Teoria di Elettrotecnica

POTENZA APPARENTE A [VA]

~ | |

= = la potenza apparente è il modulo della potenza complessa

2 2

~ = √ + 2

~ ||

ⅈⅇⅇ: = 2

∗

~ ⅇⅇ: = | |

➔ RESISTORE

() = cos = 0

0

ⅈ() = cos = 0

0 () ≥ 0.

La sua potenza è sempre

La sua potenza media è la potenza attiva.

2

2

→Nel = =

resistore c’è solo potenza attiva:

= 0 → ⅇℎè = 0

= , =

➔ INDUTTORE

() = cos = 0

0

ⅈ() = cos ( − )

0 2

() > 0

Quando : l’induttore sta immagazzinando energia

() < 0

Quando : l’induttore sta rendendo energia

() ⅈ().

Il periodo della potenza è metà di quello della e della

() = sen 2

Con un CARICO PURAMENTE INDUTTIVO, l’unica potenza che rimane è quella in seno: 0

2

→Nell’induttore = 0 → ⅇℎè = ⅈⅈ = 0

la potenza attiva è nulla:

2

2

2

= =

= , =

1 1 2

2

̅ = = → = 2̅

ENERGIA MEDIA IMMAGAZZINATA in un iduttore: 0

4 2

➔ CONDENSATORE

() = cos ( + )

0

ⅈ() = cos ( + )

0

→Nel = 0 → ⅇℎè = − ⅈⅈ = 0

condensatore la potenza attiva è nulla:

2

2

2

= − = −

= , = ||

1 1 2

2

̅ = = → = − 2̅

ENERGIA MEDIA IMMAGAZZINATA in un condensatore: 0

4 2

TRIANGOLO DELLE POTENZE E IMPEDENZE

TRIANGOLO DELLE IMPEDENZE:

- cateti= parte reale e parte immaginaria impedenza

- ipotenusa= impedenza stess

- angolo=

TRIANGOLO DELLE POTENZE:

- cateti= P, Q

- ipotenusa=

- angolo=

➢ Con CARICO OHMICO-INDUTTIVO

➢ Con CARICO OHMICO- CAPACITIVO

BOUCHEROT

(Quando una linea alimenta più carichi si usa Boucherot)

∑ ()

= 0

Con tanti elementi in un circuito:

∑

=

→

∑

= le potenze apparenti (A) NON si sommano

∑

=

SOMMA potenze = SOMMA potenze

elementi attivi elementi passivi

PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE DEGLI EFFETTI

Per la potenza complessa si può utilizzare il principio di sovrapposizione degli effetti per trovare V e I ma non per

trovare direttamente la potenza

ECCEZIONE: il principio di sovrapposizione (posso sommare le potenze attive dei generatori) se ho generatori con

PULSAZIONI DIVERSE ma MULTIPLE DI UN FATTORE COMUNE.

RIFASAMENTO CARICO MONOFASE

RIFASAMENTO TOTALE= annullare completamente Q

1. ∙

2

→

+ = 0 → = − = − = = =

-->

0

RIFASAMENTO PARZIALE= si vuole arriva a una certa Q (Q finale),

2. f

quindi si deve sapere a quale si vuole arrivare.

Viene aggiunto un condensatore in // al carico tale che: − ∙( −

→

+ = → − = − − = = =

-->

0

TEOREMA DEL MASSIMO TRASFERIMENTO DI POTENZA

Dato un circuito costituito da un generatore con un’impedenza interna, il carico da associare a un generatore deve

essere uguale al coniugato dell’impedenza interna del generatore.

∗

= →

Quindi se si ha il massimo trasferimento di potenza.

̅

∗

= + = − =

CARICO ADATTATO= garantisce il massimo trasferimento di potenza

2

2

1 1

→POTENZA

= =

La potenza del carico adattato è: DISPONIBILE

8 4

= =

RENDIMENTO: +

1

= =

- (carico adattato):

2

Quindi se il carico è adattato il generatore eroga il doppio della potenza disponibile

1

≪ →

- :

2

Non si ha il massimo trasferimento di potenza, ma si ha il trasferimento energia

STUDIO DELLA RISPOSTA IN FREQUENZA

= si considera un circuito in termini fasoriali ma con PULSAZIONE VARIABILE→ dominio di frequenze.

() ()

() = = ()ⅇ

()

2 2

() = () + ()

√ⅇ

- Risposta in AMPIEZZA (modulo): ()

() =

- Risposta in FASE (fase): ()

FILTRI

FILTRO= viene messo in ingresso un segnale con un contenuto e si ottiene in uscita un segnale con un contenuto

frequenziale diverso (da quello dell’ingresso).

4 tipi di filtro 0 < < (. ⅈ ⅈ)

- FILTRO PASSA BASSO (LP)= fa passare solo le componenti con le pulsazioni

= [0, ]

Banda passante:

1

= =

Circuito R-C: Circuito R-L:

()

()

()

()

~ → 0

Quando non scorre corrente, quindi diventa un CIRCUITO APERTO: USCITA= INGRESSO

~ → ∞

Quando diventa un CORTO CIRCUITO: USCITA= 0 ∞.

- FILTRO PASSA ALTO (HP): fa passare solo le componenti con le pulsazioni

= [ , ∞]

Banda passante:

1

= =

Circuito R-C: Circuito R-L:

()

()

() ()

~ → 0

Quando diventa un CORTO CIRCUITO: USCITA= 0

~ → ∞

Quando diventa un CORTO APERTO: USCITA= INGRESSO

- FILTRO PASSA BANDA (BP): fa passare le componenti in frequenza del

segnale comprese in un intervallo finito

= [ , ]

Banda passante: 1 2

- FILTRO ELIMINA BANDA (RB) : fa passare tutte le componenti che NON

sono comprese in un certo intervallo

[0, ]

= ∪ [ , ∞]

Banda passante: 1 2

FUNZIONE DI RETE

=rapporto tra USCITA e INGRESSO nel dominio trasformato delle frequenze.

() =

- Risposta in AMPIEZZA (modulo): rapporto tra ampiezza V in uscita e ambienta V in entrata a regime

() =

- Risposta in FASE (fase): indica lo sfasamento tra uscita e ingresso

La funzione di rete dipende da:

--> tipo di circuito

--> posizione dell’uscita e dell’ingresso

--> tipologia di uscita e ingresso (se l’uscita/ ingresso sono in tensione o in corrente)

CLASSIFICAZIONE a seconda della POSIZIONE di uscita/entrata

1. Funzione di AMMETTENZA= stessa coppia di terminali relativi all’uscita e all’entrata

Queste si possono a sua volta classificare secondo il TIPO (tensione/corrente):

- Funzione IMPEDENZA []: causa=corrente, effetto=tensione

-1

- Funzione AMMETTENZA [ ]: causa= tensione, effetto= corrente

2. Funzione di TRASFERIMENTO=le coppie di terminali di uscita e entrata sono diversi

Queste si possono a sua volta classificare secondo il TIPO (tensione/corrente):

- Funzione TRASFERIMENTO IN TENSIONE (adimensionale)

- Funzione TRASFERIMENTO IN CORRENTE (adimensionale)

- TRANSAMMETTENZA: entrata= tensione, uscita= corrente

- TRANSIMPEDENZA: entrata= corrente, uscita= tensione

CIRCUITI RISONANTI

2 tipi:

-->Circuito risonante PARALLELO

-->Circuito risonante SERIE

Nei circuiti risonanti si hanno delle grandezze:

- PULSAZIONE DI RISONANZA ( )= è la pulsazione per la quale l’impedenza e l’ammettenza hanno la parte

immaginaria nulla (come se il generatore vedesse solo il resistore)

=

√

- COEFFICIENTE DI RISONANZA:

= = = =

CIRCUITO RISONANTE IN //

()

=

Impedenza:

() 1+( − )

()

1 →

=

Corrente su R: PASSA BANDA (BP)

() 1+( − )

−

()

→

=

Corrente su L: PASSA BASSO (LP)

() 1+( − )

()

→

=

Corrente su C: PASSA ALTO (HP)

() 1+( − )

() →

Corrente su L//C: ELIMINA BANDA (RB)

()

Coefficiente di risonanza:

➔ misura la selettività di un circuito visto con filtro

(all’aumentare di Q la curva a campana si stringe)

➔ nei circuiti risonanti si ha un’AMPLIFICAZIONE delle

CORRENTI su induttori e condensatori

(all’aumentare di Q aumenta la pendenza della curva)

ASPETTO ENERGETICO:

C e L si scambiano energia tra di loro. 1 2

2

→ =

- Quando si ha i max : ENERGIA IMMAGAZZINATA TUTTA IN L (energia in C=0)

2

1 2

→ =

- Quando si ha i=0 : ENERGIA IMMAGAZZINATA TUT