Scambiatori di Calore, Fisica tecnica

SCAMBIATORI DI CALORE

E’ spesso necessario negli impianti industriali trasferire delle quantità di calore fra due

fluidi. Lo scambiatore di calore è una apparecchiatura progettata proprio allo scopo di

trasferire calore tra due fluidi.

Gli scambiatori di calore possono essere classificati in tre diverse categorie:

rigeneratori;

• scambiatori del tipo aperto;

• scambiatori di tipo chiuso.

•

I rigeneratori sono scambiatori nei quali il fluido caldo ed il fluido freddo fluiscono

alternativamente nello stesso spazio senza mescolarsi. All’interno del rigeneratore vi sono

delle superfici che ricevono e rilasciano alternativamente il calore.

Gli scambiatori del tipo aperto sono delle apparecchiature nelle quali i due fluidi entrano

in una camera aperta e si mescolano completamente: nella camera entrano i due fluidi caldo e

freddo e ne esce una unica corrente. Per analizzare questi scambiatori è sufficiente la legge di

conservazione della portata ed il 1° principio della termodinamica.

Gli scambiatori del tipo chiuso sono quelli nei quali i fluidi non si mescolano o entrano

fisicamente in contatto; essi sono separati tra di loro dalla parete di un tubo o da una

superficie generica. Lo scambio termico avviene per convezione tra il fluido caldo e la parete

solida, per conduzione attraverso il solido, per convezione fra la superficie solida ed il fluido

più freddo.

Gli scambiatori di calore vengono classificati a seconda delle direzioni dei fluidi e del

numero di passaggi di ciascun fluido nello scambiatore:

a flussi paralleli: quando i fluidi si muovono parallelamente; essi possono essere:

• in equicorrente: quando i fluidi hanno lo stesso verso del moto;

• in controcorrente: quando i fluidi si muovono in direzioni opposte;

•

a flussi ortogonali o incrociati: quando i due fluidi si muovono in direzioni perpendicolari

• fra di loro.

Il progetto degli scambiatori di calore incomincia generalmente con la determinazione

della superficie necessaria per scambiare la quantità di calore richiesta fra le due correnti

fluide, che entrano nello scambiatore con date temperature e portate. Altre quantità di

interesse sono le temperature di uscita dei due fluidi.

Sono state sviluppate varie configurazioni geometriche di scambiatori, detti compatti, tali

da incorporare l’area di scambio richiesta nel volume più piccolo possibile. 1

Scambiatori di Calore

Un tipo comune di configurazione di scambiatore compatto è il tipo a tubi e mantello,

dove un grande involucro (il mantello) racchiude molti tubi che forniscono al fluido uno, due

o più passaggi all’interno del mantello. Il fluido nel mantello è forzato a muoversi avanti ed

indietro dai diaframmi. Senza questi diaframmi il fluido avrebbe la tendenza a canalizzarsi,

ovvero a procedere direttamente dall’entrata all’uscita e, se ciò avvenisse, rimarrebbe

stagnante in alcune zone, con una diminuzione dello scambio termico in queste zone morte e

la conseguente diminuzione dell’efficienza generale dello scambiatore. Questi scambiatori

possono essere enormi, con diametri e lunghezze di vari metri e possono includere migliaia di

tubi.

Lo scambiatore più semplice che noi analizzeremo è costituito da due tubi concentrici

(fig. 1). T

T 1u

1i T

T 2u

T 2i

2u

T

2i T

T 1i

1u Controcorrente

Equicorrente

Fig. 1 - Scambiatori a doppio tubo equicorrente e controcorrente. 2

Scambiatori di Calore

SCAMBIATORI A DUE TUBI CONCENTRICI

Nella fig. 2, sono rappresentati i profili di temperatura delle due correnti per scambiatori

equicorrente e controcorrente del tipo a doppio tubo (due tubi concentrici). La temperatura del

fluido che cede calore diminuisce e contemporaneamente la temperatura del fluido freddo

aumenta. In questo tipo di scambiatore sono importanti le direzioni dei fluidi.

T

ci

T T T

ci cu cu

T

T fu

T

fi fu T

fi

Equicorrente Controcorrente

Fig. 2 - Profili di temperatura negli scambiatori a doppio tubo equicorrente e controcorrente.

Esaminando la Fig. 2, si vede che esiste una grande differenza tra di essi: se lo

scambiatore in equicorrente fosse di lunghezza infinita, i due fluidi uscirebbero alla stessa

temperatura, la quale sarebbe uguale alla temperatura di miscelamento dei due fluidi se li si

facesse mescolare liberamente in uno scambiatore del tipo aperto. Per uno scambiatore in

controcorrente di lunghezza infinita, il fluido freddo raggiungerebbe la temperatura di

ingresso del fluido caldo, e dunque scambierebbe una maggior quantità di calore che nel caso

precedente.

A parità di superficie di scambio e di lunghezza nel caso in esame, lo scambiatore in

equicorrente trasferisce meno calore rispetto a quello in controcorrente, perché le differenze di

temperatura tra i due fluidi, a cui è proporzionale lo scambio termico, vanno diminuendo nel

senso del moto, mentre nell’altro caso le differenze di temperatura si mantengono più

uniformi.

Nei casi di condensatore ed evaporatore (fig. 3), solo uno dei fluidi subisce un

cambiamento di temperatura, dato che l’altro fluido subisce un cambiamento di fase e riceve o

libera calore a temperatura costante. In questo tipo di scambiatore non sono importanti le

direzioni dei fluidi perché i profili di temperatura sarebbero identici sia che il moto fosse in

equicorrente che in controcorrente. T

T ci

T c

c T

cu

T T

fi fu T T

f f

Evaporatore

Condensatore

Fig. 3 - Profili di temperatura nei condensatori ed evaporatori. 3

Scambiatori di Calore

ANALISI DI UNO SCAMBIATORE IN CONTROCORRENTE A DUE TUBI

CONCENTRICI

Esaminiamo lo scambiatore rappresentato in Fig. 4; il fluido caldo entra nella sezione 1, a

sinistra, e quello freddo nella sezione 2, a destra. In ascissa è riportata la area di scambio

termico A, proporzionale alla lunghezza dello scambiatore. Per la valutazione delle potenze

termiche scambiate, applichiamo il 1° principio della termodinamica e la legge di scambio

termico espressa mediante il coefficiente di scambio termico globale fra i due fluidi.

Per un tratto di area di scambio , il 1° principio, trascurando i termini cinetici e

"#

potenziali, si scrive: ( )

! !

Q m h m c T C T (1)

! = " ! = " " ! = " !

c c c p c c c

c

( )

! !

Q m h m c T C T (2)

! = " ! = " " ! = " !

f f f p f f f

f

C e C

dove (W/k) sono i prodotti delle portate per i calori specifici, chiamate capacità

c f

termiche orarie (se la potenza termica è calcolata in Kcal/h).

T

c1 T

c2

6T

1

T

f1 6T

2

6A T

f2

(2)

(1) A

Fig. 4 - Profili di temperatura in uno scambiatore in controcorrente a due tubi concentrici.

In forma differenziale:

dQ C dT (3)

= !

c c c

dQ C dT (4)

= !

f f f

Queste quantità di calore sono ovviamente uguali, e sono le variazioni

dT dT

c f

infinitesime di temperatura del fluido caldo e del fluido freddo nel passaggio attraverso un

tratto di area di scambio dA. Integrando, nell’ipotesi di calore specifico costante, si ha:

2 2 ( )

Q dq C dT C T T (5)

= = = !

" "

c c c c c 2 c

1

1 1 4

Scambiatori di Calore

2 2 ( )

Q dq C dT C T T (6)

= = = !

" "

f f f f f 2 f 1

1 1

Eguagliando queste quantità di calore, otteniamo:

C T T

"

c f 2 f 1 (7)

=

C T T

"

f c2 c1

E’ possibile scrivere una terza espressione per dQ, considerando la differenza di

temperatura tra i due fluidi ed il coefficiente di scambio termico totale H:

( )

Q H dA T T H dA (8)

= # # $ = # # !"

c f

Se differenziamo e ricaviamo e dalle eqq. (3) e (4) otteniamo:

dT dT

"# c f

1 1

& #

( )

d dT dT dQ $ ! (9)

)* = ' = ( '

c f $ !

C C

% "

c f

Sostituendo nell’eq. (9) al posto di dQ l’eq. (8) si ha:

& 1 1 )

(

( )

d H dA (10)

"# = $ $ "# $ %

' *

C C

c f

e, separando le variabili:

( ) C

d 1 1 H dA

& # & #

)* ( c

H dA 1

$ ! (11)

$ !

= ( ( ' = ( '

$ !

$ !

C C C C

)* % "

% "

c f c f

Tenendo presente l’eq. (5) e l’eq. (7) si ottiene:

( ) T T T T

d H dA

* '

# #

!" * ' $

c 2 c

1 f 2 f 1 [ ]

( ) ( )

H dA 1 T T T T

( %

= $ $ $ # = $ # # # =

( % c 2 c

1 f 2 f 1

( % ( %

Q T T Q

!" #

) & ) &

c 2 c

1 (12)

H dA H dA

$ $

[ ]

( ) ( ) ( )

T T T T

= $ # # # = $ !" # !"

c 2 f 2 c

1 f 1 2 1

Q Q

Integrando: A

( % ( %

)* )* + )*

2 2 1

ln H dA

& # & #

= " "

!

& #

& # q

)* ' $

' $

1 0

da cui: ) &

' $

A A

' $

!" * !"

2 1

Q H dA H dA (13)

= # # = # # !"

+ +

' $ ! m

) &

!"

2

' $

0 0

ln ' $

' $

' $

!"

( %

1

( %

essendo: 5

Scambiatori di Calore

'( ) '(

2 1 (14)

'( =

! m & #

'(

2

ln $ !

$ !

'(

% "

1

L’eq. (13) costituisce l’equazione di progetto degli scambiatori di calore: il calore

scambiato risulta pari al prodotto della differenza logaritmica media , definita dall’eq.

"#

!m

(14), per l’integrale . Se H è costante lungo lo scambiatore, l’eq. (13) diventa:

(H dA)

"

Q H A (15)

= # # !"

! m

e può essere usata per il calcolo dell’area di scambio se è noto H e .

"#

!m

Se avessimo considerato uno scambiatore in equicorrente avremmo ottenuto lo stesso

risultato, pertanto l’eq. (15) è valida per ciascuno dei casi visti in precedenza.

In definitiva, le equazioni da usare nel calcolo degli scambiatori di calore sono:

( )

Q C T T

= " #

c ci cu (16)

( )

Q C T T

= " #

f fu fi

Q H A

= # # !"

! m

dove l’indice i si riferisce all’ingresso, e l’indice u all’uscita e le equazioni sono scritte in

modo che Q sia positivo.

In genere è nota la potenza termica che si vuole trasmettere tra i due fluidi, la loro

temperatura di ingresso e la loro portata. Il calcolo della superficie A di scambio viene

effettuato risolvendo il sis