Statistica (teoria) 1

Calcolo delle probabilità e percentili

Probabilità su intervalli di variabili casuali

P (13,1 <= X <= 12,1) == P (13,1 - 150 <= Z <= 14,1 - 150) = P (-1,05 <= Z <= -0,1) = P (Z < 1,05) - P (Z < 0,1) = 0,353 - 0,155 = 0,1986

P (1,2 <= X <= 5) == P (1,2 + 10 <= X <= 5 + 10) = P (0,8 <= X <= 1) = P (Z < 0,8) + P (Z < 1) = 0,288 + 0,341 = 0,629

Esercizio 6.7 pagina 5

a) P (X >= 175) = P (Z >= 175 - 168) = P (Z >= 1,17) ~ P (Z > 1,15) 0,5 - 0,375 = 0,125

c) P (X <= (168 - 12)) = P (X <= 156) Procedo come sopra in grado di fare e ottengo così la frazione di femmine al di sotto di 2 deviazioni standard dalla media.

d) Ricordo: media e mediana nella distribuzione % coincidono

Regola: _Xp = μ_X + σ_X x _Zp

Percentile della deviazione standard

P (_Z0,25 < _Z Z_0,75) = 75%

0,25 nella 2a colonna della tavola è 0,7

_Z0,75 = 0,7 significa che tra 0 e 0,7 vi è il 75% della distribuzione

_Z0,25 = 0,75

P (131,25 < X < 121,1) = = P ( _{131,25 - 150}/¹⁵ < Z < _{141,1 -150}/¹⁵) = = P(-1,05 < Z < -0,2) == P (Z < 1,05) - P (Z < 0,2) = 0,353 - 0,155 = 0,1986)

P (11,2 < X < 10,5) = = P ( _{11,2 + 10}/⁵ < _{X + 10}/⁵ < _{10,5 + 10}/⁵ ) = P(0,8 < Z < 1) == P ( Z < 0,8) + P( Z < 1) = 0,288 + 0,341 = 0,629

Esercizio 6.7 pagina 5

uX_m ~ N (175,7)          X_f ~ N(168,6)

a) P( X_f > 175) = P( Z > _175-168/⁶) = P(Z > 1,17) ≃ P( Z > 1,15) = 0,5 - 0,375 = 0,125

c) P( X_f < (168 - 12)) = P( X_f < 156) Procedo come sopra in gradi di pare e ottengo così la frazione di femmine al di sotto di 2 deviazioni standard dalla media.

d) Ricordo: media e mediana nella distribuzione % coincidono

Regola: X_p = μ_X + 6×Z_p percentile della deviazione standard

Z_0,25 = 7p ( Z < Z_0,75 ) = 75%

0,25 nella Za colonna della tavola è 0,7

Z_0,75 = 0,7   significa che tra 0 e 0,7 c'è il 75% della distribuzione

Z_0,25 = 0,7

Esercizio 6.2 pagina 51

Calcolo quantili di Z

a) Z_0.56 = 56^o percentile = prima di sé, 56% della distr.

6% = 0.06 nella 2a colonna è 0.15

Z_0.56 = 0.15

b) Z_0.22 = 22^o percentile

Z_0.22 = -Z_0.56 = -0.15

c) Z_0.60 = è il 3^o quintile infatti 3/5 = 0.6

10% = 0.1 nella 2a colonna è 0.25

Z_0.60 = 0.25

d) Z_0.09 = 9^o percentile

Z_0.09 = Z_0.91

Z_0.91 = 1.35 → Z_0.09 = -1.35

Nella tavola cerco p = 0.91 - 0.50 = 0.41

Esercizio

X = peso neonata di un mese X μ N (3500; 200) di X

Calcoliamo il 2.5^o percentile p = 2.5 / 100 = 0.025

X_0.025 = 3500 + 200 · Z_0.025 = 3500 + 200 · -1.96 = 3.108

Indica che X ha questo peso è sottopeso (molto)

Calcoliamo il 97.5^o percentile

X_0.975 = 3500 + 200 · 1.96 = 3892

Indica che x ha questo peso è sovrappeso (abbastanza)

Calcoliamo il 2^o quartile, è pari a 0

X_0.5 = 3500 + 200 · Z_0.5 = 3500

Data: 11 Ottobre 2019

Distribuzione del fumo e consumo di frutta

Y= propensione al fumo

• X= genere/sesso

Y | X = F

FUM 99

NON FUM 118

Y | X = M

FUM 137 | β_i | 35,8

NON FUM 216 | 62,2

Caratteristiche di Y

100X= genereY= mangiano la frutta

30 12 42

Y | AF

-------------

F 60 40 100

M 88 12 100

71,1 28,6 100

Tabella 7.5 e media condizionata

Y= numero di figli

X = titolo di studio

| Y 0,345 + 1,52 + 1,332 + 3,71 | 1,11 media non con- 1200dizionato^M medio di figli delle donne con licenza media

Y | X = LM | 0,127 + 1,227 + 2,179 + 3,30 | 1,25

562 È un valore ↑ rispetto alla media generale

Media di Y condizionatamente a X =