Trasmissione del calore

TRASMISSIONE DEL CALORE

L'interazione può essere

• ambiente-sistema
• sistema-ambiente

I meccanismi di trasferimento di calore:

• CONVEZIONE
• CONDUZIONE
• IRRAGGIAMENTO

In modo generale per lo studio di questi fenomeni servono:

• legge conservazione di massa e di energia
• Seconda legge della termodinamica (bilancio II legge)

Sono generali perché non dipendono dalla natura della materia.

Le principali leggi per calore (o costitutive) sono:

• legge di Fourier per la CONDUZIONE
• Legge di Newton per la CONVEZIONE
• Legge di Planck e legge di Stefan-Boltzmann per il IRRAGGIAMENTO

TRASMISSIONE DEL CALORE

L'interazione può essere

• ambiente esterno
• sistema ambiente

I meccanismi di trasferimento di calore

• CONVEZIONE
• CONDUZIONE
• IRRAGGIAMENTO

In modo generale per lo studio di questi fenomeni sono:

• legge conservazione di massa e di energia
• Seconda legge della termodinamica (bilancio in legge)

Sono generali perchè non dipendono dalla natura della materia.

Le principali leggi per calore (o costitutive) sono:

• legge di Fourier per la CONDUZIONE
• Legge di Newton per la CONVEZIONE
• Legge di Planck e legge di Stefan-Boltzmann per l'IRRAGGIAMENTO

Conduzione Termica

Si parla di conduzione quando vi è trasferimento di energia interna in un mezzo o più mezzi in contatto fisico tra loro.

Legge di Fourier

Dato una lastra dove L << w, H, T₁ < T₂

La lastra garantisce un flusso di energia termica monodimensionale per piccole variazioni di temperatura.

Per via sperimentale, Fourier ha mostrato che

Q = kA (T₂ - T₁) / L

• T₂ - T₁: variazione temperatura [K]
• L: spessore lastra [m]
• A: sezione area sezione traversa al flusso [m²]
• k: conducibilità termica [W/m·K]
• Q: potenza termica [W]

Se k è grande, + il materiale è conduttore termico.

La legge vale per mezzi isotropi (le proprietà fisiche non variano in tutte le direzioni) e omogenei (unico materiale fisico in tutto il corpo).

Per relazioni in forma più generale per qualsiasi corpo solido

usato per cui in intro entra una distribuzione di temperatura:

T = T (x,y,z,t)_tempo.

Possiamo immaginare che, per ogni istante, un corpo abbia la stessa

temperatura in ogni punto superficie esterna.

Prenoto una superficie esotermica di temperature T e T+dT.

Prenoto un punto P generico su cui poso il versore normale n̂.

...

divergenza

Rs: resistenza termica = ( ... l ... )(/[k/W]).(1/R = K =)-> q̄ =([ ... λ/A ... ] / [W/K])

CONVEZIONE

trasferimento di calore da un corpo in contatto con un fluido in movimento

La convezione può essere forzata se il moto del fluido è determinato da cause esterne, se è generato da differenze di densità dovute a variazione di temperatura la convezione è detta libera (o naturale).

La legge costitutiva è la legge di Newton:

_Q̇ = hA (T_S - T_∞), con h detta conduttanza convettiva unitaria, misurata in

dove h = W/m²K

In analogia con l'elettricità, ΔT = R_EQ̇ dove

R_E = 1/hA [K/W] = resistenza convettiva

Per unità di superficie

d_Q̇ = h(p)dA(T_S - T_∞) ne integro

_Q̇ = ∫_A h(p)dA(T_S - T_∞)dA = (T_S - T_∞)∫_A h(p)dA

moltiplico per 1/A :

_Q̇ = (T_S + T_∞)A ∙ 1/A ∫_A h(p)dA ⇒ _Q̇ = h̅ A(T_S - T_∞)

Irraggiamento

Trasmissione del calore associata alla propagazione di onde elettromagnetiche.

Non tutte le molecole misurano allo stesso modo, le più cariche rilasciano energia attraverso onde elettromagnetiche.Ogni corpo assorbe e emette onde.

La legge costitutiva è la legge di Stefan-Boltzmann:

σ = 5.67·10^-8 W / m²K⁴

Questa legge:

• è importante a alte temperature
• Trasferisce Q senza mezzi
• non c’è analoga con la legge di Ohm

CONDUZIONE E EQUAZIONI DELLA CONDUZIONE

T = T(P,Q) quindi:

il flusso termico:

q = (P,Q)

Vol. di controll. il campo di temperatura all'interno di V.C.

• Energia entrante
• Quantitá energia uscente in Δθ

Ogni faccia del volume di controllo ha una potenza termica entrante/uscente:

Q_xΔθ + Q_yΔθ + Q_zΔθ = Q_x+xΔθ + Q_y+dyΔθ + Q_z+dzΔθ + (ΔQ)_v.c.

Dato che:

1. Q_x+Δx = Q_x + ^∂Q/_∂xΔx
2. Q_y+Δy = Q_y + ^∂Q/_∂yΔy
3. Q_z+Δz = Q_z + ^∂Q/_∂zΔz

allora:

Δθ(Q_x + Q_y + Q_z) = Δθ(Q_x + Q_y + Q_z) + Δθ(^∂Q/_∂zΔz) + (ΔQ)_v.c. =>

⇒ (ΔU)_v.c. = - (^∂Q/_∂x Δx + ^∂Q/_∂y Δy + ^∂Q/_∂z Δz) Δθ