Seconda parte Matematica finanziaria

P_TFR = P_TCN + P_C

P_TCN = 20,000 · (1+i)^-60

= 20,000 · e^-0.5

= 12,130.613

P_C = R_a · a_(1+i)ⁿ

R_a = 205 · a_(1+i)

= 205 · 1 - (1+i)^-60

= 205 - e^-0.5

= 6,642.6506

P_TFR = 12,130.613 + 6,642.6506

= 18,563.264

δT(0,40) = e^{-∫₀^40 δ dt}

= e^{-∫₀^40 0.05 dt}

A_{a term} = (1+i)ⁿ - 1

i_term = (r^δ1/4 _T)^1/4 - 1

S = 0.05 ann₋₁

δ_d = 0.05 ann⁻²₄

i_term = (1 + δ_a) - 1

Se dovete quindi, in riferimento alla nuova legge, determinare, il valore attuale M(T) ed il valore Residuo V(T) del capitale C frazionato ed al quale si richiede il rimborso a scadenza a fronte di un’ammetto di periodo k e con i pagamenti di frequenza maiore a k, vi fornirò indicazioni precise nel prossimo post (con es: 30% M e 20% k+1 passi). No parte preliminari.

• 205
• 2/12
• 205
• 4/12
• 205
• 9+3/12
• 205
• 3/12
• 205
• 3/12

T = 9 anni e 6 mesi

Riscatto pensione integrativa :

• valore residuo → V (9 1/2) = 205 . e ^{- 205 . 2/12} + 205 . e ^{- 205 . 5/12}

Rendite vitalizie :

→ V (9 1/2)

9 ANNI

Errore: Vi consideri t⁰ e t'⁰ l'emissione di un TCF titolario con cedola semestrale e capitale fasciato pari a

(e.g. =(t⁰ ; ≈p t'⁰) , t⁰ = 6,5) si calcoli il TERC ordinario con TCF.

• Cedola semestrale → (6000 . [1,065]) _^-n + 92 . [1,025] ^{^4-n} = + 80 ^{^3}
• I = 80 - 165 . [1,065] ^{^t} +
• Pago = 100 + 1 . [1,065] ^{^t} + (0,022252)

= 0,869 (esubero)

1. PTCF = PRIV+PC
2. 80 = 100 . (1+0, 65)% ^{^t} + I - 1 . (1,022792) ^{^k} 0 . 022252
3. 80 = 100 . (1,065) ^{^t}+I-1

Valore attuale di una rendita annua

Esercizio

Abbiamo una rendita con 10 rate annuali anticipate. Importo rata: 10.000 €

Tasso di interesse: i = 5%

Valutazione di valore attuale

Dato avere presi i primi 10.000, mi mancano 10 rate che riscuoterò via fine di ogni periodo.

Se salto di fronte ad una rendita annua regolare, le cose cambiano di poco.

Immediata vs Differita

Esercizio

Esempio: Verso una certa somma di denaro con l'obiettivo di avere una pensione integrativa: generazione di investimento.

Al fine dell'anno avremo pagato 12.000 €

Lo fare in qualsiasi differita di 10 anni.

Quanto valutiamo?

Possiamo valutare usando una grandezza, cioè tutti gli importi (nesso di reciproco) direttamente al tempo 0, poi valutiamo tutti al tempo 10 e tiriamo fuori tutto al tempo 0.

Mutui e Prestiti Individuali:

Dal punto di vista del beneficiario:

• + 100.000 - R_k       + R_k

Dal punto di vista della banca:

• - 100.000 + R_k     + R_k        + R_k

La banca fornisce un documento detto Piano di Ammortamento

• È un prospetto dove la banca deve indicare:
• - il numero della rata
• - scadenza di ciascuna rata
• - importo complessivo di ciascuna rata
• - debito residuo

• Ogni rata è suddivisa in queste cartelle + quota in ciascuna:

R_k = C_k + I_k

DK = DK_k-1 - C_k

Prospetto piano di ammortamento

"Un'opera, ed assumiamo un ruolo in totale, il debito residuo può essere pagato in rate e pagato per chiunque alla quota costante, che chiuderà a tasso variato in K al tasso a.

Le rate di pre-ammortamento sono comprensive ... abbiamo bisogno che nella nostra quota diminuisca in modo rilevante, senza versarci limite.

Abbiamo sviluppato se può salvarci a margine nella pressione intesa ... stessa clausola si può trovare qui e, quindi, è destinata all'intero dell'obiettivo.

Durante il contributo di rifinanziamento per avviare una nuova attività importante avuto lunghi bassi: quando vi si mette d'accordo con la banca per un periodo da talone per pagare solo ... gli interessi, ma non aumentando il capitale.

Si arriva a soppressione il capitale in atto in re-ammortamento ... il debito residuo rimane costante, non si abbassa, si pagano solo gli interessi. Ami bene.

Altra distinzione per uso è affalto i pre-ammortamenti ... pagare solo gli interessi per la quota, fino a luglio, non pagano rate di quota.

se grado si rifinanziamento e durata permane ... se grado di rimborso è ergano, pagherò solo gli interessi per la quota, fino a luglio, non pagherà rate di quota.

Teorema di Cartesio

Data un'equazione polinomiale Px(X) = 0

• se (i) il numero di variazioni di segno
• e (ii) il numero di soluzioni positive

allora: il

N - h ≥ 0 ed è pari

Condizione sulla soluzione

x² + 3x + 2 = 0 (polinomio di 2º grado)

N = 2

Sia h

1. N - h ≥ 0
2. 2 - h ≥ 0

2 un' possibilità h = 2 x = 1 x = 2

Altro Considerazione

x² + 3x + 500 = 0

N = 2

x = 3x 97-200

non è un numero reale

Δ = b² - 4ac = 9 - 4(500)<0

R 2 non c’è nessuna soluzione reale

Ulteriore Considerazione

x² + 3x + 2 = 0 N = 0

nessuna variazione di segno

0 - h > 0 h = 0 Unica Cosa Possibile

se abbiamo un'anomalia finale senza cambiamenti di segno, la chiamiamo arbitraggio (detto anche teorema di)

{2, 2, 2, 2, 2} / {0, 1, 2}

l'impossibilità di soluzioni reale, nella nostra ipotesi

dobbiamo sapere che non abbiamo nessuna soluzione reale e perciò non c'è nessuna amomalia di segno

TCF = Titoli a Cedola Fissa

- Paghiamo un certo prezzo al tempo 0- Periodicamente riceviamo le cedole- Al tempo m riceviamo l'ultimo cedola + il valore nominale del prestito

• Se P = C, il TCF è quotato alla pari
• Se P < C, il TCF è quotato sotto la pari
• Se P > C, il TCF è quotato sopra la pari

- Non è facile calcolare il TIR di un TCF

Immaginiamo un BTP (titolo di stato europeo) con TNR = 4% (cedula annuale) con durata 10 anni

Quotazione di TIR

Proposizione: se e solo se un TCF quotato alla pari, il tasso interno di rendimento è uguale al tasso cedolare

i* = i_c

Considerando un esempio sarà massimo:

i_PN = 4%i_ced = ^4,1/₂ = 2% Tasso cedolare

Calcolo in base annua

(1 + 0,02)² - 1 = A = 4,04% TIR su base annua

P = C

Titolo quotato alla pari

- Al tempo 0 paghiamo C- Periodicamente riscuotiamo le cedole fino al tempo m riceviamo congiuntamente al rimborso del valore nominale cedole a rate rimborso unico- Differ. fragole

P < C

La cedola (fattore che riscuotiamo) è data dal prodotto tra tasso cedolare per il valore nominale

Imponendo la condizione di equilibrio al tempo 0 = valutiamo il valore equivalente al tempo 0 e le espressioni si sarà:

1. ^xC_(14%) + i_c C^(14%) + x^(4%)

Tutti i titoli sono muniti di C, quindi il resto seguito