Altre derivate

ALTRE DERIVATE

FUNZIONE POTENZA A ESPONENTE INTERO

d ( )

n n−1

=n

x x

dx

Si dimostra per induzione con passo base n=1, da ciò si ricava anche la

derivata di polinomi.

x ¿

log a

¿

d ¿

dx

Si dimostra con il rapporto incrementale e introducendo una nuova variabile

tale che si ottenga il limite e.

Con a=e si avrà solo 1/x.

Si osserva che la derivata del logaritmo del modulo è sempre uguale a 1/x, si

dimostra con la derivata di funzione composta oppure scomponendo in due

parti il grafico, la formula è uguale per la derivata destra e sinistra, ma

dipendendo dal segno di x, le tangenti saranno opposte.

d ( )

x x

=e

e

dx

Si può dimostrare come derivata di funzione inversa oppure con rapporto

incrementale.

Qualora e=a si avrebbe:

x x log a

=e

a

E quindi si dimostrerebbe come derivata di funzione composta e si avrebbe:

d x x

=a

a log a

dx

Derivata di potenza a esponente reale si dimostra allo stesso modo.

FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

x ¿

sin

¿

d ¿

dx

Si dimostra con rapporto incrementale.

Stessa cosa il coseno.