Scienze delle finanze - Parte I

CAPITOLO 1: OTTIMO PARETIANO E IL PRIMO TEOREMA DELL'ECONOMIA DEL BENESSERE

L'economia del benessere è una branca dell'economia che ha lo scopo di valutare la desiderabilità di alcuni

comportamenti economici e delle loro possibili alternative, sia teoriche che concrete, sulla base di criteri etici

esplicitamente stabiliti. A tale scopo, l'analisi economica deve ordinare tutti i diversi stati del mondo, cioè

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classi carli come migliore, peggiore o indifferente l'uno all'altro. Con il termine stato del mondo si usa

indicare l'insieme delle caratteristiche economiche di una possibile situazione del sistema economico: in

genere, gli economisti sono interessati in particolare alla allocazione delle risorse, vale a dire alle quantità e

combinazioni di fattori usati nella produzione o alle combinazioni dei beni prodotti e consumati dagli operatori

economici. Un obiettivo ultimo dell'economia del benessere è quello di poter de nire un quadro di riferimento

completo e coerente di stati del mondo socialmente ordinati, ovvero classi cabili dal punto di vista della

collettività. Un tale ordinamento permette la costruzione di una funzione di benessere sociale.

Un ordinamento degli stati sociali può essere compiuto solo in conformità a giudizi di valore, anche quando

non sono espressi in termini espliciti. Per giudizio di valore s'intende una affermazione di principio di carattere

etico, assunta come vera o condivisibile senza bisogno che sia dimostrata. Un giudizio di valore adottato dagli

economisti è il così detto principio di Pareto: uno stato del mondo X è socialmente preferito allo stato del

mondo Y, se X è preferito a Y da tutti gli operatori dell'economia.

Ottimo paretiano

Fondamento del concetto di ottimalità o ef cienza sono i seguenti giudizi di

valore: ogni individuo è il miglior giudice del proprio benessere/utilità; la

collettività è la somma degli individui che la compongono e quindi il

benessere sociale è la somma del benessere/utilità degli individui che la

compongono; il benessere della società aumenta se, mediante una

riallocazione delle risorse, aumenta l'utilità di un individuo senza che si

riduca l'utilità di un qualsiasi altro individuo.

-le situazioni poste squadrante NORD-est giudicare socialmente sulla base

del criterio poiché la manovra economica

1. Aumenta l'utilità di ambedue gli individui ( punto 2)

2.0 aumenta l'utilità di almeno un solo individuo lasciando immutata quella dell'altro: (punti 3 e 4)

3. Tutte le altre situazioni eventualmente raggiungibili con la manovra economica (punto 5 e 6) non son

SOCIALMENTE CONFRONTABILI con la situazione iniziale poiché non soddisfano il criterio di Pareto.

Ottimo paretiano è uno stato del mondo muovendosi dal quale, per aumentare il benessere di qualcuno, si

determina la riduzione del benessere di un altro individuo.

Tutti gli stati del mondo ottimo paretiani costituiscono una frontiera, al di là della quale vi sono situazioni

irraggiungibili, e al di qua di essa vi sono situazioni inef cienti. È facile intuire che ogni stato del mondo sulla

frontiera è ef ciente e che ogni stato del mondo sulla frontiera non può essere confrontato con altre situazioni

sulla frontiera, cioè con altri ottimi paretiani.

Primo teorema dell'economia del benessere

Sulla base dei tre giudizi di valore paretiani, è possibile concludere che il livello massimo di ef cienza si

realizza in una situazione di concorrenza perfetta universale, cioè valida per tutti i settori del mercato. Il 1°

teorema dell'economia del benessere stabilisce che ogni equilibrio di concorrenza perfetta è un ottimo

paretiano.

Dimostrazione di equilibrio generale

È possibile dimostrare il primo teorema dell'economia del benessere in termini di equilibrio generale.

Prendiamo in considerazione in sistema economico completo comprendente due beni prodotti X e Y, due

fattori produttivi Le K, due consumatori A e B, e i relativi prezzi di X,Y, L e K.

Ef cienza nella produzione

Dato il costo di ciascun fattore (salario orario w e il tasso d'interesse i), il problema è quello di stabilire le

condizioni alle quali il produttore di ciascun bene è in grado di utilizzare al meglio i fattori di produzione K e L:

ossia, la combinazione di lavoro e capitale che produce il massimo output del bene. I prezzi dei fattori

produttivi rappresenta il vincolo a cui deve essere assoggettata la produzione, cioè l'isocosto, e il rapporto

negativo tra i prezzi dei fattori determina la pendenza della retta di bilancio (isocosto).

Le varie tecniche di produzione sono indicate dalle combinazioni possibili dei due fattori di produzione. Si

chiamano isoquanti, le curve che mostrano tutte le tecniche che producono il medesimo ammontare di output.

La pendenza dell'isoquanto esprime quante unità di un fattore possono essere sostituite con una unità

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dell'altro fattore lasciando però costante il livello di produzione. La pendenza quindi misura il tasso marginale

di sostituzione tecnica TMST. Ogni punto dell'isoquanto ha un particolare TMST diverso da quello degli altri

punti dello stesso isoquanto. Il massimo della produzione, e il miglior utilizzo dei due fattori, si ottiene allorché

la retta di bilancio è tangente all'isoquanto più elevato.

TMSTKL = -w/i

I produttori massimizzano l'output in base al medesimo rapporto negativo tra i prezzi dei fattori di produzione;

di conseguenza, la condizione di perfetta concorrenza nella produzione esige che:

TMST*kL = TMST"kL = -w/i

Scatola di Edgeworth Nel sistema economico ipotizzato, conosciamo l'ammontare

complessivo di capitale e di lavoro disponibile e supponiamo che essi

siano interamente utilizzati nella produzione e che siano ripartiti tra i

due produttori. È possibile costruire una scatola di Edgeworth

all'interno della quale rappresentiamo contemporaneamente la

produzione del bene X e del bene Y.

Ciascun isoquanto del bene X è tangente a un solo isoquanto del

bene Y e, per ogni coppia, vi è un punto di tangenza in cui il tasso

marginale di sostituzione tecnica del bene X e Y coincidono. Ne deriva

che l'insieme di questi punti di tangenza sono in niti e segnano una

curva continua, denominata curva di trasformazione, che è l'insieme delle situazioni virtuali di produzione dei

beni X e Y, nelle quali ambedue i produttori sono in equilibrio. Ciascun punto di tangenza rappresenta una

situazione di ef cienza paretina. Gli stati del mondo sulla curva di trasformazione sono virtuali, cioè solamente

uno di essi sarà effettivo, in quanto determinato dalla reale distribuzione delle risorse tra i due produttori, o

meglio dalla retta di bilancio dei fattori produttivi.

La frontiera della produzione

La frontiera della produzione riporta in un gra co a due assi cartesiani tutti gli stati del mondo contenuti nella

curva di trasformazione. I punti al di là della frontiera indicano situazioni irraggiungibili; i punti al di qua della

frontiera indicano situazioni inef cienti; i punti sulla frontiera indicano ottimi paretiani. Sulla frontiera della

produzione ambedue i beni sono prodotti al massimo dell'output possibile.

La pendenza della frontiera di produzione indica la quantità del bene Y cui occorre rinunciare per poter

produrre un'unità in più del bene X. Tale pendenza è rappresentata dalla tangente alla frontiera e l'angolo della

tangente è il tasso marginale di trasformazione TMTxr. Ogni punto della frontiera ha pendenza diversa e quindi

un diverso TMT. La quantità di Y cui occorre rinunciare per ottenere una unità di X costituisce il costo

marginale di produzione del bene X, Cmg*. In concorrenza perfetta, un bene viene prodotto no al punto in cui

il suo costo marginale è uguale al prezzo del bene stesso, quindi il TMT in ogni punto della frontiera indica il

rapporto tra i costi marginali dei due beni, ovvero il rapporto tra i loro prezzi.

TMTxr = Cmgx/Cmgr = px/pr

Ef cienza nello scambio

Il sistema produttivo, in perfetta concorrenza, è sulla frontiera di produzione. All'interno dello stesso gra co è

possibile inserire una scatola di Edgeworth che rappresenta il consumo dei beni X e Y per i due consumatori A

e B, così da sapere in che modo i beni prodotti sono consumati tra gli individui che compongono la collettività.

In tal modo rappresentiamo l'intero sistemi di scambi.

Dato il reddito dei consumatori A e B, i prezzi dei beni determinano la retta di bilancio degli individui, mentre il

rapporto tra i prezzi dei beni determina la pendenza della retta di bilancio. Il consumatore utilizza un bene no

a quando l'utilità marginale da esso ricavata è uguale al prezzo del bene stesso. Egli massimizza la sua utilità

ed è, quindi, in equilibrio quando utilizza tutto il proprio reddito per acquistare quella combinazione dei beni le

cui utilità marginali sono in un rapporto pari al rapporto tra i prezzi.

Umgx = px ; UmgY = pr

Umgx/Umgy = px/pr 4

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Per concludere si dice che il consumatore è in equilibrio quando la retta di bilancio del consumatore è

tangente alla più elevata curva di indifferenza dello stesso.

TMSxy = Umgx/Umgr = px/pr

La curva dei contratti

I prezzi di mercato sono gli stessi per ambedue i consumatori; quindi, ciascuno di questi massimizza con il

medesimo criterio. Di conseguenza, i tassi marginali di sostituzione tra i beni dei due consumatori debbono

essere uguali. Tale situazione si veri ca esattamente in ogni punto di tangenza tra le curve d'indifferenza di A e

B. Ciascuno dei due consumatori ha una serie in nita di curve d'indifferenza e ogni coppia di curve

d'indifferenza ha un solo punto di tangenza: questi punti sono in niti e costituiscono la curva dei contratti, cioè

l'insieme delle situazioni virtuali di scambio nelle quali ambedue i consumatori sono in equilibrio.

sistemauisa la condicione diacuitrio è identica per tutt iconsumatori e quindi per Vintero

TMSAxy = TMS®xy = px/pr

Equilibrio generale dell'economia

La condizione di equilibrio generale si ha allorché si veri ca l'equilibrio simultaneo nella produzione e nello

scambio, cioè quando il tasso marginale di trasformazione tra i beni è uguale al tasso marginale di

sostituzione tra i beni. Vale a dire:

◦ le imprese massimizzano la produzione al minimo costo, date le risorse disponibili e i prezzi dei

fattori produttivi;

◦ i consumatori massimizzano la loro utilità, dato il reddito di ciascuno e i prezzi dei beni.

Tutto ciò equivale alla formulazione del primo teorema dell'economia del benessere: ogni e