Spazi vettoriali

IR

è un

. gredo"

termine" "gredo

forma "termine

si

scolori

prodotto

Somme e per

per a =

V dilk)

/ elemento

in

è scolare

moltiplicare

Ik insieme per

possiamo

ci sommare uno

su un e =

Es 1 dei retoride

d

complessi IR

è spazio

campo =

n su

uno

. . . vetloviale

e

Ik Ik

2

. spazio

uno enEY

(00 aux"

1kIx] Uso

= +

.

3 teext do

... , ...,

, "componente componente"

grado"

definiscono

prodotto scalari "grado

si

sommo per o

per

e per

(2 3x)

(2

2x)

es =

+ 3

+ x

-

-

. 3(1 2x)

+ 6x

+

3

: =

MATrici coeff

4 1K

mxn a In

.

. Dati tabelle

matrice di

interi è

coefficenti elemen

numeri in Ik

2 mins1 man una

campo

un

a

una

,

evente

ti Ik colonne

di righe

m e n

(cla :... ... e

(A

Matmen m

(1) il

= .

delle

taglie

metrici

-(

Met

es km

Matmas(1k)

Notazione =:

: [ mek) e

morpineto

= =

...., colonne

In

(2)

(m)(2) +

es .

Metman(Ik) vettoriale componente

è componente componente ed prodotto

rispetto scalare

al

alla

IK-spazio per

somme

un per

per

componente

(ais) B(bis)

Date definiamo le motrice

A somme

= e

A

C B ((is)

:

= + = miths my

(Vi

Cis dist bis 1

= =

: ,

..., ...,

,

Vs 1

, n

= ...

dato definiamo

Elk

e Ai C

↓ =

Cis Fg

Fi 1

,

dis 1

,

=

= = m n

..., ...

(22) 1222) 152)

+ =

esempio 1-2)(535 1)

:

Di CANCELLAZIONE le

LEGGE somme

per weV

Sia vettoriale

V U

spazio r

uno , ,

v w >

+

V v

+ = w

v

= =

neutro

el prop assoc essoc

prop

Comm

↑ . ↑

prop

↑ .

. . u)

(0 (0

2) 2r)

u) v

10

Dim (v

(v (v

r u r

+ u a

Q +

v v v a

+ w

=

+ w

+

= +

+ =

+

= = = =

v

= -

- = -

-

-

-

. ↳ ipotesi

COMBINAZIONI LINEARi

Sia sulk di

V vettoriale lineare

EnEV combinazione e

spazio siano W In

una

uno un

,

, ... ....

elemento forme twElk

+E

di twin

delle teze te

v qualche

per

+ +

+... ..., di

tu multiplo

è Un

Def elemento elemento vettoriale

di

Un è spezio

uno

un

. (2)

(2)

(1 EIR2 combinazione

Stabilive è di

lincere e v

se w V

es = =

=

.

Sol !

tyre

esistono +

EIR

te

te

due reali tere

W

n +

=

c

,

. .

. .

1) (E)

(c

(E)

(a) +

(2) =

t + =

+ E

(2) S

(

= St

lin -Se

-St

= =

= (S +2)

at + 3

7

= -

It Le

st 21Ez

Sper le Un) coeff

Def Unl aneave

te delle combinazione

= th

: =

,

. ,

,

..., / ...,

. .

. lineare

sotto forma

espressi

tutti quei di

di

Insieme vettori che insieme

possono essere

>

- un

SPAZI

ESEMPI Di VETTORIALE

Ik è vettovide 11

.

1 spezio

uno su

vettoriale

spazio

e 11

Ik[x]

2

. su

uno

(1K)

Metmen vettoriale

e sulk

spazio

.

3 uno

41 ul

Ik è vettoriale

Metaxe (1k) su 1

spazio

↑. uno

= ....,

= vettoriale

è

valori sull

Funzioni

.

3 Ik

a spazio

uno

in

TEOREMA

IlK" 1 veltoriale

è 1K-spazio

+, un

,

Dim . è associativa

Dimostro che =

g)

(f 4 h)

(g

f

+ + + +

VxEX essociative

p . =

=

[(f * =

=

h](x) [f (g

h(x)) f(x)

g) h((x)

4(x)

y)(x) h()(x)

(g(x)

(f h() f(x) (y

(f(x) g(x))

+ +

+ +

+ + +

+

+ +

+

+

GEOMETRICI PIANO

VETTORI DEL

:= euclideo

pieno AB /ABI

EE A

di

il

A estremi B Ab

lunghezza

Dati denotiamo

B segmento

con e =

e

, Orientato" segmento

Def di

il dato di ordine

Un geometrico nel "segmento B

vettore è ovvero

piano un

un e

un

. ,

estremi

mento degli : =: vettore

A del

sorgente

A

B =

⑧

B

A B estremo del vettore

:

Oss Bea

Se =

AB

Il vettore vettore

geometrico .

B

geometrico

il di

applicato ad

chiame estremo

si A

to

OtE dei

Def vettori

Fissato definiamo geometrici

loriginel l'insieme

punto O .

0

applicati in

un

. 201 PEE

22 =

· Topito En

B dicono

Def congruenti

geometrici equivalenti

si

vettori

2 o se:

. Il

IBI congruenti

1 sono

=

EB in pavelleli

e

2 sono

3 e stesso

lo

hanno

B o verso

scriviamo

=ED

si

e Dati , E

Def e

e

. pe perc=o

+ Ero

=:

definiamo è l'unico tele

punto che

dove c

P

-

a

Pz >

·

Il m e a

(Tot

TEOREMA commutativo FR

: un ovvero

gruppo , =O

teche

neutro

elemente

↳ % =

p Pe

+ +

2 2

La dimostrazione besa teorema parallelogramma

del

si sui .

Un solo lati

ha

è pavelleli due

gradvilatero allove

perellelogramma lo

altri

congruenti gli

se e

se a

un sono .

def di

su

oss : somma

. di

è dei 0

il parallelogrammi

vertice vertici Pe

C Pe

P , ,

7

↳

Il I 82 METODO PUNTA-CODA

#

"

* Pa

P2 coda ope

di

sulla punta

sposto e

del

teorema

OSS2 Il pevellelogemme implice

: :

Bia

Se B

A

= =

· S

Il ·

Il Il

Il ·

B

A