Appunti di Geometria differenziale

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Appunti di Geometria differenziale

Appunti di "Geometria Differenziale"

Esame Geometria differenziale

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. E. Schlesinger

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti contenenti tutto il programma del corso, esattamente come fatto a lezione, con tutta la teoria e gli esempi da sapere per superare il test di laboratorio e l'esame orale. Indice: 1. GEOMETRIA DIFFERENZIALE LOCALE DELLE CURVE: Equazioni parametriche di curve regolari; Curvatura; Torsione. 2. SUPERFICI IMMERSE NELLO SPAZIO TRIDIMENSIONALE. 3. VARIETA' DIFFERENZIABILI, SPAZIO TANGENTE, DIFFERENZIALE DI MAPPE TRA VARIETA'. 4. LA PRIMA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE: Lunghezza; Angolo; area. 5. LA SECONDA FORMA FONDAMENTALE DI UNA SUPERFICIE: Mappa di Gauss e curvatura; Curvature principali e teorema di Eulero; Espressione in coordinate locali (Sviluppo di Taylor della parametrizzazione e relazione tra IIp e matrice hessiana); Superfici minime; Varietà riemanniane (Pull-back di un tensore covariante); Derivata covariante e simboli di Christoffel; Trasporto parallelo; Il teorema Egregium di Gauss. 6. GEODETICHE E MAPPA ESPONENZIALE: Geodetiche e curvatura geodetica; La mappa esponenziale; Varietà riemanniane complete. 7. TEOREMA DI GAUSS-BONNET. 8. FORME DIFFERENZIALI E CALCOLO ESTERNO: Tensori antisimmetrici; Algebra esterna; Forme differenziali e differenziale esterno (Il gradiente; La forma di volume; La divergenza; Il Laplaciano); Dimostrazione del teorema di Gauss-Bonnet locale.

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Esercizi di "Geometria Differenziale"

Esame Geometria differenziale

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. E. Schlesinger

Università Politecnico di Milano

Esercitazione

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Raccolta di esercizi riguardanti la teoria e di esercitazioni fatte in laboratorio. Queste ultime contengono anche i principali comandi da usare nel linguaggio Matlab. Geometria differenziale locale delle curve: Equazioni parametriche di curve regolari; Retta tangente ad una curva piana e vettore normale ad una curva piana; La cicloide; La curva di Viviani; Curvatura; Torsione; L'ellisse. Superfici immerse nello spazio tridimensionale: Superfici di rotazione; Il toro. La prima forma fondamentale di una superficie. La seconda forma fondamentale di una superficie: Superfici minime; La catenoide; L'elicoide; Varietà riemanniane (Pull-back di un tensore covariante); Derivata covariante e simboli di Christoffel. Geodetiche e mappa esponenziale: Geodetiche sulle superfici di rotazione; La mappa esponenziale; Varietà riemanniane complete; Il piano iperbolico; La pseudosfera. Curve di Bezier; Curve B-spline; NURBS.

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Dimostrazioni Teoremi Utili sulla Teoria delle connessioni di spazi fibrati principali

Esame Geometria differenziale

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. G. D'Ambra

Università Università degli Studi di Cagliari

Tesi

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Tesina discussa in sede di esame con votazione massima. Vengono presentati gli argomenti utili per dimostrare un teorema fondamentale che mette in relazione varietà differenziabili, gruppi di Lie e campi vettoriali fondamentali. Scarica il file in formato PDF!

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Appunti per la tua facoltà

Geometria differenziale per Medicina e chirurgia | Geometria differenziale per Giurisprudenza

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