Teoria Analisi 2

PIÙ

FUNZIONE CONTINUA VARIABILI

IN

FIACRY

-OR

Poet Po

f continua

è

Diciamo in Se

che :

>(f(P) f(Pd)) E

7820 IP-Polc8

FEso <

-

: -

OPPURE

Po è (socato P-oNo

-Of(Po)

E(P)

A

Po è di der con

acc

DERIVATA PARZIALE 2

IN VARIABILI

ACR OR

f

SIA : -

Po (Xo yo) A

= <

,

FISSO f(x

definisco parliale

furhome

la

e yo)

X-8

/0

Y: ,

E ,

Pariag x - f(x

Po è

rispetto

parlialo

la funione

Della

punto prima

derivata alla variabile

di Nel Esisto derivat

se In

a to

cre : =impof(x

d

o

X-Xo

DERIVATA DIREZIONALE Po t-aPottr

Rem

DERIVATA da Punto

partendo

Direzionale Vettore :

di un un

AERF PoeA

f

sia con

: ver IIVII1

sia direzione Vettore

definita atl

la con (d 8) f(Potto)

t

dif Po derivata ad

derstata è

la direzional toto

>

variabile

vetore -

su

dimazione

lundo u sola

a esiste usa

a 1 -

definita

del

in in -

,

+tr

fl

in TA

DIFFERENZIABILI DIFFERENCIABILITA

DERIVABILITÀ ALLA

ARRIVA

DACA S)

f(x y) (X-Xo

yo)) f(x0)

yoll)

(fx(xo (l(X-Xo

f(x0 Yo)

yo) fy(Xo

yo) 0

0 y y

=

- - -

-

,

, , ,

, ,

, R è DERIVABILE In Xe

futone

Una

AcR" Po(40

f 40) A

Sia E

dia

: , xd) xoll

Gllx

+(d)(x =

- -

-

sia f we diff

Furto e der

e

in flto PftoydoSx-xo

, e

y k

,

f è Po

diciamo se

che diff in

Af(10)

lin f(P0) /P -Po

0

- a

P-oPo

PER ESSERE DIFFERENZIABILE FUTKONE

UNA DERIVABILE

CONTINUA

ESSERE SIA

SIA

DEVE

(fx(x0 0(x

) 40)

f(x0 40)0(X

f(x

TANGENTE y0) y0) 40)

EQ PIANO fy(X0 y

40

, -

y

x0

= + - -

,

- =

, , ,

, ,

(Pd)(y

f(x0 yd) fy(P)(x fi yol)

y0)

xd) (x0 flxo

z +

= pland

Eq tar

+ is 40

- -

, ,

, , ,