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Appunti di Metodi numerici con elementi di programmazione

Formulario per prova scritta di Metodi numerici

Esame Metodi numerici con elementi di programmazione

Facoltà Ingegneria aeronautica e dello spazio

Dal corso del Prof. V. Bruni

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

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Programma del Corso di “Metodi Numerici con elementi di Programmazione” Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale. Il formulario in questione tratta dei seguenti temi: I. Nozioni Introduttive. Errori e loro propagazione. Condizionamento di un problema. Stabilità degli algoritmi. II. Soluzione di equazioni e sistemi di equazioni non lineari Separazione e approssimazione della radici con metodi iterativi. Ordine di convergenza ed efficienza dei procedimenti iterativi. Metodo di bisezione. Metodi iterativi a un punto. Metodo delle approssimazioni successive; metodo di Newton-Raphson; metodo delle secanti con estremi variabili; metodo a tangente fissa; metodo delle secanti con un estremo fisso. Criteri d’arresto. Sistemi di equazioni non lineari: metodo di Newton-Raphson e metodo del punto unito. III. Algebra lineare numerica Richiami su matrici e spazi vettoriali: matrici speciali (simmetriche, definite positive, ecc.), spazi vettoriali normati, norme di vettori, norme di matrici, matrici convergenti. Contrazioni, teorema del punto unito. Generalità sui sistemi lineari. Condizionamento di un sistema lineare. Generalità sui metodi iterativi: convergenza, velocità asintotica di convergenza, criteri d’arresto. Metodi di Jacobi, di GaussSeidel, SOR e loro convergenza. Metodi diretti: fattorizzazione LU; algoritmo di sostituzione per sistemi triangolari. Calcolo dell’inversa di una matrice. Metodo di eliminazione di Gauss con pivoting parziale, Metodo di Thomas. IV. Soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie Soluzione numerica del problema di Cauchy, definizioni e concetti base. Errore di troncamento locale, errore globale. Consistenza, stabilità, convergenza dei metodi. Metodi one-step espliciti: metodo di Eulero-Cauchy, Metodo di Heun, Metodi di Runge Kutta. Convergenza dei metodi one-step espliciti. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine. Metodi impliciti. Metodi predictorcorrector. Problemi ai limiti. Metodi alle differenze finite per la soluzione numerica di problemi ai limiti lineari e non lineari. Convergenza, stabilità e consistenza. Estrapolazione di Richardson. V. Approssimazione di dati e funzioni Generalità sul problema dell’approssimazione: spazi di funzioni approssimanti, criteri di approssimazione, fonti di errore nell’approssimazione. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati. Interpolazione polinomiale; generalità; errore di troncamento, errore propagato, funzione di Lebesgue. Espressione di Lagrange del polinomio interpolatore ed espressione dell’errore di troncamento. Formula di Newton alle differenze divise. Formula di Newton alle differenze finite. Stima dell’errore di interpolazione. Convergenza dei polinomi interpolatori. Funzioni Spline. Spline naturali. VI. Integrazione numerica Formule di quadratura interpolatorie: concetti base, grado di precisione, resto ed errore di propagazione. Formule di Newton–Cotes: formula del trapezio, formula di Cavalieri-Simpson, formule generalizzate dei trapezi e delle parabole. Criterio di Runge, estrapolazione di Richardson. Convergenza delle formule di quadratura.

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Glossario di MatLab programmazione

Esame Metodi numerici con elementi di programmazione

Facoltà Ingegneria aeronautica e dello spazio

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Glossario completo e ben articolato dei comandi MatLab essenziali per la programmazione di base per esame di Metodi Numerici. temi trattati nel glossario: Command Window, Workspace, Editor, Debug, Help. Tipi di variabili. Variabili predefinite. Variabili complesse. M files: script file e function file. Operatori puntuali e funzioni vettoriali. Istruzioni condizionali (if-else-end / switch). Operatori relazionali e operatori logici. Cicli enumerativi (for-end). Ciclo while. Istruzioni: disp, linspace, plot, sort, varargin, varargout. Array e matrici: costruzione di array, matrici speciali, operazioni su matrici. Istruzioni diag, norm, det, inv, cond, eig. Le funzioni implementabili con i comandi inseriti sono: metodi di bisezione, di Newton, delle secanti e del punto unito per l’approssimazione delle radici di un’equazione non lineare; metodo di Newton per la soluzione numerica di un sistema di equazioni non lineari; metodi di eliminazione di Gauss, Thomas, Jacobi, Gauss-Seidel e SOR per la soluzione numerica di un sistema lineare; interpolazione di Lagrange, alle differenze divise, alle differenze finite; approssimazione ai minimi quadrati; formula dei trapezi e delle parabole per l’integrazione numerica; metodi di Eulero, di Heun e di Runge Kutta del 4° ordine per la soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie e sistemi di equazioni differenziali ordinarie del primo ordine; metodo alle differenze finite centrate per la soluzione di problemi ai limiti lineari e non lineari.

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Riassunti di Metodi numerici con elementi di programmazione

Esame Metodi numerici con elementi di programmazione

Facoltà Ingegneria aeronautica e dello spazio

Dal corso del Prof. V. Bruni

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Gli appunti coprono tutta la durata del corso, sia per quanto riguarda la parte di metodi numerici che Matlab. Voto conseguito: 25. Appunti di metodi numerici con elementi di programmazione basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Bruni, dell’università degli Studi La Sapienza - Uniroma1. Scarica il file in formato PDF!

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Metodi Numerici con Elementi di Programmazione (sunto)

Esame Metodi numerici con elementi di programmazione

Facoltà Ingegneria aeronautica e dello spazio

Dal corso del Prof. V. Bruni

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Il riassunto è molto accurato, chiaro ed esaustivo. Comprende tutti gli argomenti trattati nel corso ( -> "Metodi Numerici con Elementi di Programmazione (teoria - esercizi)"). Aiutano notevolmente l'apprendimento degli argomenti. Scarica il file in PDF!

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Metodi Numerici con Elementi di Programmazione (formulario - risposte modello)

Esame Metodi numerici con elementi di programmazione

Facoltà Ingegneria aeronautica e dello spazio

Dal corso del Prof. V. Bruni

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Il documento presenta alcuni risultati notevoli e risposte modello alle tipiche domande d'esame, utili in tutto il corso ( -> "Metodi Numerici con Elementi di Programmazione (teoria - esercizi)") e per la preparazione all'esame stesso. Aiutano notevolmente l'apprendimento degli argomenti.

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Metodi Numerici con Elementi di Programmazione (teoria - esercizi)

Esame Metodi numerici con elementi di programmazione

Facoltà Ingegneria aeronautica e dello spazio

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Gli appunti sono molto ordinati, chiari e ricchi di commenti. Comprendono teoria (teoremi, dimostrazioni...) ed esercizi chiave per l'esame e per una comprensione profonda. Appunti elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni della professoressa Bruni. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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