Teoremi Analisi matematica 1 - sezione 6

Termi dimstraine

G

Cap

Genetic

Sere

= an

Sn o

spponiam

W 0

= =

a tan

e + a + . . . a))

(Moltiplic

Tim per (1

Oxesx

a -

am)

a)(1 +

( an

a

a 1

+

+ =

+

a +

- -

-

. . .

I % % y

y +

am

p

y

jo +

+ + - - -

-

- ...

...

1 -

+ -

an

n +

1

1 a

: =

- -

him him

Sm ant

=

Ne u 1

-

(isentano a)

d

i casi

S

⑧

a 0 I

se

+ as

↓

wo klake

a

inegle

③ -4

se as

a)

Tecreme Necessario

Consione la

per

seinf

Convergenze die una

↳

Eas

Se la è

serie convergente

W 0

=

Lim

Alles : a 0

=

w

↳

n

-

(Te infinitesima

Termine genere e

T

Dim =

Su Su

: W 0

=

lim Su-SelR >

=

ne ↳

hi Sur S

= .

n 4

- Sn

Su am

+

-

= b

↓ $

o$ + an

=

line an 0

= ⑭

n 4

- ↳

Armonica &

Serie ↑

n

# 1

= sufficente)

(

lin è

F Ma non

0

=

w ↳

- CONVERGE

NOW .

Converge

Supponic S

S 5 lin Son

lim =

= =

.

M

4 G

ne

n - = M

-E-

Sem-Sn k 1

W 1

= =

2n In

=

&

2 E

- k 1

n

+

= (Sen-Su) Assunto

lin =

=> o = n 6

-> Sere

Una

Terremo Termin

3 a

Negativi)

(zp

positivi irregole

,

e

non

.

Lisé DiVERGE

O CONVERSE Il

.

O a

Dim : ↳

A Su Eaw awso

[aw ·

· ·

= W

Wee 0

= am)

Sn (20 +

+ + aux

a a

=

+

+ e

, ....

I -Su

Su +

= an +

I

ESu] è CRESCENTe

MONOTONA e

W inegelia

quindi

me non . ⑭

Tesima Del Confronte

VueN

Sir bm

Osan

Allora : 6m ALLORD

⑨ CONVERSE

se :

u 0

=

S

2 CONVERGE

an

N 0

=

↳ Alla

San Diverse

⑧ se :

N 0

=

↳ DIVERGE

In .

N 0

=

Dim : U Sn

[aw . bu

In =

· = W

k 0

=

0

= Sm

suc

= 0 = ,

Se Ele allas

converse :

SS]meIN è quindi

Limitata e :

Senz è quindi

Limitata e Converse

.

IN

we

i Se oller

Diverse

an :

& en] inimitato

e quindi

e

Si

Su inima quind Diverte

e Pu

Asiniotico

Teorema Cateria del Confronte

s EnelN

bu

Se an-on

an e

o

, E

↳

ollas In

2

Zan

0

per ne e

: &

1 n

m =

=

lo stesso

hanno carattere . b

Infis 0)

1 -(R

an/6m l

+

= ,

lin

Dim le 170

an/6m

: = ,

u 4

-

Fezo ha

si : (Definitivamente)

oclear/ule

↑

Comodo

2)bm

(l e)bm

(l

an +

<

-

Eb ollae

Se [an

converse Converse

.

. Se Eba alla Zan

Diverge Diverge

E

Torema Rapporto

Criterio del

o .

an

Sir date sere

un com

,

1

n

=

Pre

an o .

I Alles

him

Superiore e

mente :

-

u 4

- an

6

⑨ Se las E CONVERGE

an

N 1

=

↳

Se l E

⑧ DIVERGE

an

1

n =

let

Se

③ informationi

.

wow no

Dim :

Dolla CAP

Dim Terremo

del

⑧ 10 3

.

.

finato

che

segue con

aso t

I

he

l che

in

21 no

+ :

.

2) onK0

(l +

no =

w

+

↳ & a)h

(l

Z

= +

Quo

& 1

motk w

W 0

=

0 /

= +Ec Sei Geametica

Converse .

Dial che

Terme to

⑳ segue :

lim quind

+o

an = :

n 4

+

Il Termine genere e

non

infintesimo le

quindi DIVERSE

e .

seie

↳

↳

③I 21

in

&

n

u 4 n 1

= =

DIVERGE CONVERGE

liv utline

lin ta

-hi D

an

1

n - > In E