Statistica

STATISTICA

STATISTICA DESCRITTIVA DI BASE (LEZ. II – XVIII)

STATISTICA = Scienza che studia con metodi matematici fenomeni collettivi.

L’aspetto cruciale della statistica è di essere rivolto alla conoscenza dei fenomeni

collettivi e non ai casi individuali specifici. Tecnica che ha per scopo la conoscenza

quantitativa dei fenomeni collettivi.

Attraverso gli strumenti analitici statistici è possibile:

- Sintetizzare le informazioni con indici, tabelle e grafici;

- Validare un modello teorico attraverso osservazione di dati reali;

- Quantificare l’incertezza;

- Mettere in relazione diversi fenomeni e individuare nessi di casualità.

TIPOLOGIE DI STATISTICA

- STATISTICA DESCRITTIVA: quella che si limita a descrivere i fenomeni

attraverso indici e grafici.

Si occupa di descrivere e sintetizzare (con tabelle, grafici, indici sintetici, ecc..)

le informazioni (qualitative e quantitative) relative ad un certo gruppo di

“soggetti” al fine di far emergere caratteristiche, andamenti ed

eventuali relazioni che si verificano all’interno del fenomeno

analizzato.

Gli strumenti della statistica descrittiva permettono di sintetizzare e

rappresentare i dati osservati.

la costruzione delle tabelle e dei grafici

o il calcolo delle medie

o l’analisi della variabilità

o le tabelle doppie di contingenza

o la retta di regressione

o

- STATISTICA INFERENZIALE: quella che, anche avvalendosi di metodi

probabilistici, permette di trarre conclusioni generali a partire

dall'esame di un campione.

Utilizza le informazioni raccolte da un’indagine campionaria e le “manipola”

(grazie all’utilizzo di opportuni “modelli”) in modo da poter generalizzare le

indicazioni tratte dal gruppo (analisi parziale) investigato a tutta la popolazione

dalla quale tale gruppo è stato estratto.

L’inferenza statistica è un processo induttivo che permette di passare dal

particolare (l’indagine campionaria) al generale (la popolazione da cui è stato

estratto il campione).

Il passaggio dal campione alla popolazione avviene in condizioni di incertezza,

ed è per questo che l’inferenza usa strumenti probabilistici per estendere le

informazioni campionarie alla popolazione.

il calcolo delle probabilità

o le variabili casuali

o il teorema del limite centrale

o gli stimatori

o la stima per intervallo

o i test

o

DEFINIZIONI

FENOMENO STATISTICO = fenomeni collettivi che possono essere osservati

tramite i metodi statistici in particolari condizioni omogeneità. I fenomeni

statistici sono oggetto di studio e di misurazione tramite la statistica, l’Oggetto della

nostra analisi. Per un corretto studio del fenomeno statistico è innanzi tutto

necessario definire e specificare correttamente l’obiettivo conoscitivo. Esso deve

essere individuato senza ambiguità, altrimenti tutta l’analisi che ne consegue risulta

non valida.

INDIVIDUI/ UNITA’ STATISTICHE = individuo su cui si osserva la caratteristica di

interesse. Unità elementare su cui andiamo ad osservare e rilevare la

caratteristica che in ambito di analisi avevamo definito. Su tali unità statistiche

saranno rilevate (osservate) le caratteristiche definite nell’obiettivo dell’analisi.

UNITA’ DI RILEVAZIONE= è il tipo di individuo rispetto al quale vengono raccolte le

informazioni

CLASSIFICAZIONE DELLE RILEVAZIONI STATISTICHE A SECONDA

DELL’ESTENSIONE

- RILEVAZIONE STATISTICA SULLA POPOLAZIONE

POPOLAZIONE = l’insieme degli individui (unità statistiche)

o portatori della caratteristica di interesse (non necessariamente

esseri umani, possono essere macchinari, aziende, immobili, etc).

CENSIMENTI = Indagini sulla popolazione

o

- RILEVAZIONE STATISTICA SU CAMPIONE

CAMPIONE = è solo una parte della popolazione (un sottoinsieme),

o quindi si prende in esame solo una parte delle unità statistiche portatrici

della stessa caratteristica d’interesse.

TEORIA DEI CAMPIONI = è una branca della Statistica che definisce i

o criteri per la selezione delle unità nella popolazione al fine della

formazione del campione.

INDAGINE CAMPIONARIA = indagine basata su campioni

o VANTAGGI SVANTAGGI TIPOLOGIA

DI

INDAGINE

POPOLAZI Esaustività Costi elevati Censimento

ONE Ricchezza Lunghi tempi elaborazione

informazioni Difficoltà a raggiungere tutti

Maggior dettaglio Qualità informazioni (?)

(copertura)

CAMPIONE Errore campionario (c’è e ci Indagine

- Economicità sarà sempre proprio perché Campionaria

- Possibilità prendiamo in analisi una parte

ripetizione ridotta della popolazione. Con

le tecniche di campionamento

indagine possiamo ridurre il margine di

- Indagini mirate errore, ma non eliminarlo)

- Tempestività Minor livello di copertura

- Può essere Selezione campione (se non

sufficiente una viene fatto nel modo corretto e

conoscenza appropriato può dare

approssimata indicazioni totalmente errate)

del fenomeno

di interesse

- Non

accessibilità

della

popolazione

(universo)

IL CAMPIONAMENTO

Se da una popolazione di N elementi si estrae un campione di n elementi, è possibile

definire le seguenti grandezze:

FRAZIONE DI CAMPIONAMENTO INTERVALLO DI CAMPIONAMENTO

(n/N) * 100% N/n

(ci dà un’idea della relazione

(proporzionalità) tra le due dimensioni).

TIPOLOGIE DI CAMPIONAMENTO

- CAMPIONAMENTO CASUALE SEMPLICE: equivale ad associare ad ogni unità

della popolazione una pallina numerata e ad estrarre a caso da un’urna, una per

volta e senza riporla, tante palline quante sono le unità che si vogliono

campionare.

Affinché si possa applicare tale metodo è necessario disporre di una lista che

elenchi tutte le unità statistiche della popolazione.

VANTAGGI SVANTAGGI

- -

Semplicità Costi di rilevazione elevati

- -

La distribuzione di frequenza ci Stime meno precise, a parità di

dice "come si distribuiscono le numero di osservazioni (poca

frequenze tra le modalità efficienza)

osservate"; - Poco utilizzato nelle indagini di

- Richiede una minima grandi dimensioni;

conoscenza a priori delle - In generale non vengono

caratteristiche della utilizzate tutte le informazioni

popolazione; che si posseggono sulla

- È vantaggioso quando la popolazione

popolazione non è molto

grande

- Garantisce una scelta obiettiva

delle unità da rilevare e tale da

escludere qualunque

distorsione nei risultati.

- CAMPIONAMENTO CASUALE STRATIFICATO: consiste nel suddividere la

popolazione di partenza in k gruppi, ciascuno con elementi il più possibile

omogenei fra di loro, ed estraendo quindi un campione casuale di opportune

dimensioni da ciascuna classe.

- I gruppi o le classi in cui si suddivide la popolazione si chiamano strati ed il

procedimento di ripartizione in gruppi si chiama stratificazione. (utilizzo la

formula di frazione di campionamento)

VANTAGGI SVANTAGGI

- -

consente di aumentare la Se non si hanno sufficienti

precisione delle stime a parità informazioni a priori, la

di dimensione campionaria costruzione degli strati può

(rispetto al campionamento risultare alquanto costosa;

casuale semplice). - Se la stratificazione è errata si

- La stratificazione è molto possono ottenere risultati

conveniente quando la fuorvianti.

distribuzione statistica della

variabile da rilevare è

fortemente asimmetrica.

- CAMPIONAMENTO SISTEMATICO: (campionamento razionale) nella presente

tecnica si individuano le unità in maniera sistematica, Infatti, dopo aver ordinato

e numerato a partire da 1 le unità della popolazione si sceglie una unità

campionaria ogni k unità della popolazione. Generalmente la prima unità viene

scelta a caso fra 1 ed il numero più vicino all’intervallo di campionamento

k=N/n. Così se la prima unità scelta è h, le unità campionarie sono quelle

contrassegnate dai numeri h, h + k, h + 2k..

VANTAGGI SVANTAGGI

- -

Le operazioni di estrazione, Se la popolazione ordinata

rilevazione e controllo del varia con tendenza lineare, il

campione sono, in generale, campionamento sistematico è

più facili e rapide rispetto a più efficiente del

quelle dei campionamenti campionamento casuale ma

casuale semplice e di quello meno del campionamento

stratificato. stratificato.

- -

Questo schema di Se la popolazione ordinata ha

campionamento casuale risulta un andamento periodico,

molto efficiente da realizzare l'efficienza di un campione

quando si disponga della lista sistematico dipende dal valore

delle unità statistiche della k e dalla relazione fra k ed il

popolazione sotto forma di file periodo dell'oscillazione.

elaborabile al computer - Quando N non è un multiplo

intero di k, le stime, a rigore, si

considerano corrette soltanto

per campioni di dimensione

maggiore di 50.

- CAMPIONAMENTO A GRAPPOLO: Il campionamento a grappoli consiste nella

formazione di convenienti gruppi di unità statistiche (grappoli) e nell'estrarre un

campione di grappoli secondo un determinato schema di campionamento

probabilistico (cioè dopo aver proceduto alla formazione di una lista di grappoli).

La differenza rispetto al campionamento stratificato è nel fatto che, una volta

estratto il grappolo, al suo interno vengono prese tutte le unità. Inoltre la

popolazione non deve essere divisa in strati rappresentativi, ma semplicemente

deve essere ripartita tra gruppi.

VANTAGGI SVANTAGGI

- -

Non richiede l'elenco di tutte le Ogni unità della popolazione

unità della popolazione, ma deve essere assegnata ad uno

soltanto di quelle che ed uno solo grappolo altrimenti

appartengono ai grappoli scelti. si verifica la molteplicità o

l'esclusione di alcune unità.

- Quando i grappoli sono definiti -

geograficamente, le unità da Si rileva una perdita di

rilevare risultano meno efficacia quando le unità di un

disperse nel territorio grappolo sono molto simili.

- CAMPIONAMENTO A DUE O PIU’ STADI: Allo scopo di ridurre i costi di

un'indagine campionaria, si ricorre in molte occasioni ad uno schema che

comporta l'individuazione di unità primarie di rilevazione e di unità secondarie o

di ordine superiore. La situazione è analoga a quella del campionamento a

grappoli, ma in questo caso ciascun grappolo non viene esplorato

esaustivamente, ma mediante successivo campionamento.

VANTAGGI SVANTAGGI

- -

La lista per il campionamento è Come per il campionamento a

costruita per rappresentare grappoli, si rileva una perdita

bene le unità del primo stadio di efficacia quando le unità

(unità primarie); - La lista per il primarie sono molto simili.

campionamento per le unità - I campionamenti a più stadi

secondarie può essere costruita possono dar luogo ad una

durante l'analisi delle unità grande varietà di casi

primarie scelte; potendosi combinare negli

- Se le unità di primo stadio, ad stadi successivi

esempio, sono definite campionamenti casuali

geograficamente, i costi semplici con campionamenti

dell'indagine vengono ridotti. stratificati oppure sistematici.

TIPOLOGIE DI CARATTERI (CARATTERISTICA OGGETTO DI STUDIO)

CARATTERE= è la caratteristica, oggetto di studio, rilevata e/o misurata sulle unità

statistiche. QUALITATIVO: Il carattere osservato sull’unità statistica si può esprimere

o attraverso un ATTRIBUTO (NOMINALE)

CARATTERI QUALITATIVI SCONNESSI: (non ordinabili, ad

 esempio: sesso, stato civile, squadra di calcio per cui si tifa)

(minore capacità informativa)

CARATTERI QUALITATIVI ORDINABILI: (ad esempio:

 livello nella professione, grado militare).

QUANTITATIVO: Il carattere osservato sull’unità statistica si può

o esprimere attraverso un NUMERO (ORDINALE)

CARATTERI QUANTITATIVI DISCRETI: assumono soltanto

 numeri interi come valori osservabili (o in generale un

insieme numerabile),cioè in grado di assumere solo un

numero discreto (finito o infinito) di modalità (ad esempio:

numero di figli di una coppia, voto esame universitario)

CARATTERI QUANTITATIVI CONTINUI: fissato un

 intervallo, possono esprimersi potenzialmente attraverso

tutti i valori all’interno di tale intervallo, cioè in grado di

assumere qualunque valore all’interno di un intervallo

definito (ad esempio: peso, reddito).

MODALITA’= modo in cui il carattere si manifesta sulla singola unità statistica

(qualitative/quantitative – non ordinabili/ordinabili – discrete/fisse). Variazioni del

carattere principale.

OPERAZIONI SULLE MODALITA’- TIPOLOGIE DI FENOMENI

CARATTERE QUALITATIVO

- CARATTERE QUALITATIVO NON ORDINABILE: si può esprimere soltanto un

parere di uguaglianza-disuguaglianza

- CARATTERE QUALITATIVO ORDINABILE: si può esprimere un confronto

“maggiore - minore” oltre che uguaglianza/disuguaglianza

CARATTERE QUANTITATIVO

- CARATTERE QUANTITATIVO DISCRETO: il confronto si può esplicitare

attraverso la misurazione della differenza o del rapporto tra modalità, solo con

numeri finiti, non decimali. (CONTEGGIO) (maggiore/minore/uguale e +/- inteso

come differenza tra 2 o più unità) posso non solo dire se i due dati sono

uguali/diversi, maggiori/minori, ma anche di quanto sono differenti.

- CARATTERE QUANTITATIVO CONTINUO: il confronto si può esplicitare

attraverso la misurazione della differenza o del rapporto tra modalità, con

numeri decimali all’interno di un intervallo. (MISURAZIONE)

(maggiore/minore/uguale e +/- inteso come differenza tra 2 o più unità). posso

non solo dire se i due dati sono uguali/diversi, maggiori/minori, ma anche di

quanto sono differenti.

TIPOLOGIE DI SCALE APPLICABILI A FENOMENI DI CARATTERE QUANTITATIVO

- SCALE DI INTERVALLI: determinate da uguale/diverso, maggiore/minore e di

quanto maggiore/minore (differenza)

- SCALE DI RAPPORTI: determinate da uguale/diverso, maggiore/minore, di

quanto maggiore/minore (differenza numerica), doppio/triplo/metà ecc. (che

rapporto c’è tra un dato e l’altro)

DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA

DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA= La distribuzione di frequenza ci dice "come si

distribuiscono le frequenze tra le modalità osservate" sotto forma di tabella.

L’obiettivo della costruzione della tabella di frequenze è quello di avere una

percezione più immediata di come si distribuisce il carattere. Inoltre tale tabella è un

modo più sintetico di rappresentare i dati osservati, soprattutto se questi sono di

elevata numerosità.

TIPOLOGIE DI DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA

- FREQUENZE SEMPLICI= rappresentano il numero di volte in cui una

determinata modalità del carattere si presenta sul totale delle unità

osservate (es. SESSO = caratteristica, MODALITA’ = Maschio/Femmina).

Quante volte si ha la modalità Maschio e quante volte si ha la modalità

Femmina. Le frequenze semplici si ricavano attraverso il CONTEGGIO delle

MODALITA’, ovvero quante volte le modalità si sono ripetute all’interno

delle nostre unità statistiche (ovvero nei soggetti presi in analisi).

La somma della frequenza delle modalità statistiche deve essere

uguale al numero delle unità statistiche. (es. Unità statistiche = 10,

Modalità Maschio = 5, Modalità Femmina = 5. 5+5 = 10).

Sono indicate in generale con ni, dove i esprime la i-esima modalità (ovvero la

numerosità associata alla modalità – es. n1 = 5 (frequenza associata alla

modalità Maschi)).

n1 = 5 (frequenza associata alla modalità Maschi)

n2= 5 (frequenza associata alla modalità Femmine)

N = n1+n2 = 5+5= 10 (numerosità delle unità statistiche)

k (numero delle modalità. Es. Maschio/Femmina -> 2)

N = n1 n2 ... nk

   

i=1 (da dove parte la sommatoria es. n1 o n2 o n3 ecc.)

LEGENDA

N = numero delle unità statistiche

=

 simbolo della somma (sigma

k = numero delle modalità, dove finiscono le sommatorie

i=1 = da dove partono le sommatorie (modalità n1)

Es.

X = determina il carattere

X1, x2, x3…xk = determinano le modalità del carattere

Ni = determina le frequenze totali (uguali al numero di unità statistiche)

N1,n2,n3…nk = determina quante volte la modalità corrispondente è frequente)

SESSO (CARATTERE) Xi FREQUENZE Ni

MASCHIO (MODALITA’) X1 5 n1

FEMMINA (MODALITA’) X2 5 n2

TOT. 10

ETA’ (CARATTERE) Xi FREQUENZE ni

27 (MODALITA’) X1 3 n1

24 (MODALITA’)X2 2 n2

21 (MODALITA’)X3 5 n3

TOT. 10

Se il carattere di osservazione è:

QUALITATIVO SCONNESSO: si ordinano i dati in modo casuale

o QUANTITATIVO CONTINUO: si ordinano i dati in range (intervalli)

o

- FREQUENZE RELATIVE (fi)= il rapporto tra ciascuna frequenza assoluta e la

somma di tutte le frequenze assolute. Quando la frequenza viene rapportata al

totale (frequenza/numero delle unità statistiche totali). Permettono di cogliere

meglio il modo di distribuirsi del carattere.

Fi = ni/N

N.B. perdono una informazione fondamentale: la numerosità delle osservazioni

(la robustezza del risultato è condizionato dalla numerosità delle osservazioni).

Es.

N = 350 (numero di unità statistiche su cui si compie rilevazione e analisi con

carattere SESSO)

n1= 25 (numero di unità con MODALITA’ FEMMINE)

Fr