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DETERMINAZIONE STANDARD

per Otesir

sia nefcx.es con 0 tale

di

da

la t.tk one

int stimatore

uno

un e

c c

o

IECT non Distorto

finita

varct

2

riti var

c'co

varietti t

funzione allora

conderivata

una continua

derivabile ora

alt

0 con

it

di eco

alt di tossico

di

Dim un

in

considero intorno

sviluppo ragno 214

è

act zio e

volta a o

una e

se derivabile almeno icost

tonico ricavare varie faretti

vareco ricostruarie

o

varcelti secca

ora e

FUNZIONE CONVESSA è il è

incab

sir al

b di della retta

in di

ab noelaib

a se

con sopra

perogni

convessa

g g

grafico tangente

è

se gal allora

can xecaib

derivabile caso

in g

è è

Ir

b se gia

a concava convessa

g di JENSEN

DISUGUAGLIANZA IEA

x

e v finito Allora IElgin

gia

una c

una

funzione con GIECH

convessa

è ecxi IEA

Bx

se ea

retta in allora

Dim a

e g

g convessa tangente

px IEA

era per

gex

E Ea

In Elea

arrivo CIECA

a an essendo GIELN

DIECGINI

GLIELA TEST E

è

Pur 02

sa ELS ELEA

s O

o

essendo non stimatore corretto

corretto per

stimatore per

MEDIO MSE

ERRORE EAM

QUADRATICO IEEE o

0

di

ten o di

si a

sia l'oscillazione

uno media

definisce msect misura

stimatore attorno

n ETC OK IE 012

CT

ECT

ECT ECTACIECT 2 T ECTUCIECTIO

ItEITEG

CNET.it OIt2 EH varct Biase

OIEIECTD

RELATIVA

EFFICIENZA è

0 voce

di

di

due

to ta ta

ta

siano e se

ecticiente

piu

stimatori msealta Mseolta

di o

Inoltre aMseolta

verificarsi

deve valore

mseolta un

almeno

per

è E voce I

Era o

1

E ed

di Ta se

piu

essiciente

sta per un

qualche

mi E

di 0

mse in

non valore

In stimatori ogni

con minimo

esistono uniformemente per

generale

è di0 alt

alcunivalori

infattitrovare che ottima

stimatori non un per

hanno

degli e per

imparziali

possibile performance pessima

A

stimatore NON MINIMA

VARIANZA UNVUE

uniformemente

DISTORTO e

0

di tale si

altro abbia

sia distorto

non che

distorto stimatore

stimatore

uno per non

ogni

T

var T'è

Ta var Allora 0

VOCE detto UMVE per

IO

DI L ai

E VEROSIMIGLIANZA collo

eco econ cm in

prati E è un insieme

n aperto

è E

ix0

2 e derivabile in

continua di

è

è fino derivabile ordini

e successivi

continua

necessario derivazioni

Dove per

II clo

CIO di no

in

finito non

caso 1

0

in fino

ax

3 di

la

scambiabilità in fino

ucon

dell'integrazione derivazione a

DI

FUNZIONE SCORE

PUNTEGGIO co

mio 0 e

x

log di

in un stima

problema L

O 101

MIO L LLO

coglilo 11

IE E

ulo 0 OE

di

ATTESA FISHER

INFORMAZIONE IE logL

IE

O IE

var ulo 0,111

log110

In u.to 162 coi

101

Ii 2 no

loglio

Dim loglio i

7

1

E anco

oIElCnCO.IIIY

IYY.IE

II Hoax 0

L'condx 1

LIANA

da

LLO.IS

1,2

a

ADDITIVITÀ

PROPRIETÀ DI del

da nflx

al

sia o con

cc

a

Inco di di

sia varfulo Fisher

l'informazione attesa

Ix.co

In a Ixaco Eaco

IIFioi co

n

IE

Ingenerate

di RAO

CRAMER

Disuguaglianza oee

nfino

sia da

in con

c

c

a 0 varit

le di tax vale

T che Io

nondistorto

allora per stimatore per

condizioni

valgono regolarità Inca

ogni

Varli 0

anco di

efficiente

stimatore

Fa E 1

EFFa con di cr

il

avara

a

efect limite

Generalizzo ancor inferiore

se raggiunge E

ICO

sia di 710

T distorto

stimatore

uno derivabile

con

non una su

funzione

ha In

var

si

in di

Allora stima t

un problema

regolare

è è

0 T

l'umore allora

se t unico

per 0

u altro per

dim sia unuve

un

IEU 9 FECUNIELTI O

c 7 TI

varco

var 2

V var

var zvart

1 CULT

2corlu.TT

UETT vari

varani

in Étto 2

a 1

0 92ª

un t'è o

to

var ta a

l'umvue

varev var

varcus poiché

1 1 le T

2

1 tra

1 relazio

una

1 allora esiste

a corcu.to a

no ma g g U

Bu

lineare

è

T U unico

comune

t'è la

se Rao

1 0 di

di

l'umuoe soddista con

necessariamente cramer

non l'uguale

disuguaglianza

0

di può esisto

se

esistere distorti

2 non stimatori

anche non

L'UMVUE

di

PROPRIETÀ CONSISTENZA è

oe Trix 0 sul

sia fix.at

ve e

una di

in a

e basato cm

con uno c

stimatore n

è Plin ok

e e

Tn so

se

consistente alias Plitatroia E

è Troi a o

in

1

teso

se

Tn per

consistente ovvero

eneralizzo nera Elin

è

0 0

017 in

media

tra di

lo stimatore in mano

quadratica

consistente sentiro ovvero

o

o

MSE in

Tn ovvero a

media

nera quadratica

converge è

la in

la Il

consistenza non vero

consistenza viceversa

implica

mia sempre

probabilità

dei momenti Mon

Metodo fa

IEIN Ma _n'Ini

a texiolare e

caso monoparametrico ma x

̅ dei momenti

è mica gia Exit

Mr

dx

col n

frartino

caso e

multiparametrico µ dei

momenti

sistema

è un

ma

è Or

non On

di

del sistema

soluzione stimatore

DI ML

stimatore VEROSIMIGLIANZA

MASSIMA è

la 0 è

di

o mi

da

è stima

te il

sia in

ix e valore

c

con a

ignoto è

i affeLLO L LLO

c analiticamente aggregare

per stimatore

calcolo Me

il

Analitica DI

PER

dello STIMA

PROBLEMI REGOLARI

PROCEDURA II

40 COxi

Determinare

eco 40

log x è

ordine

l101 dove

2 p.to

a

o stazionario

Coglio è è

e di

e co

o se p.to

verificare massimo

se

ovvero

PROPRIETÀ D'INVARIANZA è

è

oe sia 0

lo di

a_

sia me

mi da

utero coi

e in

con e

una biunivoca

funzione

ce stimatore

è

lo di

mi di 7 210

Allora stimatore

PROPRIETÀ Me

DELLO

ASINTOTICHE STIMATORE

in di 0

co di

ma allora stima

un

stimatore per problema

regolare

En è 0

1 per

consistente

Life NO

2 in dia

mi a eco

co funzionederivabile

e una

stimatore

generalizzando in è

econ pereco

1

allora consistente

non

È

di

INTERVALLO CONFIDENZA

Inla di

4

a La si

il

f

zag 22

2 2

a livello

x confidenza allarga

ti

̅ IIIIIIIIgggggesce

ore

utero

in in da e con

un ce incognito ipia.co

la dal o

lacca

tali a 1

ove a

Laca

Lana

siamo in one

in

e statistiane indipendenti parametro

di

è in

anni di

a a

di livello

livello

detto moosca

intervallo confidenza

L'intervallo o

casuale

in interiore dell'intervacco

estremo

La estremo dell'intervallo

superiore

in è di

a certolivello confidenza

generalizzando è

è è

eco

I o di livello α e

1

La Ic

can intervallo

allora un

una funzione

un accasecca

monotona

per

di ai zio

ca e

a

confidenza rivecco

ancora

sia a

iPlaacocca a

cinica un scocal oceani a α

placca

quantità rivotare

METODO DELLA ore

xnxx.at o

r mi

a cm

sia da

cc

e

con ignoto

è reo t.ci

funzione

una quantitàpivotale una 0

co

1 da

dipende

Io da

2 n in

dipende

3 Io ha una distribuzionenormale

va

0

sia reo a

va taleche a

P iperacuziava

a e e

e due fissato

una valori con

usava

per

è è

0 a nevi a

ulo se

viavai a viavai di

se a a a

livello

invertibile allora iperievata e un

rispetto per

quindi

Di

di MARKOV

DISUGUAGLIANA

chebyshev

Disuguaglianza è

se

sia variavafinita una

variabilecasuale positiva

vo con

con

una iecxi.me PIXIE

finita allora

ECA

IPIIT.mn

allora e

IP 1 È

IxMILE DI

VARIABILE CASUALE STUDENT fa

titio ter

di densità

f genio

e

con

a

jot E

at re

e

dove Menes

regi Meg

a cg.is

0

ECT varca 2

e con g

xè L

2 coro Tg

Allora

se u tra

annian e

un con

e indipendenti

dia da

in Nino

Distribuzione con

c c orincognito

E

Iucn tre in

tre

siti x

̅

Egg è

02

di una

in caso nota

confidenza se

antervano µ

per non

Ig

AP

za con

ICuca zag ven i

x

x ̅

̅

ai noti

Intervallo confidenza con

xnncn.rs non

per me

XI

Cni

no con s retina

stima

per

Generalizzazione

nfca di

intervallo IECA

genericoparametro

P

a sua

la

se distribuzione

so determinare non

non possocontinuare

ng

02 finite di

varca e

e esistono

IEchan dispongo

or o

iid letti ti

v an

con e

e nato

asintotica

varcxis ancora con

n

a quantita pivotale

p

N

per naso Icuca 2

x EFn

_zen

̅

DI SLUTSKI

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A.A. 2024-2025
7 pagine
SSD Scienze economiche e statistiche SECS-S/01 Statistica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher delbononicole di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Statistica II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Milano - Bicocca o del prof Borgoni Riccardo.