Matematica finanziaria - seconda parte

1

V. MERCATI FINANZIARI

MERCATI FINANZIARI PERFETTI

Le ipotesi nei mercati finanziari perfetti sono:

1. non ci sono costi di transazione

2. non ci sono oneri fiscali

3. i titoli sono infinitamente divisibili (23.5 BTP)

4. non ci sono limiti inferiori (0.0001 BTP) o superiori (qualsiasi cifra) alle contrattazioni

5. sono ammesse vendite allo scoperto (vendo cose che non si possiedo e non esistono): si tratta di

vendite a termine in cui si distinguono tre istanti

➔ t : si pattuiscono le condizioni, in particolare si stabilisce il prezzo

0

➔ t : si esegue il contratto, ossia si paga il prezzo e si consegna il titolo

1

➔ t : scadenza.

2

NB : 0 < p(0;t ; t ) < 1, C=1

1 2

6. non c’è rischio di insolvenza

: i debitori pagano a scadenza

7. gli operatori sono price taker : il pezzo lo stabilisce il mercato

8. gli operatori sono razionali (non sbagliano mai) e sono massimizzatori del profitto

: tutti gli operatori

hanno le stesse informazioni

9. non sono possibili arbitraggi (non rischiosi): operazione finanziaria senza cambiamenti di segno

Nella realtà:

1. ci sono costi di transazione

2. ci sono oneri fiscali (con effetto retroattivo)

3. i titoli non sono infinitamente divisibili

4. ci sono limitazioni : BOT per valori nominali di 1.000 € o multipli (no 1.500 €)

5. sono ammesse le vendite allo scoperto esistono, ma vengono proibite in Borsa in alcuni casi

6. esiste il rischio di insolvenza (insolvenza della Grecia)

7. gli operatori sono price taker

8. gli operatori non sono razionali (spesso comprano guidati dall'entusiasmo o vendono a seguito di una

perdita) e non tutti gli operai hanno le stesse informazioni (vedi Insider Trading)

9. ci sono opportunità di arbitraggio perchè i prezzi non sono allineati. Gli arbitraggi fanno riequilibrare i

prezzi e le opportunità di arbitraggio durano pochissimo (max 30 min).

OPERAZIONI A TERMINE

La finalità di un'operazione a termine potrebbe essere:

❖ di copertura : si vuole evitare un rischio

1. supponiamo di aver acquistato dei BTP che scadono in t . Al momento t rendono bene, ma si teme

10 1

che i prezzi di questi BTP perdano valore nei periodi successivi. Per questo motivo scelgo di vendere

a termine ( t ) e fissare un prezzo in t

.

10

2. supponiamo di esportare vini negli USA con riscossione in $ tra 3 mesi (

t ). Si teme una svalutazione

3

del $/E e per questo vendo a termine ( t ) i $, stabilendo il prezzo in t .

3 1

❖ speculativa : si vuole guadagnare (rischiando)

Nella realtà solo il 2% dei contratti a termine viene eseguito, nella maggior parte dei casi si regola la

differenza.

INSIDER TRADING

: reato in cui si effettuano delle operazioni sfruttando informazioni riservate.

NB : non è reato l’insider non trading. PG

2

MERCATI PERFETTI

VI. TEOREMI

TEOREMA DEL PREZZO UNICO

● X= {

− ; 1 ; 2 ;...;

}

● Y= {

− ; 1 ; 2 ;...;

}

● t= Px = Py

{

0 ;

1 ;

2 ;...;

} ⇒

● x =y ∀

i i

● mercato perfetto

Se siamo in un mercato perfetto e abbiamo 2 portafogli che assicurano le stesse entrate e hanno lo stesso

scadenziario, allora il prezzo dei portafogli sarà lo stesso.

TEOREMA DI DECRESCENZA RISPETTO ALLA SCADENZA

● t >t

1 2 v(0;t1) > v(0;t2) o p(0;t1) > p(0;t2)

⇒

● mercato perfetto

v (0; t ) = p (0; t ) dove p: prezzo di un Tcn unitario, con C=1 e scadenza t

TEOREMA DI INDIPENDENZA DELL’IMPORTO

● TCN con scadenza T e valore di rimborso C P = p (0; T

) * C

⇒ TCN

● mercato perfetto

ESEMPIO : p (0; T

)= 0,98, C= 10.000 P = 10.000 * 0,98= 9.800

→ TCN

L’idea di questo teorema è che se acquisto un TCN che ha valore unitario 1 e in t0 lo pago 0.98, vuol dire

che se acquisto un TCN con valore di rimborso 100 al tempo t0 lo dovrò pagare 98, se, invece, compro un

TCN che ha valore di rimborso 1.000 al tempo t0 lo dovrò pagare 980.

TEOREMA DI LINEARITÀ DEL PREZZO

● TCN t C P

→

1 1 1 1

● TCN t C P

→

2 2 2 2 P= P + P

⇒ α β

1 2

{ }

● Titolo − ; α

; β

1 2

● Mercato perfetto

ESEMPIO : TCN , TCN

{

− 90 ; 100 } / {

0 ; 1 } {

− 80 ; 100 } / {

0 ; 2 }

1 2

TITOLO 2T + 2T =

2 , = 2

{

− ; 200 ; 200 } / {

1 ; 1 } → → α β

1 2

P= -(2*90+2*80)= -340

TEOREMA DEI PREZZI IMPLICITI

● mercato perfetto

( 0

;

2

)

p (0; t ) * p (0; t ;

t ) = p (0; t ) oppure p (0; t ;

t )=

⇒ 1 1 2 2 1 2 (

0

;

1

)

● 0< t < t

1 2

Si chiama teorema dei prezzi impliciti perché i prezzi a termine si possono ricavare dai prezzi a pronti.

Si stabilisce una relazione fra prezzi a pronti in 0 e a termine contrattati in 0 e pagabili in t .

1 PG

3

VII. STRUTTURA PER SCADENZE

STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE

Fino ad ora abbiamo considerato la struttura piatta dei piatti di interesse, cioè il tasso i era costante (lo stesso

per tutte le scadenze).