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ESERCIZI

1) V spazio vett. dim (V) = 2

B = {b1, b2} , B' = {b1', b2'}. b2 di V , v = 1b1 + 2b2

Le coordinate di b1' rispetto a B sono (2, 3) , di b2' (1, 4)

  1. (a) Calcola la matrice C = CB→B' del cambiamento di base da B a B'
  2. (b) le coordinate di b1 e di b2 rispetto a B'
  3. (c) Calcola '' '' di v rispetto a B'

Sol (a)

C = (2 1 / 3 4) = (CB→B')

(b)

le coordinate di B rispetto a B' sono le colonne della matrice CB→B3 del cambiamento di base da B a B'

so che CB3→B' = CB→B'C-1 = (4/5 -1/5 / -3/5 2/5)

( C I2) → ( I2 C-1 )

( 2 1 1 0 / 3 4 0 1) → ( 1 0 4/5 -1/5 / 0 1 -3/5 2/5)

p.E.G. (2 , 1 / 0 , 5/2) E.G (2 0 / 0 5/2)

PROVA:

CC-1 = ( 2 1 / 3 4 ) (4/5 -1/5 / -3/5 2/5) = ( 1 0 / 0 1)

COORDINAT IN / COORDINAT b1 b2'

b1 = 4/5 b1' + (-3/5)b2'

b2 = (-1/5) b1' + (2/5) b2'

(1)

V = x1b1 + x2b2 con X = (X1, X2) = (1/1, 1/2)

X’ = (1/1, 1/2) tale che V = x1b1 + x2b2

So Che

CB→B’ = CB’→ B -1 X

(X1’,X2’)=C-1 (4/5 -1/5 2/5 2/5) (1/1 1/2) =2/5/1

V = 2/5 b11/5b2

(2)

V=R3 B=

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Publisher
19fra91
A.A. 2011-2012
114 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/03 Geometria
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher 19fra91 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Geometria e algebra lineare e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma Tor Vergata o del prof Gavarini Fabio.