Aerodinamica - 7 settimana

Resistenza corpo tozzo da un punto di vista energetico

Fino ad ora abbiamo considerato la resistenza aerodinamica come una resistenza formata da delle forze che il fluido applica al corpo, quando questi due sono in moto relativo.

In analogia con un motoscafo o con una persona che nuota da sola, tutte le onde generate hanno un contenuto energetico, prodotte in un caso dal motore, nell'altro dalla forza muscolare.

Punto di vista quantitativo (energetico)

Equazione del bilancio dell'energia meccanica dal punto di vista macroscopico

dE_m / dt = ∫_S ρ_m ( ū · ū_S ) · n̅ dS - ∫_S p̅ ū · n̅ dS + ∫_S ( ẑ · ẑ · n̅ ) dS + ∫_V p Div ( ū ) dV - ∫_V Ẑ : grad ū dV

Reversibile: dilatazione e contrazione

Irreversibile: (dissipazione viscosa)

e_m = v² / 2 + g h

E_m = ∫_V ρ_m dV → energia meccanica del sistema [J]

Scriviamola per un volume di controllo che comprenda una vettura mentre avanza in un moto stazionario:

Il volume di controllo deve essere abbastanza grande per avere _S = 0

Non includo la macchina nel volume di controllo

Ipotesi:

• Fluido incomprimibile → ρ = cost → DIV(ρ) = 0
• Trascuriamo il termine legato agli effetti dissipativi

Osservazioni:

• V è la velocità fluido e V_S è la velocità della superficie quando si muove

Come si può valutare il contenuto energetico di una scia?

1. Vortici nella scia;
2. 4 parametri per valutare il contenuto di energia cinetica in una scia

Non ho più strato limite ed ho forti effetti viscosi

Facciamo uno zoom nella parte di separazione che si potrebbe avere nel tettuccio:

Il vortice avrà una dimensione generica uguale a 2a, cioè il diametro del vortice è 2a (Ø=2a).

Siccome comunque lo strato limite è in relazione ai vortici che abbiamo in scia, evidentemente si avrà una “proporzionalità”, infatti il raggio del vortice (a) è dello

4)

Si parla di scia coerente, quando abbiamo vortici di grande dimensione che si ripetono con periodicità durante la scia.

L'area non del tutto scoperta, ma possiamo dire che le scie ad elevato contenuto di coerenza hanno contenuto energetico elevato.

Scie con meno coerenza, ha poco contenuto energetico.

(Per avere meno resistenza dobbiamo avere un piccolo contenuto energetico)

Ẽ_m

TERMINE CHE TIENE CONTO DELL’ENERGIA MECCANICA

Ẽ_v

TERMINE DISSIPAZIONE VISCOSA

ṁ / ρ = V̇

Se considero un tubo di flusso posso eliminare il termine dell’Ẽ_m perché non ho turbine/compressore...

=> q₁ + P₁ = q₂ + P₂ + z

RISCRIVIAMO PER UNA SEZIONE DI FLUSSO INDISTURBATO E UNA LOCALE:

100 + P_∞ = q + P + z

C_Pt = (P + q) - P_∞ / q_∞ = q_∞ + P_∞ - z - P_∞ / q_∞ = 1 - z / q_∞

C_Pt = 1 - z / q_∞

QUESTO È UN RISULTATO MOLTO IMPORTANTE PERCHÉ CI DICE CHE SE HO UN C_Pt ≈ 1, VUOL DIRE CHE NEL MIO FLUSSO NON HO AVUTO GROSSE PERDITE DI TIPO

Fatta a nido d'ape, questa viene utilizzata per cancellare le fluttuazioni delle velocità ortogonali al flusso assiale:

V̅ = (U, V, W) = (u∞, 0, 0)

V̅ ≠ V̅(x,y,z,t) → V̅ = cost

Sezione tratto convergente

Il suo compito è quello di appiattire il profilo di velocità, quindi ad avere solo velocità orizzontale ed uniforme (mi accelera il flusso).

Sezione test

Ovviamente si avrà una generazione di strato limite, ma si spera che sia relativamente piccolo.

Qui abbiamo lo studio della scia.

Si ha un rapporto tra la sezione frontale e la sezione laterale di questo tratto e naturalmente questo tratto deve essere abbastanza grande rispetto al corpo che si vuole analizzare:

Sez. frontale / sez. laterale = 1/20 : 1/40 → questo valore è in relazione all'accuratezza del risultato

• Re > 3∙10⁶ Supercritico

In questo caso abbiamo la transizione lam.-turb. ad α = 4˚-10˚ e siccome il flusso turbolento è più resistente, avremo la separazione a circa 120˚

• Video:
• Si nota che i vortici si distaccano in modo alternato (superiore e poi inferiore)
• Laminarie: perché ho dimensioni dei vortici simili alla corda del profili alari
• Turbolento: si hanno sempre generazione dei vortici in modo alternato ma in questo caso abbiamo la trasformazione di piccoli vortici dai grandi vortici iniziali

IL C_D NON È UGUALE AL VALORE CHE ABBIAMO PER RUGOSITÀ MINORE, QUESTO SUCCEDE PERCHÉ LA RUGOSITÀ

INTRODUCE UNA NUOVA SORGENTE DI RESISTENZA, LA RESISTENZA DI FORMA, E QUINDI È OVVIO CHE C_D SIA PIÙ GRANDE.

2) CASO IN CUI AUMENTO L'INTENSITÀ DELLE FLUTTUAZIONI TURBOLENTE DEL FLUSSO INDISTURBATO (I_oo)

IN QUESTO CASO ABBIAMO UNO SPOSTAMENTO VERSO SX DEL GRAFICO MA IN QUESTO CASO NELLA REGIONE

SUPERCRITICA IL C_D SARÀ UGUALE AL CASO "REALE" SICC0ME NON INTRODUCIAMO UNA RESISTENZA