Teoremi Analisi matematica 1 - sezione 7

CAPT

Terreni dimatisone

Tesieme Medic Integrale

6 :

N I

MifM

e

I

----------------

I ②

B

<( max(b

f(x)mx 2)

(6-a)

min = -

a Il 16 Te

a)

f() -

-

Sir I

b) IR Continua

f[a alle

- ,

,

Ce[a tel che

6] fas f(4(6 a)

ex = -

, f(x)

Dim Max

min

: -

IBmin Bfak BMa

dx e a

Pfe

(6-a) < a)

(6

Max

min -

Max

ok e

min a)

(6 - Media Integrale

Ferems

la voli

dei intermedi grantire

]

che t

7 ce[a , :

c

.

f(4-af(x)

e

6 a

- 0

Terrem Se un'interollo

e

E e

: prinitive st S ober

Fu

Fo sensa

. ,

differitions

Fr Fe COSTANTE C

Me

fe

e d/fo(x)-fi(x))

Dim -

: Ax I f(x)

f(x) 0

=

-

costante

Fr(x) Fr(X)

=> =

- stegele

(T fondamentale del solo

Terremo 8 .

Se

a ollesa

è :

continua ,

S

In(x) f(t)et

= di f

Ex Printin

è una

Dim : Ara Base

idea Altesso

: .

=

Attes- (eriate

# lim

= heo =

d

Ie h ricounce

Nel

*

Xth Het)

neoS Autol

↓ , h

=At

se

l

40

tem

ne A

(c) = E

. fam)

TFCI

Tenems 9 en

[a b]

A -IR

Se e continua e

: ,

,

F b]

[a I è primitiva

- sua

La

: , S

(

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: F(a)

= -

Fissato Bor

Dim Consideriam

Ca

: , (

Fa(x)

integrale

funcio fitet

=

&

Teres costante

Per il = una

* IR Z

e c :

. (a

F(x)

Fa(x) b)

kVx +

+

= ,

Coft

=> Fald)-Fala)

dt = #

/

F(6) Fla)-

=> + -

F(b) F(a)

= -

Terremo Integrasme sostituzione

10 .

per

Sis funzione

f CONTINUA se

e

una una

funzione Allora

classe

si C' :

, (f(t)d

D) f(u(x))u(x)0k = et

cont u(x)sk

u(x)

= > =

- Ml

⑧ =

f(u()M'(x) e

+ /t)

Disn :

· Auxu

f(ux) ux

= .

fi printia

F(t) d f(t)

Sir allor

una :

,

Flux) prinitio f(ux)

é d ux

.

XIm [f(m(x]

k

(x)u' ( =

F(u(a))() [i]

F(u())

= - =

F(u(b))) F(u(a)) #

= -

( Integrazione

Teorema Per Parti

DIR

Sia f funzioni continue

g : ,

, Funa

Sia

D intervallo f

primitia d e

, Allora

classe

di C'

sin :

g :

Integral

i) indefiniti :

Sf(x)g(x) (F(x)g'(x)ek

F(x)g(x)

k -

=

+

Integal

i) et

Defint d

. a

: ,

(f(gok [Fxg(x)]) Fg

=

Dim :

(F(x)g(x))) F(x(g(x) f(x)g'(x)

i) +

= =

f(x)g'(x)

f(x)g(x) + =

= b F(x)g'(x)

a (f(x(g(x)))

f(x)g(x) = -

Cercare printia

la signific cercare

or

(b f(x)g(x)

(c ) F(x)g'(x) +

=

- - E

il Deia Texema fondamentale

I

da da

e

integrale

del clas #

a moso

.

D Convergenz

Teorema Confronti

del

Si intezist

Considerino generalisati

gl :

filek gek l

Entramoi "

, SPECIE

Suppories Alles

che 0 <f(x) g(x)

= :

I f

gok CONVERGE

converse

e diverse

4) f(x) ge Diver

Dim :

-Case [ d

hi s

X

É monotono cresente linte

ha

quind sempre

,

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o Aleg

*

)

0 =

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e

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Analogamente se

, -

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=> ⑰