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Principio dei lavori virtuali
Il concetto riguarda il fatto che se un corpo ha possibilità di compiere lavoro lo fa diminuendo la sua energia potenziale. Se compie lavoro il corpo si muove e non è in equilibrio.
Coordinate lagrangiane: coordinate dei movimenti lasciati liberi dai vincoli.
Il principio dei lavori virtuali dice che:
Equilibrio se
Ad ex:
Lavoro in direzione orizzontale e perciò asta in equilibrio.
Asta non in equilibrio perché la forza può compiere un lavoro facendo ruotare l'asta - ASTA NON IN EQUILIBRIO.
Osservazione: Le equazioni cardinali di equilibrio costituiscono casi particolari di applicazione del principio dei lavori virtuali.
Atto di moto rigido lasciato libero in questo sostegno (regolarsi cancelli).
Per il principio dei lavori virtuali il lavoro compiuto dalla forza esterna deve essere nullo per permettere l'equilibrio della trave.
Un sistema è in equilibrio se l'energia potenziale del sistema secondo ogni movimento lasciato libero ha vinculo non varia.
∆V = 0, V = Costante
qi
(coordinate generalizzate, movimenti lasciati liberi dai vincoli)
- forbice senza carr.: 2 rinvenzate (equilibrio lascia mu vincoli)
A cosa serve il principio dei lavori virtuali?
Calcolo reazioni vincolari (interne ed esterne) nel caso in cui rimuovendo il vincolo la struttura acquista 1 g.d.s.
Ex
P
P
L*
L* = lavoro compiuto dalle forze (reali) applicate il sistema per spostamenti virtuali
L* = 0 → R = P/2
Abbiamo applicato il PLV facendo ciò, rimuovendo il vincolo, il sistema acquista 1 g.d.s. e quindi possiamo trovare le reazioni vincolari.
Ex
P
Cosa posso determinare?
1)
MC
R
2)
- (Tolgo ogni volta il vincolo relativo alle reazioni che voglio determinare)
- Tirare isostatica tutto posso determinare.
- Tirare isostatica non posso determinare M.
Pc (Pt)
dlo
dlo =
Quindi:
dJik = Jkj dxj,
Jkj =
dJo =
Scomposizione di
ψ
= f g
ψ = g + e
Considerando che
= J (Po) + δdIo + εdIo
A noi ci interessa la parte di deformazione.
dJ ≡ εdIo
ANALISI DELLA TENSIONE
Supponiamo che il corpo sia in EQUILIBRIO, nel senso che tutte leforze agenti sul volume siano equilibrate:
∫v b dv + ∮a f da = 0
EQUAZIONE VETTORIALE che dice che la risultante delle forzeagenti sul corpo è nulla.
{ ρ·0 a + b } dv + ∮a (ρ·0 a + b) da = 0
EQUAZIONE VETTORIALE che dice che il momento risultanterispetto ad un polo generico O è nullo
EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICAPER L’EQUILIBRIO DEI CORPI RIGIDI
Per la prima volta però, stiamo di fronte ad un corpoDEFORMABILE e quindi dobbiamo fare la seguente osservazione:
OS. LE EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA (Equilibrio per i corpi rigidi) SONO SOLO CONDIZIONI NECESSARIE PER L’EQUILIBRIO DI UN CORPO DEFORMABILE NON SONO SUFFICIENTI PER L’EQUILIBRIO DI UN CORPO DEFORMABILE.
Per garantire l’equilibrio dobbiamo aggiungere quindi delle equazioni che dicono che
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