Teoria e esercizi svolti di Fisica 2

ESERCIZI INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

La corrente scorre in senso antiorario

EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO

L’origine del campo elettrico è la carica elettrica

Prima equazione di Maxwell

In forma integrale:

In forma differenziale:

Seconda equazione di Maxwell Il flusso del campo magnetico attraverso una qualunque superficie chiusa è sempre nullo

In forma integrale:

In forma differenziale: Il campo elettrostatico è conservativo e la forza elettrostatica è conservativa

Terza equazione di Maxwell

In forma integrale:

In forma differenziale:

Quarta equazione di Maxwell Il campo magnetico non è conservativo e l’origine del campo magnetico è la carica elettrica

In forma integrale:

In forma differenziale:

EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO IN CONDIZIONI STAZIONARIE IN FORMA DIFFERENZIALE/LOCALE

Prima equazione di Maxwell nel vuoto

Seconda equazione di Maxwell nel vuoto

Terza equazione di Maxwell nel vuoto

Quarta equazione di Maxwell nel vuoto

Il campo elettrostatico è conservativo ed è generato da cariche elettriche fisse

Il campo magnetico è non conservativo ed è generato da cariche elettriche in movimento

EQUAZIONI DI MAXWELL DEFINITIVE

Valgono:

• Nello spazio vuoto

• In presenza di cariche

• In presenza di correnti di conduzione con densità e

Prima equazione di Maxwell

Seconda equazione di Maxwell

Terza equazione di Maxwell

Quarta equazione di Maxwell

EQUAZIONI DI MAXWELL NEL VUOTO IN ASSENZA DI SORGENTI

Prima equazione di Maxwell

Seconda equazione di Maxwell B

2 B

Terza equazione di Maxwell

E Quarta equazione di Maxwell B Yo

ONDE ELETTROMAGNETICHE

Onda Un’ONDA è una perturbazione che si propaga nel tempo e nello spazio trasportando energia e quantità di moto

I

Le ONDE MECCANICHE hanno origine da una perturbazione locale di un mezzo materiale

Onda meccanica e si propagano in virtù delle proprietà elastiche del mezzo

La perturbazione in un punto dello spazio dell’origine del campo elettrico o dell’origine del campo magnetico

Onda elettromagnetica si propaga sotto forma di ONDA ELETTROMAGNETICA Attenzione: le onde

Le onde elettromagnetiche non hanno bisogno di un mezzo per propagarsi,

Caratteristiche onde elettromagnetiche meccaniche hanno bisogno

ma si propagano anche nel vuoto, in assenza di materia di un mezzo per propagarsi

Le onde elettromagnetiche sono onde trasversali: campo elettrico e campo magnetico oscillano lungo un piano

Onde longitudinali perpendicolare alla direzione di propagazione (direzione in cui fluisce l’energia)

Le onde elettromagnetiche sono prodotte da cariche elettriche in moto con accelerazione molto grande

Le onde elettromagnetiche possono essere rilevate a grande distanza dalla sorgente,

sfruttando l’interazione tra campo elettrico e campo magnetico

Le onde elettromagnetiche si propagano nel vuoto alla velocità della luce

Sollecitando periodicamente la perturbazione ottengo un ANDAMENTO SINUSOIDALE

Onda con andamento solenoidale Posso misurare l’onda nel dominio del tempo o nel dominio dello spazio

ampiezza dell’onda

lunghezza d’onda

L’onda percorre una lunghezza d’onda in un tempo che corrisponde al periodo

Lunghezza d’onda La frequenza d’onda è il

numero di oscillazioni che

Frequenza d’onda l’onda compie in un secondo

w

Pulsazione S

Onda piana Si definisce ONDA PIANA un’onda il cui luogo dei punti è costante e l’ampiezza dell’onda non dipende dalla direzione di propagazione

In un’onda piana la fase dell’onda è la stessa in tutto il piano

Campo elettrico e campo magnetico dipendono solo dal tempo e dalla coordinata z

Onda sferica Si definisce ONDA SFERICA un’onda la cui sorgente è puntiforme e i cui fronti d’onda sono sferici

Fronte d’onda = superficie su cui in un certo

istante di tempo la fase dell’onda è costante

Attenzione: quando ho una funzione che viaggia nello spazio, l’argomento della funzione deve contenere la coordinata spaziale e la coordinata temporale

I

Onda progressiva 2

- -

Onda regressiva z

A Y

Funzione d’onda piana ut

COS

- fase d’onda

periodicità nello spazio

periodicità nel tempo

2Th zu

k = vettore d’onda 25t)) 2

W W

now-l

A

Funzione d’onda sferica cos

- 2

: af

Equazione caratteristica delle onde =

· 2

2

Attenzione: il campo elettrico e il campo magnetico sono soluzioni dell’equazione caratteristica delle onde,

per cui possono essere espressi come onde (piane, armoniche o sferiche) che si propagano a una velocità c

Y

Soluzione possibile campo elettrico: W

COS

B B Y

Soluzione possibile campo magnetico: w

cos

,

m

Velocità della luce

·

· nel vuoto

Componente z del campo elettrico La componente lungo z del campo elettrico è costante nel tempo e nello spazio

Il campo elettrico sta su un piano

perpendicolare alla direzione di

propagazione dell’onda (onda trasversale)

La componente lungo z del campo magnetico è costante nel tempo e nello spazio

Componente z del campo magnetico B

B Il campo magnetico sta su un piano

perpendicolare alla direzione di B

propagazione dell’onda (onda trasversale)

Attenzione: valgono le equazioni di Maxwell nel vuoto 3

- B yE

B =

Campo elettrico e campo magnetico Relazione tra i moduli dei campi: E e B sono sempre perpendicolari tra loro

Prodotto scalare tra E e B:

Prodotto vettoriale tra E e B: La direzione in cui fluisce l’energia è parallela

alla direzione di propagazione

Proprietà campo elettrico e E e B si propagano con la stessa velocità, ovvero la velocità della luce c

campo magnetico che si

propagano nel vuoto E e B sono perpendicolari tra loro e alla direzione di propagazione (onde trasversali)

Il verso del prodotto vettoriale tra E e B definisce il verso di propagazione

E e B sono in fase: massimi e minimi di E e B sono negli stessi punti

Velocità onda elettromagnetica

Velocità onda elettromagnetica in un mezzo INDICE DI RIFRAZIONE

Indice di rifrazione

Polarizzazione Il vettore somma E sta su una retta

POLARIZZAZIONE LINEARE o RETTILINEA Il vettore somma E sta lungo un ellisse

POLARIZZAZIONE ELLITTICA Il vettore somma E sta lungo una circonferenza

POLARIZZAZIONE CIRCOLARE

Impedenza del vuoto

Impedenza del mezzo

Densità di energia elettromagnetica L’energia elettromagnetica risulta per metà dovuta al campo elettrico e per metà dovuta al campo magnetico

Modulo:

Vettore di Poynting Il VETTORE DI POYNTING è la potenza per unità di superficie trasportata dall’onda elettromagnetica

Il vettore di Poynting ha verso e direzione coincidenti con quelli della velocità dell’onda elettromagnetica

Potenza istantanea che

attraversa una superficie finita Vettore di Poynting/intensità costante sulla superficie:

Valore medio del vettore di Poynting ampiezza dell’onda

Intensità di un’onda elettromagnetica L’INTENSITÀ di un’onda elettromagnetica è la potenza per unità di superficie trasportata dall’onda

Intensità di un’onda sferica All’aumentare della superficie (raggio maggiore)

l’intensità dell’onda sferica diminuisce

Potenza di un’onda sferica All’aumentare della superficie (raggio maggiore)

la potenza di un’onda sferica si conserva

L’energia elettromagnetica è trasportata da FOTONI

Energia elettromagnetica

trasportata dal fotone COSTANTE DI PLANK

Quantità di moto

trasportata dal fotone Dato che l’onda elettromagnetica trasporta quantità di moto, essa è in grado di applicare una forza sulla superficie su cui incide

L’onda elettromagnetica esercita una piccola forza sulla superficie su cui incide,

Pressione di radiazione che prende il nome di PRESSIONE DI RADIAZIONE

Potenza per unità di superficie

Superficie perfettamente assorbente per mantenere le cariche della

superficie in moto per effetto di E

Intensità dell’onda La potenza è completamente assorbita

Forza per unità di superficie

applicata dall’onda

Pressione di radiazione di una

superficie perfettamente assorbente

Superficie perfettamente riflettente Forza applicata Superficie assorbente:

Tutta l’energia viene assorbita quindi

la quantità di moto finale è nulla

Superficie riflettente:

Pressione di radiazione di una

superficie perfettamente riflettente

Relazioni fondamentali Nel vuoto:

In un mezzo: lunghezza d’onda nel vuoto

INCIDENZA, RIFLESSIONE E RIFRAZIONE DELLE ONDE

Riflessione e rifrazione dell’onda L’incidenza di un’onda sulla superficie di separazione tra due mezzi da origine a:

· • Un’ONDA RIFLESSA, che si propaga nello stesso mezzo in cui si propaga l’ONDA INCIDENTE

• Un’ONDA RIFRATTA/TRASMESSA, che si propaga nel secondo mezzo

Attraversamento della superficie di Nell’attraversamento della superficie di separazione tra due mezzi:

- separazione tra due mezzi La frequenza e la pulsazione non variano ~

21

w I

=

La lunghezza d’onda varia v V

Va 2

N1 2

-

211 W

w

Na Il vettore d’onda varia

V 2 2 V

Va 2

vv

V U

2 2

+

cos(k

Funzione onda incidente r w

- -

=

Funzione onda riflessa Kr-wt

cos

- M ~ )

cos(k

Funzione onda trasmessa +

w

r

neyey -

+ Indice di incidenza

Indici M M

Indice di riflessione -M

2 Y

Z T

Indice di trasmissione

seno 3 Y M

Sulla superficie di separazione le fasi delle tre onde

devono risultare in ogni instante uguali

A s M I

S r

Or

0 Il PIANO DI INCIDENZA è il piano ortogonale alla superficie

M di separazione individuato dalla direzione di incidenza e dalla

normale alla superficie di separazione nel punto di incidenza

Punto di

Na

:

incidenza Eguaglianze sempre valide:

k

Of T

, +

Normale alla superficie di separazione M

Leggi della riflessione e della rifrazione Prima legge della riflessione e della rifrazione:

Le direzioni di propagazione dell’onda incidente, dell’onda riflessa e dell’onda

trasmessa giacciono nel piano di incidenza, individuato dalla direzione di

incidenza e dalla normale alla superficie di separazione nel punto di incidenza

Seconda legge della riflessione e della rifrazione: &

L’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione G

T

Terza legge de