Teoria Tecnica delle costruzioni - Calcestruzzo

Fino ad ora abbiamo parlato per le costruzioni in acciaio di strutture a ritti pendolari.

5. Struttura a telaio

• Struttura in cui abbiamo una piena continuità ai nodi, i quali costituiscono un incastro interno.
• Quindi non avrò trasmissione di momento tra travi e colonne e viceversa (i nodi non si deformano).
• Parliamo di una struttura monolitica (il getto di C.A. rende la struttura monolitica: risulterebbe troppo complessa l'azione delle cerniere).

Nella statica delle costruzioni elastiche devo garantire: equilibrio + congruenza

Ritrovo i due metodi di scienza delle costruzioni:

1. Metodo delle forze - Tra le ∞ soluzioni equilibrate scelgo l'unica convergente (le incognite statiche sono momenti). Equazione dei 3 momenti (già studiata).
2. Metodo degli spostamenti - Tra le infinite soluzioni congruenti scelgo l'unica equilibrata (incognite cinematiche — spostamenti generalizzati).

Prendiamo questo sistema: è chiaramente iperstatico. Se volessi usare il metodo delle forze per passare ad una struttura isostatica, dovrei declassare troppe volte, e il problema diventa molto complesso.

Uso allora il metodo degli spostamenti — Pongo come unica incognita la rotazione in 3 (φ₃).

Tra le ∞ soluzioni congruenti (che prevedono la stessa φ₃ per tutte le aste), prendo l'unica equilibrata, che consente alla struttura di stare ferma: Σ H₃ = 0.

Definiamo ora i modelli da usare.

• φ_A = -H_AL / 3EI
• Lo avevamo dimostrato per analogia di Mohr
• H_A = φ_A 3EI / L
• φ_B = H_AL / 6EI

2)

Se invece ho un'asta con cerniera + incastro, la struttura è iperstatica e la risolvo con il metodo degli spostamenti in questo modo:

φ_B^I = ^Haℓ/_3EI

φ_B^II = ^Haℓ/_6EI

Quanto deve valere questo H_B per produrre una φ_B^III che annulli la φ_B^I?

H_B = ?

φ_B^III = -φ_B^I

φ_B^III = ^Haℓ/_3EI

^H_Bℓ/_6EI = ^Haℓ/_3EI

H_B = ^Ha/₂

Torno ora alla trave mensola con cerniera (metodo della sovrapposizione degli effetti)

φ_B = φ_B^I + φ_B^II = ^Haℓ/_3EI + ^H_Bℓ/_6EI

Ricordo che H_B = ^Ha/₂

φ_B = ^Haℓ/_3EI + ^Haℓ/_12EI

φ_B = ^Haℓ/_4EI

Ha = ^φ_AℓEI/_EI

4)

Torniamo ora alla struttura di partenza.

Fase 1:

Blocco la grandezza incognita φ₃ con un morsetto in 3.

In termini di momento, le aste 1-3, 3-2, 3-5, restano sollecitate, quindi ottengo:

μ₃₁ = 1/12 pℓ²

μ₃₄ = 1/12 pℓ²

Esercizio 2

IncoGnite - w₁, v, ϕ

• 1 e 2 non si spostano
• V₁ = V₃ = 0 V
• V₂ = V₄ = 0

Trascuro deformabilità assiale.

IncoGniti che mi restano sono: U₃; U₄; U_i

Applico i momenti in 3 e in 4:

• Blocco rotazioni
• μ₃₁ = pL² / 12
• μ₄₃ = pL² / 12

(carico distribuito)

2. Tolgo i morsetti e avvol:

ΣM₃₄=0

→ φ₃ + (2EI / ℓ₂₃) φ₃ + (2EI / ℓ₃₄) φ₄ + (GEI / H²₁₃) u_i = 0

ΣH₁₄=0

→ φ₃ + (4EI / ℓ₁₃) φ₃ + (GEI / ℓ²₄₂) φ₄ + (GEI / ℓ²₄₂) u_i = 0

Traslazione in base alle direzione

→-φ₃+ (GEI / H²₁₄) φ₃ + (2EI / H²₁₃) u_i + (2EI / H²₁₃) u_i + F = 0

MatRiCe Dei CoEff:

• [GEI / ℓ₃₄ (2EI / ℓ₃₄) (4EI / ℓ₄₂)]
• [GEI / H₁₃ (GEI / ℓ²₄₂] GEI / H²₁₃)

Sistema di 3 eq. in 3 incoGniti

• [GEI / ℓ₁₃ (12EI / ℓ²₁₃) + 12EI / ℓ₁₃ + F=0]
• [-μ₃₁(*μ₄₃* F)]

TrovO φ₃; U_i → trovo momenti (fine)

*CLS*

- materiale molto resistente a compressione → poco a trazione

Resistenza meccanica del materiale data da compressione di una provino tra 2 piatti d'acciaio.

- 40% comportamento lineare/nessuna fessurazione - 50% inizio di microfessurazioni

- Hd attrito tra le 2 facce della piastra/cemento - Induce lo sforzo di sbracciamento (effetto Poisson)

- Maggiore sbracciamento- Minore resistenza

*RESISTENZA CLS*

C 25/30

primo valore= resistenza cilindrica secondo valore= resistenza cubica

resiistenza caratteristica cubica = _Fgk [N/mm²]

resistenza caratteristica cilindrica = _Fk [N/mm²]

*MODULO ELASTICO*

Modulo elastico non è costante. VA cambi a a seconda della classe di resistenza del cls.

Resistenza media a compressione = Ecm = 220000 [_Fcm/10]

dove F_ck = F_ck x 8 N/mm²