1 Algebra lineare

Revisionato il 27/06/2026

di padoelisa

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Appunti presi alle lezioni della Professoressa Nella Rotundo all'università di chimica di Firenze, questi appunti comprendono la parte di algebra lineare. L'esame relativo a questi …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Rotundo Nella

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2021-2022

57 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Dimostrazione di una proprietà per n

Voglio dimostrare che una proprietà è vera per un certo n. Dimostro che è vera per il primo di questi n, poi suppongo che sia vera per un certo Pi, e dimostro che è vera per Pi+1. Scrivo Pi+1, mi fermo all’addendo precedente, sostituisco all’addendo precedente con quello che ho nella proprietà, dimostro che è valida anche per Pi+1.

Ordine nel calcolo delle matrici

Abbiamo studiato i sistemi lineari, abbiamo dato una corrispondenza tra sistemi lineari e matrici, poi abbiamo fatto un passo di astrazione guardando gli spazi vettoriali che sono equipaggiati con due operazioni, somma e prodotto. Tra due spazi differenti posso andare da uno spazio all’altro, ed è quello che facciamo quando facciamo le funzioni, e lo voglio fare in una maniera lineare. Voglio riuscire a capire se esistono quelle due proprietà fondamentali che definiscono la linearità di un’applicazione. Però conosco già le matrici e voglio vedere se quello che conosco delle matrici può essere applicato anche alle trasformazioni lineari negli spazi vettoriali.

Fino adesso abbiamo cercato di caratterizzare le trasformazioni lineari usando le matrici e abbiamo capito come possiamo andare da una parte all’altra. Ora ci chiediamo, siccome la matrice che io ho dipende dalla base scelta dei due insiemi da cui L proviene, se c’è un modo di trovare delle basi che diano delle matrici più semplici. Se ho definito L da uno spazio ad un altro, a seconda delle basi che scelgo si ha una matrice A che la rappresenti, allora mi chiedo se c’è un modo di trovare delle basi che mi diano delle matrici più semplici, ad esempio di diagonali.

Con la matrice diagonale ogni componente che sto cercando mi viene dato solamente da una componente della matrice che già conosco. L’abbiamo utilizzato la teoria delle matrici per trovare gli autovalori.

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