Algebra booleana, Informatica

ALGEBRA BOOLEANA CON TUTTI GLI OPERATORI BOOLEANI

L’algebra di Boole prende il nome dal matematico inglese George Boole (1815-1864) che nel 1854

pubblicò “The Laws of Thought”, considerata la sua opera più importante poiché, con tale lavoro,

formulò i principi dell’algebra, tutt’ora definita algebra booleana.

In un modello di algebra booleana esistono solo due valori: VERO e FALSO e ogni variabile

booleana può assumere solo uno dei due.

Inoltre tali variabili logiche booleane possono esser denominate anche entità binarie, nel momento

in cui ai valori VERO e FALSO, si fanno corrispondere rispettivamente le cifre 1 e 0.

Così come accade in generale sulle variabili booleane, anche sulle entità binarie possiamo compiere

operazioni basate su tre particolari operatori, i cui risultati si definiscono attraverso dalle tabelle di

verità tra gli stessi operatori utilizzati su entità binarie. Quindi utilizzando le variabili booleane si

costruiscono le funzioni booleane o logiche, definite attraverso le opportune tabelle.

I tre operatori sono:

AND

AND è un operatore di congiunzione, poiché equivalente alla congiunzione copulativa positiva“e”

e tale operazione viene chiamata anche prodotto logico. ∩)

Inoltre, riferendosi all’insiemistica, tale operazione corrisponde all’intersezione (simbolo ed è

descritta dal seguente diagramma, porta e dalla seguente tabella di verità.

AND V F

V V F

F F F

OR

OR è un operatore di disgiunzione, poiché equivalente alla congiunzione disgiuntiva “o” e tale

operazione è chiamata anche somma logica.

Inoltre, riferendosi all’insiemistica, tale operazione corrisponde all’unione (simbolo ) ed è

descritta dal seguente diagramma, porta e tabella di verità.

A B A OR B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

OR V F

V V V

F V F

NOT

NOT è un operatore di negazione, tanto che tale operazione viene chiamata anche negazione logica.

L'operatore NOT restituisce il valore inverso a quello in entrata.

Inoltre la porta logica NOT possiede una sola variabile binaria; quindi è un operatore unario avendo

un unico operando, a differenza degli operatori AND e OR che ne usano sempre due.

Inoltre, riferendosi all’insiemistica, tale operazione corrisponde alla negazione (simbolo ¯ ) ed è

descritta dal seguente diagramma, porta e tabella di verità. A NOT A

0 1

1 0

NOT

V F

F V