Tecnologia meccanica - tecnologia meccanica 1

Kε

f n Y ε

L Kε dε =

= lim = f f

el n +1

→0

ε i ε i

• per lavorazioni a caldo lo sforzo non dipende dalla deformazione (ma dalla sua velocità) perciò:

ˆ ε f m

L C ε̇ dε σ ε

= lim =

el f

→0

ε i ε i

Il lavoro globalmente necessario per deformare il materiale considera tutto il suo volume:

˚

L L dV

=

gl el

V

ma nella realtà è necessario fornire (molto) più lavoro, a causa delle componenti dissipative dell’attrito e

L L L L

a causa della distorsione del materiale, infatti = + + .

tot def att dist

η η L /L

Si può stimare l’efficienza del processo in base a quanto lavoro “in più” serve: = .

def tot 35

CAPITOLO 4. DEFORMAZIONE PLASTICA

4.1.1 Modellizzazione dell’attrito

Per lo studio dei fenomeni d’attrito ci si riferisce al modello di Coulomb per cui:

/A

−→

F µ F τ µ σ

= =

att n att n

Se si considera il “triangolo” formato dalla forza normale e dalla forza d’attrito, definendo l’angolo in alto

τ µ τ

come “angolo d’attrito” si ottiene che = tan . τ < τ

In generale l’attrito genera distorsione nel materiale ed il modello di Coulomb vale per .

att sn

4.2 Forgiatura

Nel processo di forgiatura il pezzo viene premuto tra due stampi, tipicamente si fa a caldo o a tiepido.

La compressione può essere a impatto (tramite magli) o quasi-statica (tramite presse), il flusso metallico

può essere libero (stampo aperto) o vincolato (stampo chiuso):

36 4.2. FORGIATURA

Gli stampi e le attrezzature necessarie al processo sono molto costose, mentre la manodopera è mediamente

costosa; la forgiatura conviene perciò soltanto per le grandi produzioni:

4.2.1 Forgiatura in stampo aperto

Si considera dapprima un provino (materiale rigido-plastico, omogeneo ed isotropo) cilindrico, sotto le

ipotesi di forgiatura a caldo (tensione di flusso costante), carico quasi-statico, senza considerare l’attrito e

Y

la distorsione; lo sforzo per ottenere la deformazione è semplicemente :

f

2

πY D

f |ε|

F Y A /h)

= = = ln(h

f 0

4

σ ε

ed avendo sia i valori di che di si può agevolmente calcolare il lavoro necessario.

Considerando ora lo stesso provino e le stesse ipotesi, tranne la presenza dell’attrito, è possibile ricavare

il valore della pressione in ogni punto:  → → ∞

h p

0 =⇒





µ

2 (R−r)

p Y e

(r) = e vale che se

h

z f ↗ ↗

µ p

 =⇒

 37

CAPITOLO 4. DEFORMAZIONE PLASTICA ˜ 2 2

{x ≤

F p dA S y R z h}

e perciò si calcola la forza totale come = ; = + ; = .

z

S

Semplificando empiricamente (quindi tenendo conto della distorsione) si può scrivere la forza come

F k Y A k

= , dove è un coefficiente sperimentale che varia in base al processo.

p f p d

k

• Per provini cilindrici = 1 + 0.4µ .

p h

µa

2

k 1+ .

• Per provini prismatici = √

p h

3

Nelle superfici a contatto con gli stampi la deformazione del pezzo è bassa; questo è dovuto sia alle forze

d’attrito sia alla minore temperatura del provino (a freddo sono necessari sforzi maggiori):

4.2.2 Forgiatura in stampo chiuso k

In generale, nella forgiatura in stampo chiuso, il coefficiente varia con il pezzo:

p

38 4.2. FORGIATURA

Dato che la forza da applicare varia molto nel corso del processo, si utilizza un coefficiente sperimentale

∈

λ [0.15 ; 0.25] che moltiplica il valore massimo della forza. Considerando la corsa degli stampi (o del

c

punzone) si avrà che: F λF λ k Y A E c F

= = =

med max p f richiesta med

Nella progettazione di un processo di forgiatura in stampo chiuso bisognerà dimensionare lo stampo,

raccordare gli spigoli vivi, inserire gli angoli di sformo, considerare sovrametallo e ritiro e gestire l’eventuale

presenza della bava.

4.2.2.1 Sovrametallo 4.2.2.2 Ritiro lineare 39

CAPITOLO 4. DEFORMAZIONE PLASTICA

4.2.2.3 Raggi di raccordo

4.2.2.4 Piano di bava

Il piano di bava dev’essere scelto tenendo a mente che il processo avviene allo stato solido, perciò sono

coinvolti carichi più elevati che, ad esempio, nella fonderia.

• Bisogna evitare la presenza di sottosquadri:

• Bisogna evitare la formazione di momenti torcenti sugli stampi:

• Bisogna cercare di “concentrare” la complessità in una piccola parte dello stampo:

40 4.2. FORGIATURA

4.2.2.5 Camera scarta-bava S P

Una volta scelto il piano di bava, considerando la superficie ed il perimetro del pezzo in corrispondenza

l

dello stesso, dimensiono la grandezza fondamentale tramite:

S ∨

l l

= 0.07 = 0.0175S

P l R

e successivamente scelgo gli altri parametri proprio partendo da (si usa = [2.5 ; 3]r + 0.5 solitamente):

Il perimetro e la superficie, per pezzi dalla geometria “complicata” possono essere stimati rispettivamente

tramite cerchi che ne seguono il bordo (il perimetro sarà la somma dei diametri) e tramite quadrati che

ne riempiono l’impronta (la superficie sarà la somma delle aree).

Nel valutare la forza massima applicata dal macchinario, l’area da utilizzare è calcolata come:

A S P n)

= + (m + 41

CAPITOLO 4. DEFORMAZIONE PLASTICA

4.2.2.6 Dimensioni dello stampo

l b h L B H

Avendo le dimensioni del pezzo , , si ricavano le dimensioni dello stampo , , tramite:

L l f B b f H h f

= = =

L B H

4.2.3 Ricalcatura

4.2.4 Coniatura 4.2.5 Conifica

42 4.3. LAMINAZIONE

4.3 Laminazione

Tramite la laminazione è possibile ridurre lo spessore del laminando, trasformandolo nel laminato.

Almeno nella laminazione a caldo, il laminato già lontano dai rulli ricristallizza a causa delle alte

temperature e perciò i grani allungati tornano ad essere omogenei (ma di dimensione minore):

In generale il volume del materiale lavorato si conserva e, sotto l’ipotesi in cui la profondità dello stesso si

≈

b b h l h l v /v h /h

conservi (quindi è valido) si ha che = e, dividendo per il tempo, = perciò

e u e e u u u e e u

la velocità in uscita è maggiore della velocità in entrata.

Intuitivamente la velocità del laminando cresce man mano che scorre attraverso i cilindri; si definisce il

≡

v v

“punto d’inversione” come il punto in cui :

laminando cilindri

è possibile ricavare la posizione esatta del punto d’inversione indicandone la distanza orizzontale dall’inizio

del contatto come R α

sin 1 ∆h

x = +

H µ

2 4 43

CAPITOLO 4. DEFORMAZIONE PLASTICA

Si definiscono come “arco di contatto” e “angolo di contatto” rispettivamente l’arco di circonferenza che

tocca il laminando e l’angolo sotteso da esso, e approssimativamente (sono valori piccoli) si ha che:

√

 R∆h

L =

2 2 

∆h ∆h 

2 2

≈ − −

L R R R∆h

+ = =⇒

2 2 p

α L/R

 = = ∆h/R



4.3.1 Condizione d’imbocco

La condizione d’imbocco regola l’ingresso del laminando nei cilindri, infatti affinché ciò accada è necessario

che la componente orizzontale della forza scambiata all’inizio dell’arco di contatto sia positiva.

Si scompone per comodità la forza nelle sue componenti normali e tangenziali, ottenendo:

44 4.3. LAMINAZIONE



F F α

= sin

 n , x



−→ − ≥ ≥

F pb dL F F µ α

= ; 0 =⇒ tan

t , x n , x

F µF α

 = cos

 t , x ≤

α α µ

ma, dato che è piccolo (e quindi approssimabile con la sua tangente) si ottiene che e quindi

r ∆h 2

≤ ≤

µ µ R

=⇒ ∆h

R

4.3.2 Condizione di trascinamento

La condizione di trascinamento impone anch’essa che la componente orizzontale della forza scambiata sia

positiva, ma il contatto si assume nel punto d’inversione (che, semplificando, si presume essere a metà

dell’arco di contatto). ≤ ≤

µ τ α τ α τ

Dato che = tan la condizione di imbocco si può scrivere anche come tan tan e quindi

≤

α

ma se deve valere quest’ultima varrà sicuramente anche che 2τ (infatti a metà arco di contatto

corrisponde metà angolo di contatto).

4.3.3 Forze di laminazione

4.3.3.1 Forza verticale

Per il calcolo della componente verticale della forza si ricorre alla valutazione delle pressioni scambiate

(che analiticamente dipendono dall’angolo e sono massime nel punto d’inversione) riferendosi poi al loro

valore medio, che moltiplica l’impronta di contatto:  b b

= (b + )/2



µL

2 m e u



√

F p b L p Y

= dove = 1+ con

y av m av f 2h

3 m h h

 = (h + )/2

 m e u 45

CAPITOLO 4. DEFORMAZIONE PLASTICA

4.3.3.2 Forza orizzontale

Per il calcolo della componente orizzontale della forza si ricorre al teorema dell’impulso applicato, appunto,

nella direzione orizzontale (ricordando che le portate volumetriche coincidono):

⃗ ⃗

− · − −

P P î I F dt v ṁ dt v ṁ dt A dt)(v v

( ) = =⇒ = = (ρv )

u e x x u e e e u e

A v A v

però = e quindi si può sviluppare il conto tramite

e e u u

A A h

e e e

2 2

− − −

F A v v ρv A ρv A

= (ρv ) = 1 = 1

x e e e e e e

e e

A A h

u u u

4.3.4 Coppie, potenze ed energie di laminazione

F p b L

La forza premente è quella verticale = , perciò si può calcolare la coppia agente sul singolo

av m

cilindro (approssimando il braccio alla metà dell’arco di contatto) come

2

L

L F p b

C =

= av m

2 2

la potenza (questa volta per coppia di cilindri) si calcola moltiplicando la coppia per la velocità angolare

dei cilindri: 2

L

v c p b v p b v

P = = ∆h

= 2Cω = 2C av m c av m c

R R

E P t

in generale l’energia si ricava come = ma, considerando che

lam l l l

+

e u m

≈

v t l t

= =⇒ =

c lam m lam v

2 c