Teoria di Microeconomia

L

marginale del lavoro e corrisponde alla quantità aggiuntiva che l’impresa ottiene

assumendo un’unità in più di lavoro (fattore variabile). Quindi il prodotto

marginale è una misura fisica, non monetaria.

Data la funzione di produzione generica e assumendo che si è nel BP in cui K è

costante e L variabile si definisce il prodotto marginale del lavoro come la variazione

della produzione rispetto alla variazione delle unità di lavoro.

(Assumendo il lavoro come fattore variabile)

P

M = ∆Q / ∆L > 0

L

(caso discreto -> caso in cui il numero dei lavoratori e il numero delle unità di

prodotto sono definiti per valori discreti)

∆L (incremento del numero dei lavoratori) = lavoratori finali - lavoratori iniziali

∆Q (incremento della produzione) = produzione finale - produzione iniziale

P

M = d Q / d L > 0

L

(caso continuo -> caso in cui il numero dei lavoratori e il numero delle unità di

prodotto sono definiti per valori continui)

Quando le variabili sono continue si va alla ricerca dell’incremento infinitesimale della

produzione quando si aumenta di un piccola quantità infinitesimale il lavoro. Quindi nel

caso continuo il prodotto marginale del lavoro corrisponde all’incremento

infinitesimale di Q rispetto all’incremento infinitesimale di L perciò nel caso di funzioni

continue il prodotto marginale è la derivata della funzione di produzione rispetto al

fattore variabile. Quindi nel caso continuo il prodotto marginale è l’incremento

infinitesimo che si ottiene quando si può aumentare il lavoro di una quantità

infinitesimale.

(Assumendo il capitale come fattore variabile)

P

M = ∆Q / ∆K > 0

K

(caso discreto)

P

M = d Q / d K > 0

K

(caso continuo)

CARATTERISTICA FONDAMENTALE -> il prodotto marginale è sempre positivo

quindi all’aumentare di un’unità di input, l’output aumenta perché altrimenti non ci

sarebbero incentivi nel fare altre assunzioni. Non esiste una produzione nella quale si

aumenta l’input di lavoratori e l’output si riduce. Quindi le imprese tendono ad

investire o ad assumere perché sanno che se hanno più capitale o più lavoro

producono di più. Per questo motivo il prodotto marginale deve essere

necessariamente positivo perché sennò significa che il prodotto marginale dell’ultimo

lavoratore assunto è negativo perché mi fa ridurre la produzione.

Il prodotto marginale è sempre positivo. Quello che invece può cambiare è come

cambia questo incremento al variare del fattore variabile. Aumentando il lavoro, la

produzione aumenta; tuttavia quello che può cambiare è che ogni lavoratore in più che

si aggiunge può far aumentare la produzione in modo diverso infatti ...

Rendimenti marginali costanti

Ogni unità in più di lavoro genera un salto della produzione che è sempre uguale allora

il prodotto marginale, oltre ad essere positivo, è costante perché il salto è sempre

uguale a se stesso. In questo caso il prodotto marginale è costante quindi i rendimenti

marginali del lavoro sono costanti. Questo vuol dire che al margine, ogni lavoratore in

più espande la produzione sempre della medesima quantità.

(la deriva seconda della funzione di produzione indica l’incremento del prodotto

marginale)

2 2

d Q / d L > 0 Q / d = 0

d L

il prodotto marginale è costante quindi la derivata prima del prodotto marginale

rispetto ad L è nulla ma la derivata del prodotto marginale è la derivata seconda della

funzione di produzione quindi la derivata seconda deve essere nulla

Rendimenti marginali crescenti

Ogni unità in più di lavoro genera un salto della produzione sempre più alto allora il

prodotto marginale, oltre ad essere positivo, è crescente perché il salto è sempre più

grande. In questo caso il prodotto marginale è crescente quindi i rendimenti marginali

del lavoro sono crescenti. 2 2

d Q / d L > 0 Q / d > 0

d L

il prodotto marginale è crescente quindi la derivata prima del prodotto marginale

rispetto ad L è positiva ma la derivata prima del prodotto marginale è la derivata

seconda della funzione di produzione quindi la derivata seconda deve essere positiva

Rendimenti marginali decrescenti

Ogni unità in più di lavoro genera un salto della produzione sempre più basso allora il

prodotto marginale, oltre ad essere positivo, è decrescente perché il salto è sempre

più piccolo. In questo caso il prodotto marginale è decrescente quindi i rendimenti

marginali del lavoro sono decrescenti. 2 2

d Q / d L > 0 Q / d < 0

d L

il prodotto marginale è decrescente quindi la derivata prima del prodotto marginale

rispetto ad L è negativa ma la derivata prima del prodotto marginale è la derivata

seconda della funzione di produzione quindi la derivata seconda deve essere negativa

Dati questi tre casi, nel primo caso è indifferente assumere nuovi lavoratori, nel

secondo caso sicuramente conviene assumere mentre nel terzo caso ogni lavoratore

in più crea un po’ di problemi. La stessa impresa può far fronte a

situazioni diverse in base a quanto è grande. Quando l’impresa è piccola solitamente

si trova a far fronte ad un rendimento marginale del lavoro crescente.

Quindi per livelli di produzione bassi l’espansione del lavoro fa aumentare più che

proporzionalmente la produzione perché gestire un impianto con un lavoratore è più

complesso ma nel momento in cui si assume un secondo lavoratore allora il prodotto

marginale del lavoro aumenta. Quindi il prodotto marginale del lavoro solitamente è

positivo e crescente per un’azienda piccola perché se si ha un lavoratore e se ne

aggiunge un secondo allora questo genera un’espansione della produzione maggiore

di quando si è assunto il primo lavoratore.

Man mano che si continua ad assumere l’impresa acquisisce informazioni sul corretto

funzionamento dell’impianto quindi arriverà un certo punto in cui il numero di

lavoratori che assume è proporzionato alla capacità dell’impianto. Questa è la fase in

cui l’impresa si caratterizza per un rendimento marginale costante. Se poi l’impresa

continua ad assumere tanti lavoratori, ad un certo punto, i lavoratori rischiano di

creare delle inefficienze e subentrano delle diseconomie di funzionamento dove ogni

lavoratore in più fa aumentare la produzione meno rispetto a prima perché c’è una

congestione nell’uso dell’impianto. Quindi per valori dell’input variabile molto grandi

l’impresa è sottoposta a rendimenti marginali decrescenti.

Il prodotto marginale indica di quanto aumenta fisicamente la produzione e può essere anche

chiamato rendimento marginale siccome identifica il rendimento, la resa dell’ultimo lavoratore

assunto in termini di unità di output.

BP: Prodotto Medio P

average product prodotto

AP è l’acronimo inglese di mentre A corrisponde al

L

medio del lavoro in media,

e indica, il rendimento di ogni lavoratore (= unità di

output prodotte / numero dei lavoratori).

(Assumendo il lavoro come fattore variabile)

P

A = Q / L > 0 (caso continuo)

L

(Assumendo il capitale come fattore variabile)

P

A = Q / K > 0 (caso continuo)

K

Se il prodotto marginale è superiore al prodotto medio allora fa alzare il prodotto

medio.

K

Q = L = L --> funzione di produzione di BP dove K è costante

0

La tabella sopra indica la variazione della produzione al variare degli input.

Se supponiamo che K = 1 allora il prodotto totale è uguale al numero delle unità di

lavoro utilizzate. Quindi se si vuole aumentare la produzione si deve aumentare L

infatti il prodotto totale, in questo caso, aumenta in modo equi proporzionale al

numero dei lavoratori. Invece il prodotto marginale è costante e sempre pari a 1. Infine

il prodotto medio del lavoro, solo in questo caso, ha lo stesso andamento del prodotto

marginale.

In questo caso il prodotto totale cresce in modo più che proporzionale rispetto all’input

perché la produzione aumenta con il quadrato del numero dei lavoratori utilizzati.

Inoltre il prodotto marginale e il prodotto medio non hanno più lo stesso andamento

infatti il prodotto medio è più piccolo rispetto al prodotto marginale. Quindi di fatto il

prodotto marginale non coincide con il prodotto medio bensì il prodotto

marginale influenza il prodotto medio -> se il prodotto marginale è superiore al

prodotto medio allora questo si alza; se il prodotto marginale è inferiore al prodotto

medio allora questo si abbassa.

Relazione tra prodotto totale (TP) e prodotto marginale (MP)

Dal punto di vista grafico il prodotto medio e il prodotto marginale hanno due

significati completamente diversi.

P dal punto di vista grafico

Nel caso continuo M = d Q / d L ma corrisponde alla

L

pendenza della funzione di prodotto totale in ogni suo punto (Q = K L).

P dal punto di vista grafico

Nel caso continuo A = Q / L ma corrisponde alla

L

pendenza della retta che unisce l’origine degli assi con un punto della funzione di

produzione di BP.

La funzione del prodotto totale è la funzione di produzione di BP (solo L varia) che può

essere rappresentata in un sistema di assi cartesiani dove sull’asse delle x c’è l’input

variabile ovvero L mentre sull’asse delle y c’è la quantità. In pratica si rappresenta una

funzione del tipo y = f (x) dove y = Q e dove x = L.

La funzione di produzione ha un’inclinazione positiva perché all’aumentare di L P

necessariamente si deve aumentare Q. Questo deriva dalla condizione per cui M L

= d Q / d L > 0 (vedi sotto).

Per definizione il prodotto marginale è la pendenza della funzione del

prodotto totale.

Confrontiamo graficamente la curva TP e la curva MP (vedi tablet)

rendimenti marginali crescenti

1 caso)

Il prodotto totale quindi la produzione aumenta in modo più che proporzionale rispetto

al fattore variabile. Quindi ogni unità in più di lavoro genera un salto della produzione

sempre più grande rispetto a prima.

Quando i rendimenti marginali sono crescenti la funzione del prodotto totale è una

funzione convessa in L quindi questo significa che Q cresce in modo più che

proporzionale rispetto all’aumentare di L.