Alette, Trasmissione del calore, Fisica tecnica

Trasmissione di calore da superfici alettate

Introduzione

La potenza termica trasmessa da una parete a temperatura T ed un fluido circostante, a temperatura T_∞, è fornita dalla legge di Newton:

 Q_conv = h ⋅ A ⋅ (T₀ - T_∞) (1)

In cui A rappresenta l’area della superficie di scambio termico ed h il coefficiente di scambio termico convettivo. Quando le temperature T e T₀ sono fissate da considerazioni di progetto, come spesso accade, è possibile aumentare la potenza termica o aumentando il coefficiente di scambio termico convettivo h o aumentando l’area della superficie di scambio termico A. Aumentare h può richiedere l’installazione di un ventilatore o di una pompa, ovvero la sostituzione di quello esistente con uno più grande. Aumentare A richiede l’utilizzo di superfici estese chiamate alette. Trattasi di solidi di forma geometrica ben definita che protendono dalla superficie primaria verso l’ambiente; prodotti per estrusione o saldatura, favoriscono lo scambio termico esponendo a convezione una superficie di area maggiore.

Da un punto di vista costruttivo, le alette, costituite con materiali leggeri aventi elevata conduttività termica (come l’alluminio), vengono realizzate in più tipi, diversi per forma e per la disposizione sul corpo. Esistono alette longitudinali, elicoidali, trasversali, con sezione costante o variabile.

Efficienza dell’aletta

Si consideri la superficie di una parete piana a temperatura T₀ a contatto con un fluido a temperatura T_∞, che dissipa calore per convezione ed irraggiamento con una conduttanza superficiale unitaria h. Trascurando la trasmissione di calore per irraggiamento, oppure conglobando il suo contributo nel coefficiente convettivo h, la potenza termica dissipata per convezione dalla superficie di area A è fornita dall’equazione (1).

Si consideri ora un’aletta, di sezione trasversale costante A e lunghezza L, fissata alla parete con un contatto termico perfetto (figura 1).

a) Superficie senza aletta. b) Superficie con aletta.

Fig. 1 – Rappresentazione di una superficie senza e con aletta.

Gli scambi termici in corrispondenza della superficie di un’aletta determinano una distribuzione di temperatura non uniforme all’interno della stessa; la temperatura sarà T₀ alla base dell’aletta, per diminuire gradualmente verso la sua estremità. Per questa ragione, anche in presenza di valori elevati della conducibilità termica, la temperatura di ogni sezione risulterà essere sempre minore di quella della base.

Nel caso limite di resistenza termica nulla o di conducibilità termica infinita, la temperatura dell’aletta potrà essere considerata uniforme e pari al valore che essa assume alla base T₀. In questo caso la potenza termica scambiata dall’aletta sarà massima e potrà essere espressa mediante la relazione:

 Q_{aletta, max} = h ⋅ S_aletta ⋅ (T₀ - T_∞)
= h ⋅ P ⋅ L ⋅ (T₀ - T_∞) (2)

Per effetto della riduzione della temperatura lungo lo sviluppo dell’aletta, la potenza termica realmente scambiata sarà sempre inferiore a quella che l’aletta sarebbe capace di scambiare qualora tutta la sua superficie si trovasse alla stessa temperatura della base. Per tener conto di tale fenomeno, si definisce efficienza dell’aletta η il rapporto tra la potenza termica reale trasmessa dall’aletta e quella ideale che l’aletta trasmetterebbe qualora si trovasse tutta alla temperatura della base (3).

η =  Q_aletta / Q_{aletta, max} (3)

η =  (h ⋅ P ⋅ L ⋅ (T₀ - T_∞)) (4)

Nelle equazioni (2) e (4) S_aletta rappresenta l’area totale dell’aletta. Nelle figure (2) e (3) sono proposte elette per diversi profili.

Fig. 2 – Grafico efficienza delle alette triangolari e rettangolari.
Fig. 3 – Grafico efficienza alette circolari e dritte.

L’equazione (4) consente di valutare lo scambio termico di un’aletta, nota la sua efficienza. Nella progettazione di superfici alettate è importante la scelta della lunghezza dell’aletta L. Normalmente più lunga è l’aletta, più grande è l’area della superficie di scambio termico e di conseguenza maggiore la potenza termica trasferita dall’aletta. D’altra parte, più grande è l’aletta, maggiore sarà la massa e maggiori saranno i costi, pertanto l’aumento della lunghezza al di sopra di un certo valore non si giustifica, a meno che i benefici addizionali non superino il costo aggiuntivo.

Efficacia dell’alettatura

Poiché non vi è alcuna garanzia che l’aggiunta di alette su una superficie favorisca lo scambio termico, le prestazioni dell’alettatura devono essere giudicate sulla base dell’incremento di potenza termica scambiata rispetto alla superficie nuda e si esprimono in termini dell’efficacia dell’aletta definita dalla relazione (5):

ε_aletta =  Q_aletta / Q_{senza aletta} (5)

ε_aletta =  (h ⋅ A ⋅ (T₀ - T_∞))

Un’efficacia ε_aletta = 1 indica che l’aggiunta di alette alla superficie non influisce affatto sullo scambio termico, ovvero che il calore trasmesso per conduzione all’aletta attraverso la superficie di contatto non produce un aumento significativo della potenza termica trasmessa.