IDERIVABILEsia su Allora.f fa tftx zfa # EIEIsaf1) tx ( )⇒convessa ) ×x)) .

Tangente e flessione

I -f È⇐ CRESCENTE2) TANGENTE PuntoRetta Nelfcxlsfcx.IT#o)(x.xo).VxeItx .CISTRETTAMENTE ⇐ >convessa . 'f⇒ OTRETAMENTE CRESCENTECOROLLARIO : " If suI ' fDf| @Due volteDerivabiles' A = ="fcowessa #xszof NEI⇒ ("f f>( È0 ⇒ strettamente)SE convessa× STR contessa.NONV.NETICONTM.ru# %)'FG ! f4 4×3 -12×2) (e) ⇒x→ →= : "f- (a) o=fin [_~ESEMPIOf ¥+3-6×2 site= -'f 3×2-12×-5 2) ZERI( ⇒× = 6×-12: tifone 2.sn Per '×.f PERconcava 2× <fSE )( )fcxnty (' DERIVABILE HA VERTICALEX.E XuIn ino ,§ f ( )f>ED 'O contessa IN: xoE Xo concavaE- ,) )Go ( 'ft X PUNTOCHE EVICEVERSA DICOXoIN uno ., ,f (FLEUSO PERDI GRAFICO FLESSOHACHE PuntoIl Diun ino "FI f# )Go xD #⇒ ose esiste =.

Esempio

ESEMPIO : 4.fa ÀGxkl 2ktlxltx ¥)• === , ftp.oPER > 0x ."f $(a)FUNZIONI FLESSOPERESISTONO CHE PUNTOX DIXocon-7 xoDETERMINABILI CONCAVITÀNON CONVESSITÀSono 0:« :| .it#:*[ )txtiasf:# ' "'f '} Ejattaremzo:{ tom' '→faÀCX f .tn?.st#f il.ai) . .=¥. ⇒ .Studio di funzione1) C.E. Pari/Dispari (Segno facile)2) continuità e limiti3) asintoti4) F’ e punti di non derivabilità5) segno F’ e punti stazionari6) max e minimi, anche nei punti di nonderivabilità, segno difficile7) F’’ flessi e concavità8) ultima versione del graficoFunzioni IPERBOLICHEÒnhcx IE ×) Iperbolicoaereo= 2( oshcx ÈI) coseno IPERBOLICO= 2Tantra I. × TANGENTE) IPERBOLICA= Ét ×èPROPRIETÀ : ' [)( (Castro Idinh IDENTITÀ# FONDAMENTALE. =. classicoper→SMLH#y Stu circolaricosi= ,|pq)={×H=càH⇒xy=1-castra )47× = GEI'(e) { ⇒ ×= .#yt ) smh=⇒:#:*STUDIO FUNZIONE :÷| ffx fcxR SIA () =DCE ) ⇒ studio=:f IRE2 continua su ×ex e-./ ÉE }:II.foto ln ¥ totoo =× # o ASINTOTOOBLIQUO- SEGNOSTUDIOfai ×E¥× è è ⇐.fi:51#=e+.e=> xso>> ⇒o oDTERNATAfin Ii It ×) Costei= ==flan Ro su>÷ È "fSinha ⇒# ±i so==' ife:(:-.:*: A BISETTRICESinha )⇒ rxFUNZIONESTUDIO : Pari⇒fa ftp.1) sempre>fcxs.com#=Ete/_eE:Ro.CI#=to&+.IE=tofo.a¥ ):[:I Sinha fto'f # ⇐ o>) o)x= so =" Coshcxf Èsempre⇒ )( >= o:# totCoshcx {) )1= tSTUDIO FUNZIONE III! ( »%I÷ .Rf f.) IÈÌcontinua a o=Taukxffateci1- Arriva) )da sotto:# .ftp..cat#Coshcxi-SInhcx)Smcx) E.sn?I,=etuh:x,È# Èf fÈ DECRESCENTE concava⇒⇒= ), (( )tuO a 0 TN, ,:É÷÷STUDIO FUNZIONE-3×2CE xz(3×-1)>-0 XEO VIO:• x x. 13f CESullaCONTINUA• . { °+FI %»fai HAt' e• %) x. == .. .G.RICONDUCENDO FormaAlla %CI -1=531 (xl ( 1)%) 111 ×txfan.tn#T- -- .. t #⇐ .teMxtqtoct"::Oa .J) et' x.#IN .È( 1- ) t.ru#.ou× 'o+= =- . 1X --Con LIMITIDUEI ÈEÉ.FI#=f::=ÈII. ¥ "= .t MI1→ -too× ±-53 a× a→ ..FI FIÈ ' t'txtx +1xxte -=. ., # (Ie ) III.txt' (E)(txt e) tee- ⇒1- x =.

Asintoto e derivata

MANCA ASINTOTO÷ MWMOMASSIMOodio E 'fce :' (6×-1)1-f #6×-1--11 O# 13.= . ,=2ft deiE=STUDIOF LIMITIAI Sua¥ ai ⇒3. ,# ° %µfinoeero.FIFE%ftp.o .at#z6×-1⇐ oLEI §⇒ 6×-1E 6×-1<0 NEGATIVASEMPREse ⇒. < ox~.fi#1f:y;f'¥6×-1>0 ×SE > xs. 13~ #'(3×27)=(6×-1) Dio4IY_%4f.F.am#oao*{ ⇒1 }PER,× ⇒ts=) Post-war}DERIVATA SECONDA• j.je.DK#het..eeEEI["f a) %( Ei )"f 36*2-121×23642-12ftD 1⇒ #( o) > o> ⇐x §021 NEGATIVASEMPRE| . SEMPRE⇒µAPPROSSIMAZIONE TAYLORpolmoniMEDIANTE DI() '()01nA te ATANGENTEdiceMI CHEx yexx o Ex >= ..fi#(1t3x)d=1t3axtACx,( )) VERIFICAREX > o. ¥Iato CA) 1-cosa × aIIa.ee#eI'→o'= . ,QUINDI=) SOÈ CONCAVACHEPnVUOL CERCAREDIRE ORDINEABBIA 4CHE DiCONTATTOX. CONUN unUNInFUNZIONELA heartPRIMAPUNTO=) DERIVATA SECONDAVALORE STESSANELSTESSO .. . .,," "DEFINIZIONE Punto: contattoDif PuEIDERIVABILESIA CHE polironon unvolte DICOX.in ,11 Il fGRADO@ 4) WI CONTATTO INUNHA ORDWE XoconDi.fi#,....,Pn'Yxo)=fix"'Rlxo fa Pn) ) )se = . o,%#' fVJPa~ -0,1 ina- ) -, ,.× . ,× .. ..§ XOÌÈo (( )8k Poltrona CENTRATO× IN xo.=Rc fanfa:) ⇒ a)⇒ =.

Approssimazione e Taylor

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