01 - idrostatica

Fondamenti di Fluidodinamica - 6 CFU

Prof. Francesco Frogiacomo

Modulo 1 - Idrostatica

• Classificazione dei liquidi
• Legge di Stevin
• Prima dei carichi costanti e uno statistico
• Immersione
• Spinte contro spinte volte a disporre
• Spinte su superfici concave
• Spinte su superfici convesse
• Legge di Archimede, corpi sommersi e galleggianti
• Macchine idrauliche e a gas
• Portate

Modulo 2 - Idrodinamica

• Portate massime e volumetriche per fluidi incomprimibili
• Moto uniforme e stazionario, il tubo di Flotte
• Moto laminare e turbolento
• Numero di Reynolds
• Equazione di continuità
• Equazione di Bernoulli
• Orifizio con getto a foro
• Leggi generali dell'idrodinamica
• Perdita di carico lungo la presenza monometrica
• Perdita di carico
• Abaco di Moody e equazione di Colebrook
• Collegio in condiz aspettini
• Formule di Chèzy
• Formule di Brown

Modulo 3 - leggi isentropiche, rendimenti, Termodinamica dei gas

• Equazione dell'energia euleriana
• Equazioni dell'energia Bernoulli generalizzati
• Leggi della politropia
  • Legge di Mayer
  • Lavori politropici per sistemi aperti di una politropica e approccio soffio
• Lavori politropici e calore
• Adiabatico reversibile, calore e lavoro

• Il piano di Gibbs
• Rendimenti isentropici
  • Compressione nel piano di Gibbs - al punto energetico delle 3 trasformazioni
  • Espansione nel piano di Gibbs - al punto energetico delle 3 trasformazioni
  • Compressione inter-refrigerata & rendimenti
  • Espansione inter-riscaldata

Modulo 4 - GAS - dinamica

• Velocità del suono
• Grandezza di ristagno
• Teorema di Pitot
• Tubo del numero di Mach
• Moto isentropico d'espansione
• Moto reale d'espansione
• Ugelli e diffusori
• I tipi di Hugoniot
• II e III tipi di Hugoniot + service!
• Dimensionamento condotti
  • Dimensionamento condotto convergente/divergente
• Dimensionamento ugello convergente
  • Dimensionamento ugello convergente/divergente
• Paralismo di un ugello

Idrostatica

La pressione idrostatica (liquidi)

Si verifica in un liquido in quiete (≠ assente), dunque forze ⊥ superficie liquido.

Pressione = (F/S) ossia N/m²

Principio di Pascal: La pressione su un elemento di fluido si distribuisce equamente in tutte le direzioni.

Su questo principio si basa il torchio idraulico, circuito in equilibrio con due aree diversi con pistoni sui liquidi: si esercitano uguali pressioni amplificandosi sulle superfici di sezioni.

(Siano note le aree e F₂, posso trovare F₄)

Calcolo delle pressione sul fluido in un generico punto (Stevino)

Sia un cilindro di cui conosco i/ricondotto a un elemento virtuare. Devo dimostrare che pressione P varia la profondità.

Equilibrio alla traslazione verticale

P_A - P_A A_Amρ = 0

Z | Equilibrio

P₂ + P₁ + ρg Δz

≠

P₂ - P₁

(z - z)

ζ(z-z)

p = ρgζz

Sotto l’ipotesi diume di P(≠ 0) ⇒

P = ρg z

Formulazioni della legge di Stevino (basicao)

Paradosso idrostatico

Per la legge di Stevino la pressione è la stessa sul fondo

dei vari recipienti z=0

• p fondo = p pelo libero + ρ g ζ
• F fondo = p fondo A

Anche le forze del liquido eserczite sul fondo, ogni recipiente è sempre la stessa.

Come tracciare la distribuz. di pressione

• Stabilire una traccia di prendere inclinazione, su cui andare a valutare le pressioni da un'intenzione:
• Traccia verticale
• Traccia obliqua
• Traccia orizzontale
• Fissare ortogonalmente alle tracce il verso di positività come il verso che voglio analizzare nella sua intensità, per esempio da sinistra verso destra, dal basso verso l'alto ecc.

IMPORTANTE: alla stessa profondità la lunghezza dei vettori pressione deve essere la stessa

Equazione della distribuzione di pressioni su un fluido data la generica traccia di inclinazione α.

• Per l’orizzontale
• Per l’obliqua

p(z) = ρgz

p(z) = ρgz

ρ(x) = ρgxsinα

1) Disequazione delle pressioni su tracciato verticale

P_A = P_{obs atm} - P _atm = 6325 Pa

P_B = 50.000 Pa

P_C = (B_D - D) ρ_fg + P_B = 50.000 Pa + (1018 mm) x 1000 kg/m³ x 9.81 m/s² = 60.000 Pa _obsv (convertiva in metri)

P_D = P_C + Δz ρ_f g = 60.000 Pa + 474 Pa = 600.474 Pa

2) Piano dei carichi idrostatici

Δε p_upB = (P_B - ρ_fg) = 50.000 Pa / 9.810 = 5 m

A_B = (P_A - P_D) / ρ_fg = 5.74 m

P_up è 0.74 m sotto A

3) Δ mmm

Δz_mmm = ?

P_D + ρ_{sum fg} = g ρ_mmm Δm + P_trim

604.748 Pa = 13529 kg/m³ Δm g

Δm = 0.045 m

Corigliano 17/01/20

Spinta: Centro di Spinta e retta di sponda

... dove servirebbe: ...

Troviamo la soma risultante

Se ragioniamo col continuo diventa un integrale noto di area.

... forma di pressioni ...

... è un valore unico di pressione, bese...

P(h) lungo la parte discreta

• P lungo la zona copagnata

P(h) = ...

... se voglio la pressione... se voglio la forza di spinta...

1) Esercizio 1

a)

spinta su S = ρ_pgh = 1000^kg/m3 9.81^m/s2 ... = 19620 N

2) Centro di spinta approccio grafico

∑G = ∬ z dA =

= 1/A ∬ τ dA = (A/Σ) ∬ x dx dz

= (1/A) ∬ (τ dx dz) = (3/2) * 2/3 h

Teorema dei momenti

y_C = y_G + l_GA/A_yG = n/2 + ... = (n/2) + (3h/12)

= 3h + 2h/12 = 6h + 2h/12 = (8h/12) = 2/3 h

= 1.33 m

Le macchine motrici

• Fluido motore
  • Marmitta organo
    • Velocimetriche
      • meccanico a elementis
      • idraulicis a rotativism stellor
    • Volumetriche
      • macchine rotativie librastici
  • Vapore
    • Alternativo
      • macerias alternative a vapores
    • Volumetriche
      • turbines a vapore e eleuls rotativienz
  • Gas
    • Alternativo
      • motori alternativi
      • a combustioni nina (Diesel a Dior)

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