Stati tensionali

F

s

s z

s =F/mm 2 z

z

Stati

monoassiali s

s

z z

z Trazione

y Compressione

Queste tensioni sono TENSIONI NORMALI, ovvero ortogonali alla

x superficie del cubo a cui si applicano

Stati biassiali s

s z

z

s s s

s

y y y

y s

s

z z

z Trazione +

y Compressione compressione

biassiale

Anche queste tensioni sono TENSIONI NORMALI, ovvero ortogonali alla

x superficie del cubo a cui si applicano

D 0 D Forza di

f trafilatura

Stati triassiali s

s z

z

s s s

s

y y y

y

s s

x x s

s

z z

z Trazione +

y Compressione compressione

biassiale

Anche queste tensioni sono TENSIONI NORMALI, ovvero ortogonali alla

x superficie del cubo a cui si applicano t zy

t zy

Tensioni

tangenziali t t

zy

z zy

y Taglio

Queste tensioni sono TENSIONI TANGENZIALI, ovvero PARALLELE alla

x superficie del cubo a cui si applicano

Le tensioni t zy

t

tangenziali zy

vanno sempre t

t

a coppie t t

yz

yz

yz yz

t t

zy

z zy

y Se vi fosse solo una componente il cubo non sarebbe in equilibrio delle forze

x Stati misti s z s t t

t x yx zx

t s t s t

zy 

zx ij xy y zy

s

t t t s

y

yz

s t xz yz z

y yz 9 componenti di tensione

Di cui 6 indipendenti

t

s zy

x s s 0 0

z

z 1

s s

 0 0

ij 2

In questo elemento sono s

0 0

y presenti sia tensioni normali 3

che tensioni tangenziali Terna principale di riferimento

x 3

SISTEMA DI RIFERIMENTO PRINCIPALE: è quella particolare terna di riferimento per cui si

annullano tutte le componenti tangenziali

PIANO DI MOHR t

CERCHI DI MOHR s

s

s s

2

3 1

PIANO DI MOHR t

s 1

s s

s

3 3 s s

3 1

s 1 Prova di trazione

F s

s /2

s /2 z

t t

z

z s

s s

x z

s y

s

t t /2

z

s s /2

z z Taglio puro s

s t t s

z s

s

x z

y

s s

x x t t

s z s

s t t 0 0

1

x yx zx

s t s t s s

  0 0

ij xy y zy ij 2

t t s s

0 0

xz yz z 3

3 INVARIANTI

s s s s

= + +

I 1 2 3

s s s s + s s )

= – (s +

II 1 2 1 3 2 3

s s s s

=

III 1 2 3

s' t t t s' s' s' s' s'

= + + – (s' + + ) =

xy2 xz2 yz2

II x y x z y z t t

= 1/6 [(s -s ) + (s -s ) + (s -s ) +(t + + )]

2 2 2 xy2 xz2 yz2

x y x z y z

s t t s s s t t



0 0

x yx zx m x m yx zx

s t s t

 s s t s s t

 + 

0 0

ij xy y zy ij m xy y m zy

s t t s s



t t s 0 0 m xz yz z m

xz yz z

Prova di trazione

F s STATO TENSIONALE

z DEVIATORICO

STATO TENSIONALE

REALE s s

s s s s -s

x m z z m

s y s

s -s

x m

z s /3

z s

STATO TENSIONALE /3

z

IDROSTATICO ESTRUSIONE

STATO TENSIONALE

STATO TENSIONALE STATO TENSIONALE

IDROSTATICO

REALE DEVIATORICO