Algebra booleana, Informatica

Algebra booleana con tutti gli operatori booleani

L’algebra di Boole prende il nome dal matematico inglese George Boole (1815-1864) che nel 1854 pubblicò “The Laws of Thought”, considerata la sua opera più importante poiché, con tale lavoro, formulò i principi dell’algebra, tutt’ora definita algebra booleana.

In un modello di algebra booleana esistono solo due valori: VERO e FALSO e ogni variabile booleana può assumere solo uno dei due. Inoltre tali variabili logiche booleane possono esser denominate anche entità binarie, nel momento in cui ai valori VERO e FALSO, si fanno corrispondere rispettivamente le cifre 1 e 0.

Così come accade in generale sulle variabili booleane, anche sulle entità binarie possiamo compiere operazioni basate su tre particolari operatori, i cui risultati si definiscono attraverso dalle tabelle di verità tra gli stessi operatori utilizzati su entità binarie. Quindi utilizzando le variabili booleane si costruiscono le funzioni booleane o logiche, definite attraverso le opportune tabelle.

AND

AND è un operatore di congiunzione, poiché equivalente alla congiunzione copulativa positiva “e” e tale operazione viene chiamata anche prodotto logico. Inoltre, riferendosi all’insiemistica, tale operazione corrisponde all’intersezione ed è descritta dal seguente diagramma e dalla seguente tabella di verità.

OR

OR è un operatore di disgiunzione, poiché equivalente alla congiunzione disgiuntiva “o” e tale operazione è chiamata anche somma logica. Inoltre, riferendosi all’insiemistica, tale operazione corrisponde all’unione ed è descritta dal seguente diagramma e tabella di verità.

NOT

NOT è un operatore di negazione, tanto che tale operazione viene chiamata anche negazione logica. L'operatore NOT restituisce il valore inverso a quello in entrata. Inoltre la porta logica NOT possiede una sola variabile binaria; quindi è un operatore unario avendo un unico operando, a differenza degli operatori AND e OR che ne usano sempre due. Inoltre, riferendosi all’insiemistica, tale operazione corrisponde alla negazione ed è descritta dal seguente diagramma, porta e tabella di verità.

Facendo ricordo inoltre alla teoria degli insiemi e alla rappresentazione grafica mediante i diagrammi di Venn, possiamo descrivere le trame.