Analisi 1 - Appunti parte 1 insiemi

Equivalenza logica e implicazione

FF F FV )pvqEquivalente aVV VVF VV VFVF F V VV )( hannoEQUIVALENZA lase peqveraprop<° >= .LOGICA stesso verità" seesdo divalore"se9p 9p⇐ 1)> solose se 9p e2)F F 9V percondizioneè sufficientenecessaria epV FF VV VF F V g) ((( ))( =D VqTpIpvq <p p- >⇐= =essefie-iIY@aE.JalloraHiportoslGae)• ☒' qp (il-I.sqa.EE ) )( ti alzareportoèc'non oTp q?⃝ dell' implicazioneEQUIVALENTIForme ( )( Tpvq9)1) <>p = Tpvq7ps9p qp FF F FV VV VVF VV VFVF F V VV( )9)( V79Tp CONTRONOMINALC2) < -=p Tp V797g7ps9P qp VF F VFV V VV VF FVV FV FFF F V VV v(( ) Tp179g) ASSURDO3) Dimostrazione per< > p >=>p == ( ) TpPmapH7g9 >P q qp =VF F VV VV VVF F FVV FV VFF F V F Fv (/ )) n'☒ alloranè èseES paripari. 9P7 2KK a-:undim Diretta : )-2Gt 2h2k¥ 4ktME ( pare-) (/ )alloran' nèe- parepareSeES . pq )(( ) TqTp>q ⇐p ( ))( ma èalloraèse DISPARIdisparim 7 21=+1K

a-:un011M Diretta : 2ki-IY-qk74kti-2.LK?t2k)+im2--2At1ME ( DISPARIhoTp 70 anche allorache dimostratomostrando nèneche cioè è> pariseq pari>= = p, )(( ) maOSS pariparinq>p =. )()P (9 nzpari ripari>=( )()< man paripariTAVconDimostrareES ..1) Tp V79 ( )= Demorgau) 7pmXp Vq ,2) - incubo)/ Tq V7977 Tppilaptlq1) >qp ,VV V F FF FF VF V vV F FV VVF V F V VF VF vF -)/ Tq 7pA 797 Tppilapvq2) qp VV V F FF FF VVV FF FFVVF V FF V VF VF vF -/PREDICATO che Parametri1contiene +enunciato ")( " ( )è proposizionedivisibilees y yy > nop p: per →. quando nonfino a avaloreunassegna4) )Pll / Fv 15p y "③"b) lo @( studentet nella cittàè statoa :,( )t RomaAldo v,(t )Davide Firenze v,( )t TimbuktuFrancesco F, RIQUANTIFICATO →E ¥ ""1) ogniperUniversaleQuant :. "] "almeno2) Esistenziale esisteQuant : un. " "!7 edesiste è unicopredicato quantificatoreantepongono diventasi

acuiparametriaUn conOSS unaa. proposizione) )(plk7 µK)( eKvero× Falso ::p×OSSI b)(fafb tt b)(ltbfa :1) a.⇐ -ea. ,:, 2concittàqualunquestudente inqualunque statoè Quantificatorepresentanosifa b (3- t b)2) 6va: / casi, cittàalmenostato unaè instudentequalunque b)(tbb)Haifb ]fa 3-F3) : aa⇐ -: , ,, hastudentealmeno qualunquevisitatocheesiste cittàuno b)(Ja t4) Jb va: ,, almenostudente cittàche statoè unainstimanoesiste uno b)(3- 1-tib5) a ea : ,, studentealmenocittà statoè unociqualunquein Jb b)(fa6) 1- va:, , studentevisitata dastatacittà ognicheesiste èuna ?deiche contengaproposizione Quantificatoreunanegasecome )( )plxiy]tlx7 :- =y, )tty (] Ip: y××= ,, )/ V-x.ty.kz ) )( (V7 × y ma:p zq =, ) )((3- Ty Tiz Tp Vqy z××= ,,, , • ))playIz qlzHy 1777pm 3-7gIzHy] ::= < ×× , ,, ,nella negazioneV. 3-→Vp7 → )/)( z × z-× yy

insiemi

RICHIAMO sugli ¥E- assunta primitivadi comeinsieme ~ >nozione A B Y✗maiuscolaindicati ,coninsiemi ., , ..→ b × yElementi aminuscolaindicati , , . ..,con→insiemi "" all' ✗appartienec- insieme✗a a "all' ✗"¢ appartiene insiemeanon×a identificateInsiemeOSS possono essere.

a) TABULAZIONE 1,3 7,13A =per ,t{ }b) t✗proprietà 2: >per = + e( )confrontotra traRelazioni insiemi insiemioperano un a)() aB b)I inclusione E ✗ c-✗ c-"incluso"E) B)stretta (B) ( 1A) ¢(a EA3-B- y:c-✗c-✗ y×incursione ,strettamente" "incluso A I• y Bla EsattamenteI anon 13esclude che sia =invece Esattamentela aII BEsclude siache =Insieme elementivuoto diinsieme privo=][ { 31 io§ ¥✗E:a tra☐ ," "incluso ( )tra Insieme insiemenuovogenerano unoperazioni Aebdati 2 insieme- A B{ }4) EAVXEBAUB1. unione - ✗✗ i.. }{ An(1) AMB XEB✗2. × c- A:intersezione

-_ BB }AUB =DA C- >⇐B.OSS a. " """" ⇐SimbolicaARB aAEB < >= __ }{AIB XEAVXEIB3. ×Differenza :insiemi stra =" "meno BAOSS insieme DISGIUNTI. a B=PAMBA- AebAIB sono⇐ -- DISGIUNTI }{ AMB¢AUBR4. simmetrica AOB ✗Differenza × c- ✗:-- )( ) aYaris BAUB= =)AIBJULBIA(=di fornitocomplemento chevoltainsiemeun viene insiemeunogni_ )( Ul'specificatoandrebbe universo}{a I 1 ↳8✗ c- ambiente×= in: un> Si operaPuniverso}{ ERb. 8✗ :X >= iUniverso complemento}{ -da) UEula ✗✗ c- :-- AUnaLuca) = UP-nz-I-delcomplemento-1.lt) A(A) = (a) E (b)EA EB ⇐>2 =. !ImportanteOss . =DAnnoa) Aupab) =UA nuc) =AUUd) A=a TI☐ Una) aaI Dotenzaidem=UNE) ButiA PROP commutativab a= .( B) )ulancc)E) ANBU }an= DistributivePROP .b)c) )((( Bn AucnauAU =delle PARTIInsieme dato insieme Aun_{ })PIA :X× Ac-={ }bA elementiil dein°a e- suoièFinitoes sea e see= >,,. allora (A) ha 2mg. elementi{ }{ { {{

}} {}) "} }{d. 23=8} aPIA ab biob ca elementia.e- =. , ,,, ,,Insiemi numerici}{☒ naturale2,30,1= .. .,{ }☒ Interi-3 2,3-2 1-1 0= ,.. ,. , . ..,, }{④ G- tra razionaleloro RidotteedM¥0 frazioniprimi: e m= n ai minimitermini☒e ④ Bee☒ #e e c- ☒# lefare sottrazionia ta inariescoin: no☐ ,le④ ☒divisionifare inin noariesco ,V7☒ ☒fareIn noriesco a in, )( delrisolvere tipo 2-7=0cq ✗.☒tfare¢ a noinin riesco , ?)Logli -7e; trasimmetria sommaprodotto)( eQtdi assiomistruttura algebrici.,) IQ ( )defunta che delledetta gode proprietàè un'I seguentisommaoperazionein