Fisica 2 – esercizi e teoria
Sommario esercizi
Pag 1-34 Esempi svolti in aula
Pag 35-98 Esercizi svolti tratti dal libro Mazzoldi
Pag 99-127 Esercizi svolti tratti da altri libri
Pag 128-139 Temi d'esame svolti
Sommario teoria
Pag 1-46 Teoremi, definizioni e dimostrazioni
Pag 46-56 Formulario
Es. 1.3
Una sfera conduttrice di massa m = 2 · 10-3 kg ha carica q0 = 2 · 10-8 C ed è sospesa ad un filo lungo l. Se viene avvicinata una sfera di carica q = 5 · 10-7 C e l'angolo formato del filo è orizzontale misura θ quando la distanza tra le cariche è r = 5 cm = 0,05 m, calcolare θ.
θ = arctg Fe / Fg = arctg 9,9 / 4πε0r2 · 1/mg = arctg 1,83 = 61,41°
Es. 1.53
Cariche uguali q = q1 = q2 = q3 sono fisse nei vertici di un triangolo equilatero di lato l. Calcolare la forza elettrica agente su ognuna di esse e sul centro del triangolo.
E1x = -E3x perché le cariche sono uguali
Ex = ∅
Ey0 = q1/4πε0l2 cos 30°
Ey3 = q3/4πε0l2 cos 30°
Etot y = (2q)cos30°/4πε0l2
La forza che agisce su q2 vale: F = E · q2 = 2q2 cos 30° / 4πε0l2 uy
Al centro naturalmente E=0 perché le cariche si elidono tutte e 3, dello stesso modo annullando gli effetti e riman.
Es. 1.6
Un filo di lunghezza 2l, parallelo all'asse x possiede carica q uniformemente distribuita. Calcolare E nei punti dell'asse del filo (y) fare lo stesso calcolo per un filo infinito.
Ogni singolo elemento (dx') infinitesimo di filo, possiede carica dq = λdx'
Supponiamo che: dE(0,y) = λdx'/4πε0n2 u
Il campo generato dalle due cariche infinitesime simmetriche, si annulla in direzione x ma y invece.
dE(0,y) = 2 λdx'/4πε0n2 cosθ un = √(y2+l2)y=ncosθ
x'=ytgθ dx' = y/cos²θ dθ → r = y/cosθ
dE(0,y) = 2 1/4 πε0 cosθ y λ/2πε0y cosθ dθ
E(0,y) = ∫θθ (1/2πε0y) cosθ dθ
θ = arcsin (e/r)
= (λ/2πε0y) ∫θθ cosθ dθ = λ/2πε0y (senθ)0θ = arcsin (e/√(y2+e2))
= λ/2πε0y [e / √(y2+ e2)] = 9/2 = 9/4πε0y √(y2+ e2)
Se y>>e si può considerare:
E(0,y) = 9/4πε0y2 ma come nelle cariche puntiformi
Se invece il filo è infinitamente lungo, ossia: e>>y si ha che:
E(0,y) = λe/2πε0ye = λ/2πε0y
Es. 1.7
Una carica q è distribuita uniformemente su un anello di raggio R. Calcolare il campo sull'asse dell'anello.
Per l'anello: q = λ·2πR
Consideriamo 2 elementi simmetrici sull'anello
dE = λde/4πε0n2
dEy = 0 poiché le cariche si annullano
dEx = λde/4πε0n2 cosθ ↝
Ex = ∫e λde/4πε0n2 cosθ = 1/4πε0 r2 ∫e de = λ2πR/4πε0n2 cosθ
Sappiamo che n2 = R2 + x2
cosθ = x/√(x2+R2)
Si ottiene che:
Ex = λ×R/2ε0(R2 + x2)(x2+L2)
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