Fisica 2 - Esercizi Svolti + Teoria

FISICA 2 - ESERCIZI E TEORIA

Sommario Esercizi:

• Pag 1-34 Esempi svolti in aula
• Pag 35-98 Esercizi svolti tratti dal libro “Mazzoldi”
• Pag 99-127 Esercizi svolti tratti da altri libri
• Pag 128-139 Temi d’esame svolti

Sommario Teoria:

• Pag 1-46 Teoremi, Definizioni e Dimostrazioni
• Pag 46-56 Formulario

ES: 1.3

Una sfera conduttrice di massa m = 2 · 10^-3 kg ha carica q₀ = 2 · 10^-8 C ed è sospesa da un filo lungo l.

Da essa si avvicina una sfera di carica q = 5 · 10^-7 C e l'angolo formato dal filo con la verticale misure θ quando la distanza tra le cariche è r = 5 cm = 0,05 m. Calcolare θ.

θ = arctg _Fe/_Fg

= arctg _9,9/_4πϵ0r² · ₁/_mg

= arctg 1,83 = 61,41°

ES: 1.5

3 cariche eguali q = q₁ = q₂ = q₃ sono fisse nei vertici di un triangolo equilatero di lato l.

Calcolare la forza elettrica agente su ognuna di esse e sul centro del triangolo.

E_1x = -E_2x perché le cariche sono uguali

∑_x = 0

E_y = q₁/_4πϵ0l² · cos 30°

E_y = q₃/_4πϵ0l² · cos 30°

E_toty = 2.9 cos 30°/_4πϵ0l²

La forza che agisce su q₂ vale: F = E · q₂ = 2.9² cos 30°/_4πϵ0l² y

Esercizio 1.8

Un disco sottile di raggio R ha carica q distribuita uniformemente su tutta la superficie. Calcolare E sull'asse del disco.

La densità superficiale di carica è δ=q/πR²

Sappiamo che: dq = δdΣ = 2πrdr = δ2πrdr

dE= δ2πrdr x 1/2ε_o ^{distanza di P del punto di carico, suo rapporto}

E_x = δx/2ε_o ^R rdr/⁰(x²+r²)^3/2 = δ/2ε_o (1-x/^x2+R2) U_x

Per x>>R E_x→0

E_x = -^q/_4πε0 ∂/∂x (x²+R²)^-1/2

= -^q/_4πε0 (x²+R²)^-3/2 2x

= -^9x/_{4πε0(x²+R²)^3/2}

ES: 2.8

Disco sottile di raggio R, carico uniformemente q.

Calcolare campo e potenziale sull'asse.

Consideriamo un anello elementare di raggio n

e area dΣ=2π n dn

su quale la carica q vale

q= δ dΣ=2π δ r dr

dV_anello = dq/4πε₀√(x²+r²)

= 2π δ r dr/4 π ε₀√(x²+r²)

= δ/2ε₀ ∫_disco r dr/√(x²+r²)

d_disco = δ/2ε_o ∫_disco r dr/√(x²+r²)

= δ/2ε₀ ∫₀ n dn/√(x²+n²)

= δ/2ε₀ [(x² + x - x)]

Puntato:

_{^E(r < R)} = ^{q r}⁄_{4 π εo R³}

= ^{Φ r}⁄_{3 εo}

V_esterno = ^q⁄_{4 π εo R}

V_superficie = ^{Φ R²}⁄_{3 εo}

V_esterno:

V(r) - V(R) = ^Φ⁄_{6 εo} (R² - r²)

V(n) = V(R) + ^Φ⁄_{6 εo} (R² - n²)

= ^q⁄_{4 π⁄3 R³ 6 εo} (3 R² - n²)

4.4

+q su R₁ ns per induzione

-q su R₂

+q su R₃

Il campo è 0 per r < R₁, R₂ ≤ r ≤ R₃ perché in conduttori E vale 0 e quindi anche il campo

r ≥ R₃

I campi delle cariche interne non influenzano e campo est perché il conduttore fa da schermo

E quindi ne esercitano una carica superficiale:

E = ^q/_4πε0r²

V = ∫E dr = ^q/_4πε0r

R₂ ≤ r ≤ R₁

ΔV = V_r - V_R2 = ∫_R2^R₁ E dr = ^q/_4πε0 ∫_R2^{R₁ 1}/_r² dr = ^q/_4πε0 ( ¹/_r )_R2^R₁ = ^q/_4πε0 ( ¹/_r - ¹/_R2 )

V_r = ^q/_4πε0 ( ¹/_r - ¹/_R2 ) + V_R2

Anche se il campo in R₂ è 0 il potenziale no perché – quando il campo è 0 – il potenziale è costante

C₁ = ⁹/_{V1 - Va} = ^10-9/_{50 - 0} = 2.10^-10 F = 200 pF

C₂ = ⁹/_{V2 - V1} = ^10-9/_{60 - 50} = 5.10^-10 F = 500 pF

C₃ = ⁹/_{Vb - V8} = ^10-9/_{80 - 70} = 3,3.10^-10 F = 333 pF

ES. 4.10

Considerati C₁, C₂ in serie e le d.d.p ai loro capi, siano

V₁=3 V e V₂=20 V

Collegando C₁ ad un condensatore C' in parallelo con

aperto C' = 2 µF si ha V₁ = 5 V V₂ = 4.5 V

calcola la capacità di C₁ e C₂.

per la serie:

q = C₁V₁ = C₂V₂

q = C₂V₂

^C₁/_C2 = V₂/_V1

V₂/_V1 = ²/₃ = ^C₁/_C2

per il parallelo

V_C1 = V_C'

q_tot = q_C1 + q_C'

C_eq = ^q₁/_VC1 = ^{q_C + q_C'}/_VC1 = C₁ + C'

(C₁ + C') V_C1 = C₂ V_C

(C₁ + C')/C₂ = V_C/V_C1

Le potenze spese in totale vale:

P = Reqtot i² = 8,7 ∙ 4 = 39,8 W

Sapendo che i = V/L

Le ddp dei tubi C e D vale: Vc - Vf = i R_B(R₁ + R₂ + R₃) = 5,4 V

ES 1.1

+9 e -9 di quel valore

calcolare la forza esercitata dalle cariche

sulle cariche +9 e -9 espresse

+ calcolare E e V lungo l'asse x

d = √(2a)² + (2a)²

= √4a² + 4a²

= √8a²

= √2⋅2⋅a²

= 2a√2

F_-q = F_z = (-9)(+9) / 4πε₀(2a)²

= -q² / 16πε₀a²

F_+q = F_yz = (+9)(+9) / 4πε₀d²

= q² / 4πε₀(2a√2)²

= q² / (4πε₀ 4a²⋅2)

= q² / 32πε₀a²

F_z = F_y = F_yz⋅65.45°

= q² / 32πε₀a²⋅65.45°

= q²√2 / 64πε₀a²

F_tot.y = -q² / 16πε₀d² + q²√2 / 64πε₀a²

= q² / 16πε₀a² (-1 + √2 / 4) U_y

F_tot.x = -q² / 16πε₀a² + q²√2 / 64πε₀a²

= q² / 16πε₀a² (-1 + √2 / 4) U_x