geometria euclidea
vettore (spazio vettoriale)
matrice
sistemi lineari
x - 2y = 0
3x - y = 5
|1 -2| |x| |0|
|3 -1| |y| |5|
A X b
|1 -2| |x| = |0|
|3 -1| |y| |5|
det a ≠ 0
q = b / Ω , Ω ≠ 0
nota
Sa = b
ϴa-1(aa) + b(a)-1 inversiła
Sistemi Lineari
{ ax - by = 0 a² + b² = 5
Note:
Misure ridotte a numeri
(1 -1) (x) = (0) (2 1) (y) = (5)
AX = b
(2 y) (y) = 0 (1) (0) + (x/y) = (0) (x/y) = (2/5) (2 -1) (x) = 0 (2) (1) (5) (2) (5)
abc = b δ = b/a, ω ≠ 0
Note:
S = a = b (a² / a²) + b (a) inversa
Logica Matematica
Connettivi: Negazione, congiunzione (e), disgiunzione (o), implicazione (se...allora) ↦, equivalenza (se e solo se) ↔
Azioni
- p, q: Proposizioni
- (p ∧ q) ↔ congiunzione
- (p ∨ q) ↔ disgiunzione
- ¬(p) ↔ negazione
- (p ↦ q) ↔ implicazione
- (p ↔ q) ↔ equivalenza
Verifica Tabella di Verità
p q p ∧ q p ∨ q V V V V V F F V F V F V F F F FNessun criterio
P ∨ = (può essere aggiuntivamente fermo lo stesso → risulta diverso)
- ∧ ⇔ ∨ → ∨
Tautologie: proposizioni sempre vere
Contraddizioni
- P ∨ ¬P
- EVF
- FVE
- VEVF
⇒ P ∨ (P)
Legge del terzo escluso
- P ∧ ¬(P ∧ ¬P)
P ∨ ¬(P)
Table
- Equ.) A → B
p ∨ q
- P → (Q → (¬(P ∧ Q) ∧ P)) ∨ ¬P
Formule complete: proposizioni per esempio
- a ∨ b
Formule consistenti: oggetto determinato
- (A ∧ B) ∧ Q
Antecedent
- P → T ∧ Q
Verità assoluta → PxV (Q → R) (PxP) P ∨ Q
- V
- F
Logica
Proposizioni: frasi che possono essere vere o false
- se posso associare il predicato allora è proposizione
- A volte non è facile stabilire quale enunciato sia una proposizione e quale no
Verità/Falsità della proposizione:
- L'albero di Natale è verde - V
- Se piove allora esco - V o F
Tabella di verità
- P vera rappresentazione :
- P^Q disgiunzione :
Dimostrazione per assurdo
Es. pvp tachicardia
p se piove finisce
q se piove allora non studio
Dimostrazione
Modus ponens
F ⊢ P ∧ (P ⊃ Q) ⊢ Qassumo P P ⊃ QP∴ QDato retto α, α = α
α ⊃ QQ ∧ ⊂ ⊃ α ∧α⊃α ⋅ α ⊃ ⊥ ⋅⊥ α
(7 P ⊃ (Q ⊃ R)) ⊃ R
PQRP ⊃ (Q ⊃ R)VVVVVFVVFVVVFFVV⊥[illegible][illegible]Traccia e conclusionedim prenotatonumero di 7-9⛳⛄(autoval⛝polo)A=2nB=3nn ⊂ n ∈ NA 3A * hanno ⛲⏩autunno romana 3°n_2s .t.cards B=5k n ℕa 4kπ2Teorema 5
Un insieme è unico (AP) Disegnare
Supponiamo ∃p (p = x → x ≡ 0)
AB con due punti nell'insieme reale
p(a) → x = 3 - 5 ∃x
(p) → vero
a = b per ipotesi
esiste una funzione
∃ e ED
(a,b) ≡
(a,c) = b
(b,c) = f
Teoremi validi: insiemi ≡ due punti in ogni caso
binari e decadici
prendere partizione per unirli in singoli insiemi pari o dispari
∪, ∩ (A, B)
partizione che comprende tutto
V(p(a)) ∈
N ∪ (a)
V(p(a)) = {a|b ∈ f(a)}
ES: prendiamo un insieme AB, supponiamo p(x)
DEFINIAMO
N(x) = {UNIREA ∪ B}
DEFINIZIONI
p(a) ≡ {p(a)∪p(b) ∪p(c)}
N(p²) t(a) → {V(p(a)), V(p(b))}
N(p(a ²)) → N(q(a) ²)
(a,b) partizione A, B in (a,b) V(p(a)) ∪ V(p(b))
A ∩ B = ∅ ∨ N(AB)
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