Prodotto Scalari
u · w = ||u|| ||w|| cosα ∈ ℝ
Proiezione Ortogonale
Proiezione di u su w
(w · u)
Direzione dell'asse → u
Lunghezza della proiezione → ||u|| cosα (w · u)/||w||
Proprietà Prodotto Scalari
u, w, z
Linearità 1
(αu) · w = α (u · w)
Linearità 2
(u + w) · Ę = u · z + w · z
Simmetria
u · w = w · u
Componenti
n2x = nx n2y = ny n2z = nz
Positività
u · u = ||u||2 > 0
Angolo tra Vettori
α = arccos (u · w)/(||u|| ||w||)
Prodotto Vettoriale
z = u × w
Direzione Comune perpendicolare a u e w
Modulo
||z|| = ||u|| ||w||senα
Proprietà Prodotto Vettoriale
Linearità 1
(αu) × w = α(u × w)
Anti Simmetria
u × w = -w × u
Prodotto Scarlare
u · w = ||u|| ||w|| cos(α) ∈ R
Scelgo l'angolo più piccolo fra i due
Proiezione ortogonale
Proiezione di ü sul w
Proprietà Prodotto Scarlare
ü, w, x
a ∈ R
Linearità 1: (aü ) · w = a (ü · w)
Linearità 2: (ü +w ) · z = ü · z + w · z
Simmetria: ü · w = w · ü
Positività: ü · ü = ||ü||2 > 0
Componenti:
n
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