Scambiatori di calore

SCAMBIATORI DI CALORE

Apparecchiature molto importanti e presenti in tutti gli impianti per la produzione

alimentare, sia per le operazioni unitarie che richiedono l’abbassamento di

temperatura sia per quelle che richiedono l’innalzamento di temperatura.

Lo scambiatore di calore è uno strumento meccanico che trasferisce energia interna

sottoforma termica tra due o più fluidi, oppure da una superficie ad un fluido, senza

interazioni esterne (condizioni adiabatiche) e in assenza di lavoro.

Il fluido può essere un monocomponente oppure può essere una miscela di più

componenti (es acqua e glicole).

Non viene usato solo per il riscaldamento (pastorizzazione e sterilizzazione) o il

raffreddamento (cristallizzazione) ma anche per l’evaporazione, la condensazione, il

frazionamento, la distillazione, concentrazione o per il controllo di un processo che

deve avvenire ad una determinata temperatura (ad esempio nel caso della

produzione della pasta, l’impasto deve essere mantenuto intorno ai 38°C nella

pressa a vite per evitare la strutturazione del glutine).

Tipi di scambiatori:

• Mescolamento diretto: è la tipologia più semplice. Consiste nel prendere i due

fluidi e mescolarli, ottenendo una temperatura media che sarà funzione del

calore specifico dei due fluidi, quindi alla fine si avrà un prodotto finale che

avrà una temperatura che sarà funzione del calore specifico medio dei due

fluidi;

• Recuperatore: è la tipologia più tradizionale.

Tra le tipologie di scambiatori che esistono, il più semplice è uno scambiatore tubo

in tubo costituito da un tubo (interno) integrato coassialmente ad un altro tubo

(esterno). L’area è la superficie di contatto tra i due tubi. La tubazione ha un certo

spessore, quindi l’area interna e l’area esterna teoricamente non sono uguali, ma

per questi primi calcoli possiamo considerare lo spessore nullo.

T

cu

A T T

T f fi

fu T

ci

Il fluido freddo (T ) in questo caso passa nel tubo interno mentre il fluido caldo (T )

f c

passa nel tubo esterno.

T : temperatura del fluido freddo in ingresso

fi

T : temperatura del fluido freddo in uscita

fu

T : temperatura del fluido caldo in ingresso

ci

T : temperatura del fluido caldo in uscita

cu

Le direzioni di percorrenza dei due fluidi sono opposte, perché uno scambiatore di

questo tipo è in controcorrente, che comporta una serie di vantaggi.

Da un punto di vista matematico le temperature variano in ingresso e in uscita,

quindi il ∆T non è costante

Diagramma per uno scambiatore in equicorrente:

entrambi i fluidi viaggiano nella stessa

direzione. La differenza di temperatura tra il

fluido caldo e il fluido freddo, per A=0, si

identifica con ∆T . Man mano che il fluido

a

caldo cede calore a quello freddo la

temperatura di quello caldo scende e la

temperatura di quello freddo sale, fin

quando arrivano in uscita dove avranno

raggiunto una temperatura diversa da quella

in ingresso. La differenza tra queste due nuove temperature in uscita è ∆T .

b

C’è un limite teorico tra i due fluidi, cioè poiché deve esistere una differenza di

temperatura, se si considerasse uno scambiatore infinito si avrebbe che le due curve

coincidono asintoticamente, ma per il fluido freddo non si può mai avere una

temperatura maggiore di quella del fluido caldo in uscita.

Bisogna fare un bilancio che considera il fatto che il ∆T varia, quindi varia la quantità

di calore che viene scambiata tra i due fluidi; quindi per comodità facciamo un

bilancio di trasferimento di energia su un piccolo pezzetto e poi facendo l’integrale

su tutto lo scambiatore. Si avrà che andando nella direzione di scorrimento il fluido

caldo scende di temperatura quindi T - T = - dT , analogamente dato che per il

cf ci c

fluido freddo la temperatura finale è maggiore di quella iniziale si ha che T – T =

ff fi

dT .

f Diagramma per uno scambiatore in

controcorrente:

a parità di temperature di ingresso del fluido

caldo e del fluido freddo, il fluido freddo

man mano che avanza all’interno dello

scambiatore trova temperature del fluido

caldo sempre maggiori, quindi (per qualche

secondo è andata via la voce del prof e non

capisco cosa dice, se a te si sente dimmelo

ahah) i range di temperatura che si possono

scambiare sono maggiori. Diagramma di un condensatore:

il fluido caldo (vapore) che entra in una

tubazione viene in contatto con un fluido

freddo; il fluido freddo si riscalda, mentre

quello caldo condensa (trasformazione

isotermica) passando dalla fase gassosa alla

fase liquida.

Diagramma di un evaporatore:

un fluido caldo cede calore al fluido freddo che

evapora, e l’evaporazione avviene a temperatura

costante.

Capire quanto calore viene scambiato

Per uno scamabiatore la formula generale che regola lo scambio termico da un

punto di vista termo-meccanico è: dq = U dA∆T

U-> coefficiente di scambio termico, dipende da come è fatto lo scambiatore

dA-> frazione di area

Dato che in uno scambiatore ipotizziamo che non ci sia lavoro (sistema adiabatico)

abbiamo che :

•   

per il fluido caldo: dq= -m dh = -m cp dT (il segno meno nasce dal fatto

c c c c c 

che quando andiamo ad esplicitare l’entalpia del fluido caldo è uguale cp c

dT , ma il dT è un valore negativo)

c c

• dh  

per il fluido freddo: dq= ±m = ±m cp dT (± in base al fatto se andiamo

f f f f f

verso destra o verso sinistra, cioè se siamo in equicorrente il segno è positivo,

mentre se siamo in controcorrente il segno è negativo)

possiamo eguagliare le due espressione, dicendo che tutto il calore ceduto dal fluido

caldo è stato preso dal fluido freddo:

     

dq=-m cp dT = ±m cp dT => -C dT = ± C dT

c c c f f f c c f f

C

C f

c

C->capacità termica oraria [=] ℎ°

Usiamo la capacità termica perché nello scambio termico, è vero che conta il calore

specifico, ma è anche vero che conta molto anche la portata massa del fluido,

perché se la portata massica è bassa non riesce a scambiare calore sufficiente.

Se supponiamo che C e C sono costanti lungo tutto lo scambiatore possiamo

c f 

integrare tra la sezione di ingresso e la sezione di uscita, ottenendo: -C (T – T ) = C

c c ci f

 (T - T )

f fi

Aggiungiamo e sottraiamo il termine C T (che è solo un termine che serve per

c f

manipolare matematicamente l’equazione per trovare ∆T) al primo membro:

 

+ )

∆T = T -T = - (1 T + T + T

generico c f f fi ci

   

Quindi abbiamo che dq = U dA (T -T ) = U dA [-(1+ ) T + T + T ]

c f f fi ci

Dato che non abbiamo scambi con l’esterno ma resta tutto all’interno:

 

dq = -C dT oppure dq = C dT

c c f f

noi usiamo quello del fluido freddo perché nell’espressione avevamo lasciato come

   

variabile indipendente solo T : C dT = U dA [-(1+ ) T + T + T ] separando

f f f f fi ci



=

le variabili => => =

∫

   

−(1+ ) + + −(1+ ) + +



∫

0

quando ci troviamo a A=0 -> T = T , mentre quando A=A -> T

f fu tot fu

 

−(1+ ) + + 1 1 

abbiamo: = - ( + ) A tot

 

−(1+ ) + +

−

possiamo scrivere che: = e tenendo conto delle relazioni che legano il

−

generico integrale andiamo a sostituire:

− ∙



ln = [(T -T ) – (T -T )] riorganizzando

cu fu ci fi

−

∙



[( − ) – ( − )]

q = −

− ∆T (viene usato per calcolare la

MLDT

∆T ∆T

b a quantità di calore effettiva che viene

∆ −∆

 

riscrivendo tutto possiamo dire che q= U A scambiata nello scambiatore, vale sia

tot ∆

per quello in equicorrente sia per

∆ quello in controcorrente

I calcoli appena fatti fanno riferimento a uno scambiatore semplice, che è uno

scambiatore tubo in tubo molto usato nel settore alimentare perché è efficiente.

Per ottenere uno scambio termico sufficientemente elevato in alcuni casi può

diventare troppo costoso e si utilizzano altri scambiatori che sono leggermente

meno efficienti rispetto al tubo in tubo.

Però il calcolo che abbiamo effettuato vale per lo scambiatore tubo in tubo, allora

quando si tiene conto di strutture più complesse utilizziamo il ∆T con un fattore

MLDT

di correzione, che tiene conto che la conformazione dello scambiatore è differente

ed è un parametro indicato con F<1.

Questo ci dice che quando si va a scambiare il calore in uno scambiatore reale, che

non è tubo in tubo, si deve considerare un’efficienza e cioè una certa perdita.

Questo coefficiente è tabellato in funzione della tipologia di scambiatore, per

esempio se ho uno scambiatore a tubi e mantello (definito da un serbatoio, che è il

mantello, all’interno del quale viaggiano una serie di tubi. Il mantello è lo scatolott