Che intende Perché
estremo superiore
si inferiore
cosa successi
una
per
limitata estremo superiore
ammette
superiormente un
sempre
Sia EIR limitato
A A superiormente
o
il è l'estremo di
A
dei superiore
minimo di A
maggiorenti e
si denota MPLA
con
A limitato
sia SIR Ato inferiormente
il di
è l'estremo si
minoranti
dei A A
massimo di inferiore e
denota inf A
con
Sia limitata
EIR
A superiormente
A o
Sia l'insieme di
IR
B A
dei maggiorenti 7
ad
limitata almeno
Bto di
è A
A maggiorante
perché se sup un
b B
Hae Abe
A
a t.c.ae
7 lo
Per l'assioma di ce
e
completezza
che
Possiamo quindi osservare A
di ta
il valore
è a
del
c perché e
max the
valore
il l'insieme
di
minimo ceh
B dei
è
c ovvero maggiorenti perché
I che
valore superiore di
all estremo A
e corrisponde
un
sempre il
il min B A
ovvero Max
e
Che monotona
cos'è successione
una ami
Una dice monotona crescente
si si denota ed
successione con
e
an
7 am
ama
Una and
denota
dice
si ad
monotona decrescente si
successione e con
an
Eam
anti Es
is il
Una ed
strettamente
è crescente decrescente
successione o
an
la è stretta
disuguaglianza
Teorema Bolzano limitate
di le successioni
Weierstrass per
Sia limitata
di reali
numeri
successione
an una
è te
trovare sotto di a
possibile successione
sempre una convergente
Cim EIR
a
me
xoxo
Dimostrazione
Sia continua
limitata intervallo
in b
successione e
una
an un a
b a
è intervalli
possibile in lunghi
separarla a 2
Prendendo valori t.ci intervallo
altro
altri si
a crei
di an un
chiamato b
t.c.ae b
b E
e
a
a la l'intervallo
otterrà
volte che
Ripetendo si
procedura
e arabe
be an
di lunghezza
sara 2k
t.c.ae b
E
Eb
E
E be
I
e
a are am
Percui che
si osservare
può
la te
be sarà inf lin a
da e
successione i
b
lin
la da
sarà e
successione sup
ar
Per delle
il teorema monotone
successioni
7 Cim EIR
L
9K
Kato
7 lim IR
DK P E
Kasta be ax
Ma ba a
se a 2K
Kate cesto arastoo
B limite
Per dell'unicità
il del
teorema 3
a
Ma E E be
se ae Ama Kato
Kata a a
B
p
x
Per il TIR
teorema dei d
carabinieri
due ame sta convergente
di
e a
sottosuccessione
rappresenta a
an
ank una
Teorema dello zero
Sia ft b
Cla 7
f t.ci
DI fix
8lb o e a
e
o ro
supponendo a Xo
Ya Significato geometrico la
ad
8lb o interseca
Sla e
o funzione
e delle
l'asse ascisse tra
in
Yi punto
un compreso
aib
I
go
p
e
g
Dimostrazione
Se Ia
fa b 1 b 0
8
0
a
l'intervallo
Divido intervalli big
in due
b lunghi ac
a
casi
3
e avere
posso
f rinomino
D
c c
Xo a
o
f l'intervallo
D
c definisco b b
o a
come
c
l'intervallo
f ad b
c o definisco e come
a ai
intervallo
volte
Rifacendo la avrò
stessa procedura ed un
per
be ar
lungo e
2K b
E
E b
E
Ea be
a E
E
E Ax
Si che
quindi
osservare
può i
b
la limitata da
degli è superiormente e
successione an
la ba limitata ti
da
dei è inferiormente
successione e
a
delle monotone
il teorema successioni
per
7 Cim EIR
L
9K
Dia
F
I lim IR
B E
K
ED a an
K
che
Sapendo be a 2k
stao
e
amato grato
a
B o
dell'unicità limite
del
il teorema a apex
per che
Sapendo f 8
fibra be
0 o
e fino lista
ar
an
lim Ilva
I ed
ax Xo o
eta fuo
D Xo Io
Ef D o
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Recensioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
