Modulo 2_modellazione comportamento meccanico del terreno

MODELLAZIONE DEL COMPORTAMENTO MECCANICO DEL TERRENO

¹ MECCANICA DEL CONTINUO PER MEZZI PULVEROS: - Quali strumenti adotta la meccanica classica per considerare un continuo? - LA MECCANICA DEL CONTINUO: Le grandezze variano nell'intorno del continuo - È legata al pulvis alla continuità: operazione di limite che tende a 0      (es. calcolo il peso di un granulo H₂O, gas) - Una questione di scala → Esiste su tutti i materiali      (perciò dei limiti all'operazione di limite) - Non posso arrivare a 0 semplicemente con il fisico più... - Definirsel il peso di volume dell'UNITA DI MISURA. - {PESO du un oggettino se lo sposto, il cubo            (sempre la stessa cosa) - Il terreno si presenta in più fasi: SOLIDO e LIQUIDO. Quindi si possono      avere due approcci: FASE SOLIDA e FASE LIQUIDA.

- È possibile pensare che siano presenti cellule       coerenti sovrapposti.

₂

- I costrutti suprapposti che occupano lo stesso spazio e che avranno       la caratteristica di estere legati da una caratteristica di CONTINUI - In un terreno una variazione di volumi è prodotto solo da       una variazione degli spazi interstiziali.

12.

Compatibilità Volumetrica

• il solido non può cambiare volume.
• Il fluido può cambiare volume.

• parliamo di: pressione e movimento dell'H₂O nei fluidi.
• tensione e deformazione dei solidi.

1. Caratteri di un solido continuo (solido e liquido) possibili solo in determinate condizioni (di massa costante).
2. L'H₂O nei solidi non può andare, altrimenti cambia la massa.

Tensione di Sforzo

• Consideriamo un corpo soggetto a delle forze e supponiamo che sia in equilibrio, si prende un punto P nel corpo e per questo punto si taglia il corpo stesso.
• Individua le due parti:
• all'interno c’è stato di sforzo.

• Per stare in equilibrio ci sarà un sistema di forze che reagiscono agli sforzi inducendo a quelle sui sforzi equivalenti (principio di azione e reazione):
• Lo stato di sforzo di un punto dipende dalle forze e dalla curvatura sulla superficie di taglio.

Cos’è una tensione?

• È il rapporto tra forza (df) ed area (da)
• T = df/da ^lim df/da _{da -> 0} [N/m²]
• Tensione Normale = ^lim df_N/da _{da -> 0}
• Tensione Tangenziale = ^lim df_T/da _{da -> 0}

• Possiamo preoccuparci con un altro punto di riferimento: due assi sui piani tangenziale e normale della faccia.

DIREZIONE DELLO STATO DI SFORZO:

• TRACCIA DELLA MATRICE: Somma dei termini diagonali principali.
• DETERMINANTE DELLA MATRICE: det[σ_ij]
• MINORI DI ORDINE DI MATRICE: matrice 2x2.

→ È importante per la geotecnica definire degli invarianti dello sforzo, perché i materiali non hanno comportamenti elastici.

→ Se è un comportamento dove lo stato di deformazione dipende dallo stato di sforzo, in questo caso da condizioni iniziali di quelli.

→ Invece per il terreno questo succede perché non è un materiale elastico ma anelastico.

• Se prendiamo un terreno e lo comprimiamo, aggiungiamo sforzo, anche se poi togliamo la compressione, i granuli non tornano nello stato primordiale, ma abbiamo comportamenti anelastici. Quindi abbiamo bisogno di effettuare percorsi di sforzo.

→ Diventa la stessa cosa molto labirintica caratterizzando gli invarianti e la curva di stress dipende più dal percorso tracciato tra invarianti di sforzo attraverso percorso di carichi (per comportamenti anelastici).

→ Gli invarianti importanti sono le tensioni principali (come σ₁, σ₂)

• Idrostatica
• Deviatorica

P = ^{σ₁ + 2σ₂}/₃ = ^{σ₁ + 2G₃}/₃

Q = σ₁ - σ₂ = σ₁ - σ₃ → Invariante alla parte deviatorica

• σ cerchio

→ Percorso di carico: è importante lo stato iniziale e quello finale, non il percorso in sé, però comunque è importante il percorso per comportamenti anelastici.

Percorso dove comunque storia della composizione isotropa.

Stato di Sforzo Deviatorio:

T = [

σ_x - σ_m τ_xy

τ_yx σ_y - σ_m]

Stato di Sforzo 3D:

Ho 3 stati di sforzo piani a cui corrispondono 3 cerchi di Mohr.

Concetto di Deformazione di un Continuo:

Un corpo soggetto a forze si sposta, si deforma o si defluisce, ogni punto può spostarsi lungo le direzioni: (x, y, z)

u = v (u v) (0 0 v) x

v = v (v 0) (v 0)

Deformazioni Assiali:

• ε_xx = δu/_δx ; ε_yy = δv/_δy ; ε_zz = δw/_δz

Distorsioni Angolari:

• γ_xy = δv/_δx + δu/_δy ; γ_xz = δw/_&delta>x + δu/_&delta>z ; γ_yz = δw/_&delta>y + δv/_&delta>z

Tensore della Deformazione:

• ε = [ε_xx ε_xy ε_xz
• ε_yx ε_yy ε_yz
• ε_zx ε_zy ε_zz] con ε_ij = (δxi/_δi) / 2 simbolica

La Deformazione Volumetrica è un Invariante Isotropo:

• ε_v = ε_xx + ε_yy + ε_zz (vedi pag. 15-16)

2)

Siaendo riferimento a vettoriam liberati e non liberati (generici) tra forza e spostamento

SE Si incrementa la f di Δf allora:

in generale, possiamo dire che, se i terreni hanno comportamenti non lineari (relazione tra tensioni e deformazioni non lineari), cambierà spesso lo stato di sforzo, ma anche da altre parti.

ciò che tensioni litostatiche che esitato a causa delle sue proprietà.

Problemi di rottura (ESH):

inizio (con l'e) + fine (ciò che "metto l')

piano campagna (p.c.)

se prendo un punto (•) dentro il continuo, posso scrivere:

• 6 equazioni
  • 3 traslazione
  • 3 rotazione
• 9 incognite stato di sforzo
  • 3 sigma
  • 6 tau

una di troppo sulle 9 incognite (per la reciprocità delle tensioni tau generici)

A questo punto capiamo che tra σv_o (tensioni verticali) e σh_o (tensioni orizzontali) esiste una proporzione data da un certo K:

σh_o = Kσ_o · σv_o

con K = _{coeff. di spinta in quiete}

In definitiva, per calcolare le tensioni litostatiche:

1. σ_vo = z · γ
2. σ_mi = γmi · zi
3. σ_ho = Kσ_o · σv_o
4. σ_ho = Kσ_o · (σ'_vo + u) _{conoscendo K}
5. σ_Ho = γz - μ_o

e poi disegno il "gra#h":"ra fi"

ES#1:

p.c.

σh_o

z_A: terreno acquoreo e H2O al p.c.:σv_o > σh_o

Il coefficiente angolare è μ.

ES#2:

L_o

σh_o

L_A = terreno stratificato