Teoria ed esercizi commentati di Fisica 1 - parte 1

MOMENTO FORZA

DI

O'o Fra Er

E a

· Mo To-FxR Fe

= E Ex

=

x è

Mo Mo 0'0xF

+

= i(x Fi)

F F

O O

M M =

o o Moi

i

=

Es

*

[rF]

[M) Nm

= = Joule

Nm

Nm le

usato

viene per energie

anche

· =

scalari)

(Joule

le

vogliamo dividere energie

ma ,

quindi

dalle Joule

energie

forze >

: -

, momento-Nm

ANGOLARE

MOMENTO

O' . To

To

To

io mût

-T 0'0

xp Xmü x

=

= =

to Vo)

Fxm(ür Mo

x

Fxmü FxXmür

= +

+

= =

F Kol

.

0 r mVo

=

·

↓ m Tr

il chiama O

polo si è

ma non

detto l'origine

sia del

che SDR

sempre

Moto circolare O C

=

*

i 3

tutti vettori

T uscente e i

:

To )

xm(x m r

FXMU WHw MR

Ex loro

d E

tra

sono =

= = =

= =

=

.. F 90

quindi 1

M sen =

·

& B Io

N .

C moti circolari

R concordi

O i vettori nei

sempre

= sono

e

.

[20] [wmv] Kgs"

m Nms

=

=

=

Relazione forza

momento

tra angolare e lo

Calcoliamo P

tempo materiale

nel

variazione movimento

di

la punto in

di un :

E

= =

-

d(xm)

do FXF Mo

dxm Xmà

Fxmd =

=

+

= =

= dt dt

dt ↳ assumendo stesso

lo

sempre

questa 0

polo =

Questa angolare

del

relazione il momento materiale

teorema

rappresenta punto

per un . entrambi

momento

La angolare

temporale

derivata uguale momenti

al della riferiti

momento è

del forza i

se son

di

sistema riferimento

stesso

allo in

polo inerziale

fisso un d To

FIF

Mo 0 cost

0

F 0

0

Se 0

0 =

= =

= =

= Modt To

Partendo do Mo

da = =

= Sod

dt Log-Ton

Alo

= = e

Se moltobreve

forza applicata

la re quindi

viene costante

tempo praticamente

un

per

Questo teorema dell'impulso la

del momento dell'impulso

angolare al

variazione eguale momento

il è

momento

è di

:

punto

applicato al .

.

3 RELATIVI

MOTI &

Velocità

Riferimento Relative

accelerazione

.

3 di

sistemi

1 -

SISTEMA RIFERIMENTO

DI relazione le

tra

La posizioni rispetto ai due

misurate

P

punto

del ,

zs è

riferimento

sistemi di F F For

m +

=

·

·

F Con :

F ZUz

FI yuy

x[x +

~ +

=

F x'Ü Y'Ü E'Üz

~ + +

= !

Noi Xgx Mz

Ygity

~ Eg

+ +

-

⑳ .

>

For .

N B Ex sistema

convenzione del di

i versori

per z

y

. , ,

. dal

riferimento fisso indipendenti tempo

,

sono ma

X Y

-

A di

sistema

quelli del

lo mobile

riferimento

sono

non

sistema y'

O riferimento -

fisso

di

· :

O' angolare

mobile

di

sistema riferimento velocità

presenta

-o

· una

: ruotal

(trasla e

VELOCITA

relativa

Velocità i di

È dxYx

P

la di

dXYy

rispetto fisso

del al

velocità punto sistema = = + +

Teorema delle relative

velocità

i W x Fl

N +

= +

o

Ve *, solidale

V' velocità

Ve di P

= trascinamento sistema

alla rispetto al

è

di fisso

essa velocità

pari con

+ ,

: P * V

il P

sistema G

che considerato

mobile coincide nell'istante per

con

, =

;

= XF

- +

= gi

U Vol

'

Formula i

senza : = -

ACCELERAZIONE

Accelerazione assoluta

È =A drz

dEy

al

rispetto a

l'accelerazione e il

sistema

P

del punto fisso + +

. x

relative

Teorema delle accelerazioni

x(x) AxF a

2x an

a +

a +

+ +

=

+

+

= a (ExF) AxF trascinamento

di

accelerazione

= Ex ,

+ +

i complementare

lo

Coriolis

accelerazione

2

ac F di

X

= -Go

à

Formula =

senza :

ESEMPIO o

z Toy

-Y Po O

Yo xx

gio

· -

Fo (xod &XIt I V1 , Vy

V

Noto coso =>

U

Vx = +

= seno

Vy V

= (trasla

Il sistema cost

mobile t al lungo

fisso viaggia

sovrapposto

O poi

era ve

= a

e x

a

(Xo(t) Il (Ux-Vgl

Fo Ve

VX Vi

Vot

0 olt V

Vol

Ux =

= +

= =

= +

+ = -

VY

Yo(t) & Vy

= =

[x'CE tana mobile

F nel

F velocità

F- sistema direzione

varia

tuxt Volt Y o

Xo e

e

=

= - =

(H Vyt

Y' You

=

ESEMPIO mobile

di

Caduta costante

sistema

in un con

corpo v

un

- · z G

Vo =

·... a

*

· gio x

lät

Fo

Flt ot +

= + 4

( 4

x(t) Xo(t) x'(t) Moto parabolico

x(t) Xo(t) 0

0 Vgit Vot

= =>

=

= = -

-

Egt h-Igt

z(t) z'(t) t(t) za(t) 0

h to(t) G

= =

=

= - -

- x'(tc)

z(t) 2

>t 2h

=>

0 Vo

=

= = = - &

carrello

Ora il

faccio cadere mobile

da

corpo un

Vol

To = (

4 E Xo'(t) X'(t

x(t) F-For

F

Vo't Volt-Volt

applico

Vot O

=

=

= =

=

Egt2 Agt2

t(t) z'(t

2 Zo(t) 0

h

0

= =

=

- -

-

ESEMPIO da

Caduta di accelerato

o

sistema

un corpo un

* 4

4

To 107 Last

Volo Xo'(t)

Fo

4

. Voo

=

= + +

>

-

- zo(t)

To (t) 0

do't

Voio =

= +

{

· 4

Ex

o x(t fax

ot

/H Vo t-Vo t

Vo

= x = + = -

ge D

= E(t) 1gt2

h

= -

1z(x) 2

E 1g2x

Y h +

= +

= =

=

-

ESERCIZIO 0 40

- ·

=

g

i 4

.

0

Ma = BC

AB 43

1

d m

= =

= .

* =?

VA

(v 2ad)

V +

=

Newton

1 legge

metodo di

:

maseno-Mamacoso ma

X =

: - V-Cdg/seno Macoso

Macoso)

-g(seno V Lad

VE

quindi

=> a = + +

+ =

=

2 dissipative

metodo forze

lavoro

:

Wnc AEm

= Wic

D DEm

= =

MaN/ds

Sfaads mgldseno) mi

-Mangcosod 1 mVi I

d

Wnc Mangcoso

= =

= = +

-

- . -

v

V 2 gdseno

2magcosod = -

+

-

me send

V-2gd(Macoso

mgldSeno)

mi vi

=

EmB-Em 1

-Em + +

=

= -

h m

Eka

EPB

EkB +

il

studio moto parabolico

Ora

4 d

to

d CosOt D

V -

=

:

X =

= Vicoso Egd

UBsenot-1G tano

viseno

0 Vi dg

=> O =>

d da =

=

y =

: =

=

- Cos20

Vicoso Vis 2 2coso send

2VB Cos20

Macoso)

Il seno

senocosa

das

VE 2ad

Quindi m/s

7

6

= =

va

: +

+

= = + .

2

DI

MOTO UN RISPETTO UN

PUNTO A PUNTO

ALTRO

PePz Tzu

F

F =

= -

&

Pe Vi

Te dr

E-F

Uz Ese

Un Tan

= =

· = =

+ = =

misurata

velocità SRF

nel

↑

Es SRM

velocità nel

~ misurata

... ai

a2 az-à1

+ azu

2

· =

=>

= =

1

Fz1

· Pa

DINAMICA

2

3 DEL MOTI RELATIVI

.

SISTEMA INERZIALE

RIFERIMENTO

DI R 0

il di inerzia

vale

inerziale cost

sistema

Un è principio =

se =

: = At -äc

a

a =

+ +

= =

t c - x/wxF)

Vo + d xF

O az

cost = +

·

. O a 2xF

· =

F

F ma >

=

= =

inerziale inerziale

- ruotal

(w

à a trasla

0

, non

= =

E' F F

ma

ma stesse

le

le

~

= quindi valgono

forze sono

= =

= = le Newton

di

stesse leggi

SISTEMA RIFERIMENTO

DI INERZIALE

NON

4 o F

E at F

a

ma a a

a at -

O

# = =>

= =

= =

- - -

i + 0 mF

E' così

mat corpi

chiamate

ma

má Forze dovute

quindi all'interazione tra

perché

apparenti sono

non

= :

: = - ,

il

al inerziale

ma fatto sistema

che è

non

N

· i a

-

acf = o

-

5009

..

m T(WxF)

a go 2 x

= -

-

- -

~

A ac Coriolis

acf ~

* * N

W = D

' componenteac f porta

La sud

F il verso

corpo E

.

W

* -s

Centrifuga

S

ESERCIZIO Dinamica

&

Cinematica

· m 3

2

metodo metodo

kq 1 dinamica

1

0 metodo conservazione

non

=

m

q : :

. E

E m

d) 1

mgh

mg(h

h Fs

3 m Mas

h Fsd +

= =

=

= - -

* Wnc

Igh

d 03 AEm

0

= =

m =

. 1mv)

(mgd

asd

=? 2(g

v

0 Fsd

cost

Fs = + =

= - +

-

- d

2 Es

2gh

0 g

=> +

= -

/Ild/I

I ↑ dell'energia

thm

metodo cinetica

:

2)

g(d

Fsd NPeso DEK

0

+ WFs =

= + =

-

W707 d)

mg(2

N

d h

Es Fsd 0

98

+

mg +

= = =

-

.

4 DINAMICA PUNTI

DEL SISTEMI MATERIALI

DI

. & ESTERNE

INTERNE Forze

Punti-forze

sistemi di

1

4 . Fa F

EF

corpi

sistema più

sistema si

di studiano

punti cui

in +

:

Ne

· FE

FF corpo/ambiente

interazioni

corpi

tra

interazione esterno

: :<