Teoria Tecnologia meccanica 1

S L L S

0 0

L 0 σ = Eε s = Ee

In campo elastico vale la relazione di Young: e . Quando un corpo viene

deformato in campo elastico recupera la deformazione una volta che lo sforzo si interrompe.

In campo elastico non vale la conservazione del volume, infatti ad ogni deformazione elastica su

un asse corrispondono deformazioni inverse sugli altri due assi regolate dal coefficiente di

ν

Poisson :

CDL 17

[ ]

1

ε = σ − ν(σ + σ )

1 1 2 3

E

σ [ ]

i 1

ε = ε = − ν → ε = σ − ν(σ + σ )

j k 2 2 1 3

E E [ ]

1

ε = σ − ν(σ + σ )

3 3 2 1

E

NB: nel caso di anisotropia i coefficienti di Poisson possono variare da direzione a direzione.

n

σ = Kε

In campo plastico vale la relazione di Hollomon: . Inoltre è possibile dimostrare che il

s − e

picco nel grafico , ossia il punto in cui ad un aumento di deformazione non corrisponde un

dF = 0 ε = n

aumento della forza applicata al provino ( ) avviene per .

Tale condizione è chiamata strizione e segna il punto di rottura del materiale. Essa non è visibile

σ − ε

nel grafico , dove la curva sarebbe un esponenziale negativo, perché in realtà il materiale

continua ad incrudirsi; l’incrudimento tuttavia non basta più a compensare la riduzione della

sezione resistente, riducendo la forza massima che il pezzo può globalmente sopportare.

Inoltre la sezione inizia a ridursi solamente in una parte del provino. Ciò accade in ogni istante a

causa delle imperfezioni interne al materiale, tuttavia prima della strizione la sezione che si riduce

diventa anche più resistente e perciò smette di deformarsi fino a che tutto il materiale non si

deforma. Una volta arrivati alla strizione la sezione si riduce ma la forza necessaria a deformarla

ulteriormente non aumenta, rendendola nuovamente la sezione meno resistente del provino e

causando la riduzione di sezione localizzata tipica della strizione.

Per determinare se un materiale si deforma o no dobbiamo confrontare lo stato di sforzo e di

deformazione equivalente, ricavato con relazioni come quella di Tresca o di Von Mises, con la

n

Y = Kε ε

tensione di flusso plastico , ossia lo sforzo necessario a raggiungere la deformazione

f f f

calcolato attraverso la relazione di Hollomon. Y

Allora quando avviene lo scorrimento vale che è uguale allo sforzo equivalente di von Mises:

f

1 2 2 2

Y = (σ − σ ) + (σ − σ ) + (σ − σ )

f 1 2 3 2 1 3

2 n = 0 Y

Se il materiale è perfettamente plastico, ossia non si incrudisce, e perciò è costante. Se

f

Y

invece è presente incrudimento la aumenta istante per istante all’aumentare della

f

deformazione, preferiamo quindi usare un approccio medio e ricondurci a un caso perfettamente

plastico: n

Kε

ε ε

1 1

f f

∫ ∫ f

n

Y = σdε = Kε dε =

f ε ε 1+ n

f f

0 0

In campo plastico, a differenza che nel campo elastico, non sono ammesse variazioni di volume,

ε + ε + ε = 0 ν = 0,5 E

ossia e perciò , ed al posto del coefficiente deve essere presente un

1 2 3

d λ

termine che tiene conto anche dell’incrudimento: equazioni di Levy Mises.

CDL 18

( ) dε

σ + σ f

2 3

dε = σ −

1 1 Y

2 f

Y

1 ( ) dε

σ + σ

f f

1 3

= = dε = σ −

modulo di plasticità 2 2

d λ dε Y

2 f

f ( ) dε

σ + σ f

2 1

dε = σ −

3 3 Y

2 f

Una volta che il materiale viene deformato plasticamente questo si incrudisce, ossia aumenta la

R ampliando il suo campo elastico. Tuttavia se deformiamo plasticamente in trazione perdiamo

sn

resistenza in compressione e viceversa; inoltre poiché abbiamo ampliato il campo elastico

R

riduciamo quello plastico, poiché la rimane invariata, e perciò diminuisce anche la resilienza.

m

Questa proprietà viene chiamata effetto Bouching.

Quando aumento la temperatura di lavorazione il materiale si “rammollisce”:

T ↑: ↑ ↑ R ↓ ↓ ↓

duttilità tenacità durezza modulo elastico

sn

L’energia e lo sforzo necessari a deformare sono

influenzati anche dalla velocità di deformazione:

·

v/L = d L /L dt = ε . In particolare per deformare

ad alte velocità sono necessari sforzi maggiori e

maggiore è la temperatura maggiore è la sensibilità

alla velocità (il modello reologico ha pendenze

maggiori per curve a temperature più alte).

Possiamo quindi definire una variazione della legge

di Hollomon che comprende anche l’influenza della

·

n m

σ = Kε ε

velocità di deformazione: .

La deformazione tuttavia non è quasi mai ideale,

allora il lavoro di deformazione si divide in lavoro

ideale, lavoro di attrito e lavoro ridondante (o di

distorsione). Possiamo definire anche un’efficienza

η = L /L

della deformazione: .

id tot

Per trovare il lavoro ideale, ossia quello dovuto alla tensione di flusso plastico , posso definire un

*

lavoro elementare ed integrarlo su tutto il volume ottenendo:

n

Kε

ε ε

f f

∫ ∫ ∫

f

n

L = σdε = Kε dε = ε = Y ε → L = L dV

el f f f id el

1+ n

0 0 V

Successivamente comparando il lavoro di deformazione, moltiplicato con coefficienti adatti a

rappresentare attrito e distorsione, con quello delle forze applicate saremo in grado di determinare

l’intensità di queste ultime. τ = μ ⋅ σ ≤ τ = Y / 3

Mix dell’attrito di Von Mises e di Coulomb [Tresca :( ]: a n max f

n = 0 Y = Y = K

Nelle lavorazioni a caldo l’incrudimento si recupera: e quindi

* f f

CDL 19

Laminazione

Processo di deformazione in cui viene ridotto lo spessore del grezzo mediante forze di

compressione esercitate da due cilindri contrapposti; si può effettuare a caldo quando sono

necessarie grandi deformazioni e a freddo per piccole deformazioni, precisione e proprietà

meccaniche migliori. Utilizzando diversi cilindri di laminazione si possono ottenere anche forme

più complesse.

Spesso le laminazioni avvengono in serie e perciò è necessario controllare la quantità di materiale

in ingresso e in uscita da ogni blocco, in modo che il materiale non si accumuli; per garantire

questa condizione conviene sempre che il blocco successivo tiri il materiale.

Per mantenere il materiale in temperatura si utilizzano o dei forni intermedi oppure si riscaldano

direttamente i cilindri di laminazione.

Quando la laminazione avviene a caldo nei grani avviene la ricristallizzazione, ossia i grani

recuperano l’allungamento dovuto alla deformazione direzionale e perciò il comportamento torna

isotropo (le proprietà meccaniche aumentano comunque perché i grani ricristallizzati sono più

piccoli ed uniformi). Se invece la deformazione è a freddo i grani rimangono allungati e la

lamiera avrà un comportamento anisotropico.

Tipi di laminazione:

- Laminazione piana: cilindri non sagomati, produzione delle lamiere

- Calibratura: rulli sagomati, “calibri”, imporre una particolare geometria alla sezione di uscita

• Si migliorano le capacità meccaniche grazie all’incrudimento

• Non possiamo sempre raggiungere la geometria desiderata in una sola calibratura ma

n

n 1.25 < λ < 1.8 : A = λ ⋅ A

dobbiamo dividere in passaggi tali che: m e m u

ln λ ln A − ln A l A

tot e u u e

→ n = = λ = =

• dove tot

ln λ ln λ l A

m m e u

- Rullatura/thread rolling: imporre una filettatura con due matrici, una fissa ed una mobile

- Laminazione ad anelli: allargare il diametro di un anello attraverso un cilindro principale, un

cilindro tenditore e due coni da bordatura

I prodotti tipici sono:

- Dai blumi (sezione quadrata/circolare)

• Forme strutturali e rotaie: ottenute con la calibratura

- Dalle bramme (sezione rettangolare)

• Piastre, lamiere

• Nastri: avvolti in bobine

- Dalle billette (sezione quadrata/circolare, piccole)

• Barre cilindriche o rettangolari

CDL 20

Parametri di laminazione

Δh = h − h

- Riduzione dello spessore: e u

Δh

r =

- Riduzione percentuale: l h

e

l A h

u e e

- λ = = =

Allungamento: l A h

e u u h l b = h l b h v b = h v b

- Conservazione del volume e della portata: e e e u u u e e e u u u

b ≫ h b ≃ b

• Possiamo generalmente supporre, se , che la diffusione sia nulla: e u

Δb = 0.35Δh

• Per le sezioni quadre vale la formula di Geuze:

• Per le sezioni rettangolari invece ci sono: Δh

Δb = L ⋅ r = RΔh

- Forumla di Siebel: l h

e

Δh R

Δb =

- Formula di Sedlaczeck: 6 h

e

v /v = h /h → v > v

- Vale quindi che: , ossia la lamina accelera durante la laminazione

u e e u u e L Δh

L = RΔh → α = ≃

- Arco di contatto: R R

- L’attrito durante la laminazione è dinamico ed inverte in suo segno, il materiale infatti entra

v v v v < v < v

alla velocità ed esce alla velocità passando per la velocità del cilindro :

e u c e c u

R sin α 1 Δh

x = +

• Punto di inversione: H 2 4 μ

v − v

u c

s =

- Slittamento in avanti: v

c

Laminazione piana

Per fare in modo che la laminazione possa iniziare spontaneamente, senza spingere il laminando

2

τ ≥ α → Δh ≤ μ R

tra i rulli, deve essere verificata la condizione di imbocco ( ), ossia la

somma delle forze di attrito sull’angolo che attirano il pezzo tra i rulli, deve essere maggiore delle

forze normali che lo respingono. Per garantire tale condizioni possiamo: aumentare il coefficiente

di attrito riducendo la lubrificazione, aumentare il raggio dei rulli, diminuire la riduzione di

spessore. τ ≥ 0.5α

Una volta imboccato il materiale deve rispettare la condizione di trascinamento ( ),

tuttavia questa è simile a quella di imbocco ma l’angolo considerato è quello de