Analisi 1 - Appunti parte 1 insiemi

Cortese

PAOLO connettivi LOGICI

Quantificatore

insiemi

29 sett 2020 ( F)

/

verità

cui

Proposizione di

enunciato valore

attribuire

a v

qualsiasi si possa un

LOGICA

b y

×

2 p q -

. .

, ,

, , ,

es Il "

è

2 : F

oggi

= domenica → "

" la frutta

b proposizione

se no

mangi

non →

: =

connettivi LOGICI

E →

date 2 Proposizioni p 9

,

definisce

Si ( " "

) V9 almeno

indicata

DISGIUNZIONE v è

nuova

una vera se

prop uno

• →

p

.

"

" vel è vera

tra q

p ,

)

( verità

tavole 5

es 7

E

Vq .

9

P p 9

P vera

(

[

)

( V

V

F

V ÷

V V

F V

V V

F F F (1) ( )

Aq

congiunzione è solo vere entrambe

nuova

• sono

vera se

p

pop p

- q

- ,

" "

et (

) )

( pt

Pd rvp

V

9

P 9 q

F F

V V F

F V

V V

F F F ( )

)

:( rvp

ptlq ✓ s

-

a .

tra

☐ (7) qualsiasi

negazione è

p

o una prop .

"

not

" Ip falsa

Definisco la è è

se

vera

pop p

" "

Tp not

p

F V

F

V Ip

1

) perché

False

sempre

p vere

contemporaneamente

I mai

OSS →

. 2) V7 sempre VERA

p

p

( ) sdooiuand-gp.eu

implicazione è

che

> una F

q

p prop

=

o .

LOGICA " è

implica

" F

q

9

p da

9

p premesse

puoi sia

arrivare

False

F F

V False

che

deduzioni vere

a

V V

F V

V V

F F V

q

p

dice

Si : sufficiente per q

condizione

è

p

ne P

per

è Ceecee

9

a. allora

Se q

p

a. antecedente è conseguente

e q

è

p

a. )

) (

( ipotesi tesi 9

p ( )

ti

) allora

( porto sciare

a

l' esame

se superi

es

casot V

✓ V

ti sciare

porto a

esame

passi ,

2

caso F patto

- ④

ti

l' sciare

esame a

passi

non ,

3

caso F F ④

ti

l' non

esame sciare

porto a

passi

non ,

è estone patito

ti

l' sciare

non a

passi , >

implicazione LOGICA

OSS ripresa q

p =

. Tpvq

7ps

9

P q

p 9)

( logicamente

è

>

p =

F

F F F

V )

pvq

Equivalente a

V

V V

V

F V

V V

F

V

F F V V

V )

( hanno

EQUIVALENZA la

se peq

vera

prop

<

° >

= .

LOGICA stesso verità

" seesdo di

valore

"

se

9

p 9

p⇐ 1)

> solo

se se 9

p e

2)

F F 9

V per

condizione

è sufficiente

necessaria e

p

V F

F V

V V

F F V g) (

(

( )

)

( =D Vq

Tp

Ipvq <

p p

- >

⇐

= =

essefie-iIY@aE.JalloraHiportoslGae

)

• ☒

' q

p (

il-I.sqa.EE ) )

( ti alzare

porto

è

c'

non o

Tp q

?⃝ dell' implicazione

EQUIVALENTI

Forme ( )

( Tpvq

9)

1) <

>

p = Tpvq

7ps

9

p q

p F

F F F

V V

V V

V

F V

V V

F

V

F F V V

V

( )

9)

( V79

Tp CONTRONOMINALC

2) < -

=

p Tp V79

7g

7ps

9

P q

p V

F F V

F

V V V

V V

F F

V

V F

V F

F

F F V V

V v

(

( ) Tp

179

g) ASSURDO

3) Dimostrazione per

< > p >

=

>

p =

= ( ) Tp

Pma

pH

7g

9 >

P q q

p =

V

F F V

V V

V V

V

F F F

V

V F

V V

F

F F V F F

v (

/ )

) n'

☒ allora

nè è

se

ES pari

pari

. 9

P

7 2K

K a-

:

un

dim Diretta : )

-2Gt 2h

2k¥ 4kt

ME ( pare

-

) (

/ )

allora

n' nè

e- pare

pare

Se

ES . p

q )

(

( ) Tq

Tp

>

q ⇐

p ( )

)

( ma è

allora

è

se DISPARI

dispari

m 7 21=+1

K a-

:

un

011M Diretta : 2ki-IY-qk74kti-2.LK?t2k)+im2--2At1

ME ( DISPARI

ho

Tp 70 anche allora

che dimostrato

mostrando nè

ne

che cioè è

> pari

se

q pari

>

= = p

, )

(

( ) ma

OSS pari

pari

n

q

>

p =

. )

(

)

P (

9 nzpari ripari

>

=

( )

(

)< ma

n pari

pari

TAV

con

Dimostrare

ES .

.

1) Tp V79 ( )

= Demorgau

) 7pm

Xp Vq ,

2) - incubo

)

/ Tq V79

7

7 Tp

pila

ptlq

1) >

q

p ,

V

V V F F

F F

F V

F V v

V F F

V V

V

F V F V V

F V

F v

F -

)

/ Tq 7pA 79

7 Tp

pila

pvq

2) q

p V

V V F F

F F

F V

V

V F

F F

F

V

V

F V F

F V V

F V

F v

F -

/

PREDICATO che Parametri

1

contiene +

enunciato "

)

( " ( )

è proposizione

divisibile

es y y

y > no

p p

: per →

. quando non

fino a a

valore

un

assegna

4) )

Pll / F

v 15

p y "

③

"

b) lo @

( studente

t nella città

è stato

a :

,

( )

t Roma

Aldo v

,

(

t )

Davide Firenze v

,

( )

t Timbuktu

Francesco F

, RI

QUANTIFICATO →

E ¥ "

"

1) ogni

per

Universale

Quant :

. "

] "

almeno

2) Esistenziale esiste

Quant : un

. " "

!

7 ed

esiste è unico

predicato quantificatore

antepongono diventa

si a

cui

parametri

a

Un con

OSS una

a

. proposizione

) )

(

plk

7 µ

K

)

( e

K

vero

× Falso :

:p

×

OSSI b)

(

fa

fb t

t b)

(

ltb

fa :

1) a.

⇐ -

e

a. ,

:

, 2

con

città

qualunque

studente in

qualunque stato

è Quantificatore

presentano

si

fa b (

3- t b)

2) 6

v

a

: / casi

, città

almeno

stato una

è in

studente

qualunque b)

(

t

b

b)

Hai

fb ]

fa 3-

F

3) : a

a

⇐ -

: , ,

, ha

studente

almeno qualunque

visitato

che

esiste città

uno b)

(

Ja t

4) Jb v

a

: ,

, almeno

studente città

che stato

è una

in

stimano

esiste uno b)

(

3- 1-

tib