Teoria dei sistemi - Prima parte

Università degli studi della Campania “Luigi Vanvitelli” Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell’Informazione TEORIA DEI SISTEMI a.a. 2020-2021 Docente: Ciro Natale Teoria dei sistemi – Lezione 1 – 05/10/2020 – Ciro Natale Testo: fondamenti di controlli automatici – Bolzen – Scattolini – Schiavoni Storia dell’automatica L’automatica è una disciplina ingegneristica molto vicina alla matematica e alla fisica. Lo schema di principio del regolatore centrifugo di Watt è quello in alto a destra. Immaginiamo che l’albero centrale sia l’asse messo in rotazione dalla macchina a vapore: più sale la pressione più del vapore più aumenta la velocità con cui questo albero ruota. Le due sferette saranno libere di ruotare intorno ad un asse ortogonale al foglio che passa per il punto segnato in rosso. Quando la velocità di rotazione aumenta l’angolo tra le due leve aumenta perché aumenta la forza centrifuga a causa dell’aumento di velocità angolare. Tutto questo effetto muove una serie di leve che apre e chiude la valvola indicata dalla freccia. Quindi quando aumenta la velocità angolare la valvola si chiude un poco e quindi diminuisce il flusso di vapore verso il meccanismo che fa ruotare l’albero, quindi la velocità angolare diminuisce, di conseguenza diminuisce la forza centripeta delle sfere fino a raggiungere un equilibrio in cui otteniamo una velocità angolare costante. Questo sistema funzionava ma a volte aveva qualche problema. Un secolo più tardi Maxwell, studente a Cambridge, scrisse “On governors”, ovvero cercò di capire che tipo di problemi avevano questi regolatori. Egli formalizzò in termini matematici il malfunzionamento e si accorse che per ottenere un buon funzionamento questa condizione richiedeva delle soluzioni nel campo dei numeri complessi (chiamati numeri impossibili all’epoca). Trattandosi di radici complesse per Maxwell era impossibile risolvere il problema, riuscì a risolvere il problema solo per polinomi di terzo grado. Bisognava capire il segno delle “possible parts” cioè della parte reale senza calcolarle. Ci riuscì Edward Routh con il cosiddetto criterio di Routh (si legge raut). I servomeccanismi sono meccanismi che in maniera automatica riconfigurano la posizione di un sistema complesso di parti meccaniche (come stabilire in maniera automatica la direzione di puntamento delle contraeree per colpire gli aerei nemici). Dopo la guerra, con Wiener, nasce la cibernetica (egli ha inventato anche il filtraggio). L’automatica moderna nasce quando si è capito che per progettare in maniera efficace un sistema di controllo automatico è fondamentale riuscire a prevedere come si comporterà il sistema sotto l’azione di controllo stessa. Capitolo 1 – Problemi e sistemi di controllo Il problema di controllo consiste in un obiettivo (fare in modo che la variabile controllata coincida con il segnale di riferimento). Se il segnale di riferimento è costante nel