Aerodinamica e Gasdinamica - Riassunto dettagliato

Aerodinamica

1 - Concetti Introduttivi

• Gas come continuo
• Condizioni idrostatiche
• Bilancio termico di fluido
• Viscosità
• Velocità di deformazione
• Traiettorie (Pathlines) e linee di corrente (Streamlines)
• Corpo Bemuoliano equivalente e δ^*
• Equazione di Eulero
• Equazione di Bernoulli

2 - Profili Alari

• Azioni aerodinamiche
• Coeff. adimensionali
• Corpo tozzo e appuntito
• Separazione dello strato limite

3 - Richiami di Algebra Vettoriale

4 - Flussi Potenziali

• Conservazione massa
• Conservazione QDM → Eq. di Navier-Stokes
• Calcolo di D^'
• Equazioni di Eulero e Bernoulli
• Conservazione energia
• Funzione di corrente (Streamfunction)
• Funzione Potenziale
• Circolazione e vorticità

• Flussi elementari → uniforme
• pozzo e sorgente
• vortice libero

• Flusso uniforme + sorgente
• + pozzo
• Doppietto (sorgente + pozzo a distanza ρ)
• Cilindro (uniforme + doppietto)
• Cilindro portante (uniforme + doppietto + vortice)
• Teorema di Kutta - Joukowski

5 - Flusso Attorno a Cilindro

1. Re << 1
2. Re << 40
3. 40 < Re < 200,000
4. 200 < Re < 300,000
5. 300,000 < Re < 3,000,000
6. Re > 3,000,000

6 - Profili Alari

• Diagrammi caratteristici
• Profili Gottingen...
  • Naca 4-5-6
  • Wortmann
  • GA
    • Curvatura variabile
    • Reflex
• Influenza dei parametri geom.
  • Camber
  • Spessore
  • Raggio naso

7 - Tipologie di Stallo

• Sottile (Long Bubble Stall)
• Medio (Short Bubble Stall)
• Spesso (Trailing Edge Stall)

8 - Strato Limite Cinematico

• Displacement Thickness (δ^*)
• Momentum Thickness (θ)
• Energy Thickness (δ^**)
• Bilancio di massa nello strato limite
• Bilancio della QDM nello u lungo Y
• Bilancio della QDM nello u lungo X
• Eq. integrale di Von Karman
• Parametro di Pohlhausen

9 - Tecniche di Controllo dello Strato Limite

• Boundary Layer Control
  • Transizione
    • Modifica forma
    • Aspirazione strato
    • Turboalatori
  • Controllo Separazione
    • Aspirazione strato
    • Soffiamento
    • Trailing Edge o Leading Edge Flap
    • Turboalatori o Vortex Generator

Se la corrente fluida non è uniforme => velocità avanzamento di un volumetto ≠ dagli altri

=> Volumetti lenti rallentano quelli veloci

V => volumi e elementi deformabili che interagiscono con attrito.

V. Cinematica

Capacità di un fluido di seguire la curvatura di una sup. senza grandi irregolarità e turbolenza.

d = ^μ/_ρ

saliendo di quota μ ↑ poco mentre p ↓ ↓ => d ↑ ↑

=> aereo va meglio

(d aria ≈ 13 d acqua) -> Aria segue meglio la curvatura

Fluido

• Newtoniano
• Dilatante (colo motare)
• Pseudoplastico
• Tixotropico (vernice/resina)

tensione tangenziale ↓, fa variare d

Velocità di deformazione

x_xy = ^Δσ_g/_Δt

Δθ₁ = ¹/_Δx((v + ^Δv/_x Δx) - v) * Δt

Δσ₂ = - ¹/_Δy((μ + ^Δμ/_∂y ∂y) - μ) * Δt

Velocità di deformazione

x_xy = ^Δθ_g/_Δt - ^Δθ₂/_Δt = ^∂v/_∂x + ^∂u/_∂y

=> σ_xy = μ * δ_xy

Velocità angolare

ω_z = ¹/₂ - (^Δθ₁/_Δt + ^Δθ₂/_Δt) = ¹/₂ (^∂v/_∂x - ^∂u/_∂y)

=> ω = ¹/₂ ∇× V

Fluido Incomprimibile ∇V*2 = 0

Moto rotazionale => ruotano attorno al proprio asse

Coefficienti Adimensionali

permettono di conoscere le forze che agiscono sul profilo indipendentemente dalle sue dimensioni e dalle sue proprietà.

• Coefficiente di portanza

  C_L = ^L/_q∞S

• Resistenza

  C_D = ^D/_q∞S

• Momento

  C_M = ^M/_q∞Sc

con q_∞ = ¹/₂ ρ V_∞² = pressione dinamica

S = sup. di riferimentoc = corda , se ho c = corda media

• Coefficiente di pressione

  C_p = ^{P - P_∞}/_q∞ = 1 - (^V/_V∞)²

  Sul punto di ristagno C_p = 1 ⇐ Ristagno la velocità è nulla (φ)

Re = ^{ρ_∞∞ c}/_μ∞ = Forze d’inerzia/Forze viscose

μ_∞ = Viscosità dinamica [Pa s]

• Numero di Match

  M_∞ = ^V_∞/_a∞

a_∞ = comprimibilità [Pa s]

I coeff. adimensionali rendono confrontabili fenomeni su diversa forma e dimensione ma a parità stesso Re e M∞.

NB: Nel caso di un campo bidimensionale le azioni sono rappresentate per unità di apertura alare ⇐ es. C'_L = ^L'/_q∞c

forza per unità di apertura alare riferito alla corda del profilo e non alla sup. dell’ala

Conservazione della quantita di moto

Forze di Massa

Forze di Pressione

Forze Viscose

Flusso di qdm altra verso la sup. S, variazione locale.

Variazione convettiva del flusso di qdm, variazione nel tempo.

Dipende dalla viscosità delle particelle, agisce su sup. esterna

Applico Th. del Gradiente

Nel caso di fluidi newtoniani ed incomprimibili diventa:

Eq. di Navier - Stokes per fluidi newtoniani incomprimibili

Cerco termini ADIMENSIONALI [ ]

St = numero di STRAUHAL → se flusso quasi stazionarioFr = numero di FRAUDE → se no condizioni di flusso a pelo libero

Eu = numero di EULERO

Funzione di corrente (Stream functions)

Le linee di corrente (streamlines) sono tangenti a V in ogni punto a V.

Sono linee impenetrabili al flusso di massa.

Se il flusso è stazionario, streamlines = traiettoria volumi.

Data ψ₂ ψ₁, ψ di una quantità pari alla portata compresa tra 1 e 2,

u = ∂ψ/∂y  v = ∂ψ/∂x

Per un fluido incomprimibile la portata massica = portata volumetrica.

⇒ Stream function attraverso B:

not o V = ui + vj

d = dy i + dx j

di Q = V•d = udy - vdx = dψ

Q = ∫_B di Q = ∫_B V•n dA = dψ = (ψ₂ - ψ₁)

Soddisfa sempre la conservazione della massa → ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0

Per flussi irrotazionali l’unica eq. è

∂²ψ/∂x² + ∂²ψ/∂y² = 0

Se il campo è irrotazionale ⇒ ∇ x V = ▽²Φ = ∂²Φ/∂x² + ∂²Φ/∂y² + ∂²Φ/∂z² = 0

Funzione potenziale

Le linee con streamfunction costante sono perpendicolari alle linee equipotenziali.

Le eq. differenziali che descrivono la streamfunction e la funzione potenziale sono lineari ⇒ vale il principio di sovrapposizione delle sol.

Ogni campo deve rispettare la conservazione della massa e l'irrotazionalità.

Se 2 campi di moto sono sol. delle eq. ⇒ anche la loro combinazione lo sarà.