(2/7) Fondamenti di geotecnica: . Modellazione del comportamento meccanico del terreno

MODELLAZ. del COMP. MECCANICO del TERRENO

Elementi di meccanica del continuo x mezzi porofasi

• Non posso studiare il terreno come insieme di particelle
• Terreno come continuo def. q + fasi
• 2 continui sovrapposti:
• Scheletro solido (continuo solido)
• Fluidi interst. (continuo fluido)

TESIONE in un CONTINUO

tn = lim da→0 Δf / Δa

TENSORE della TENSIONE

• T_{i,j} = [ σ_x τ_xy τ_xz ]
•               [ sym. σ_y τ_yz ]
•               [                   σ_z ]

• Proprietà
• t_ij = t_ji (simm. tens.)
• Convenz. segni compr. +

T_{ij} = [ (σ_n   o   o)_sym (σ_n   o)] + [σ_x-σ_n τ_xy τ_xz]

(                          sym.    σ_y-σ_n   σ_yz   )

• COMP. ISOTROPA (e.g. inutile dire?)
• SFORZO ISOTROPO
• Cambia volume (no forma)
• COMP. DEVIATORICA
• È tutto ciò che devia da una sfor. isotropa
• SFORZO DEVIATORICO
• Cambia forma

Poiché il tensore della tens. è sym

Invarianti dovuto stato di sforzo

• I₁ = σ_x + σ_z (somma termini asse principale)
• I₂ = σ_xσ_y + σ_yσ_z + σ_zσ_x - (τ_xy² + τ_xz² + τ_yz²) (somma minori assiali)
• I₃ = det

Stato di tens. assiale simmetrico

• σ assiale
• σ radiale
• Provino cilindrico
• σ assiale (lungo asse di sym)
• σ radiali (σ è in tutte le direz.)

mi fornisce

direz. principali

ha 3 direz. ma 2

Invarianti sforzi

• Invariante isotropo
• d = √σ_a + 2σ_r/3
• Posizione
• Invariante deviatorico
• q = √σ_a - σ_r
• Diametro

Percorsi di carico

• 6 importanti perché li terrono in un comp. plastico
• piano p - q
• piano degli invarianti
• curve nel piano p
• percorsi di carico
• ogni punto rappresenta uno stato di sollecitazione

Tens. litost. tot. e eff. / orizz. e vert.

Tens. vert. totale

σ_v = σ_t

Peso specifico

Profondità

Tens. vert. eff.

σ_v = σ_v - u

Tens. orizz. eff.

σ_h = k₀σ_v

Coef.: di spinta in quiete

Tens. orizz. totale

σ_h = σ_h + u

Solitamente 0 < k₀ < 1

k₀ = 1/1-ν

Acqua: carico idraulico

Quota piezometrica

Carico idraulico totale H2O

h = ζ + u / δ_w + v²/2g

Energia totale posseduta da una particella di acqua

• Altezza geometrica (energia di posizione)
• Altezza piezometrica (energia di pressione)
• Altezza cinetica (energia di velocità)

H2O ferma v²/2g = 0

h₀ = cost

ζ cresce con l'altezza ζ max su —

u/δ_w cresce con la profondità u/δ_w max su fondo

TERRENI A GRANA GROSSA E GRANA FINE, CONDIZ. DI BREVE E LUNGO TERMINE, CONDIZ. DRENATE E NON DRENATE...

C.N.D.

• Δv = 0
• Δu ≠ 0
• MAX INTEGRAZ.S.S. & F.l.
• Δσ' = Δσ - Δu→ TERRENO RELSV COM.USO σ TOTALI(terreni G.F.)

C.D.

• Δv ≠ 0
• Δu = 0
• NO INTERAZ.S.S. & F.l.
• Δσ' = Δσ→ S.S. UNICO PROTAG.USO σ' EFFICACI(terreni G.G.)

B.T.: Il carico non ha ancora aggiunto questo movim. H₂O → C.N.D. L.T.: Tutto il carico è negli S.S. e H₂O è bilanciata → C.D. in equilibrio