Risposte agli argomenti d'esame

Deformazione e variazione di volume

L'elasticità di un materiale può essere misurata in diversi modi, tra cui la deformazione specifica e la variazione di sezione. La deformazione specifica è espressa come il rapporto tra la variazione di lunghezza (ΔL) e la lunghezza originale (L), mentre la variazione di sezione è calcolata utilizzando il coefficiente di Poisson, che esprime la percentuale di deformazione trasversale rispetto alla deformazione longitudinale (per gli acciai è solitamente 0.3).

La variazione di volume è definita come ΔV = ΔL * A * (1 - εν), dove εν è l'approssimazione della deformazione specifica. Quindi, ΔV = -2ν * A * ΔL, dove ν è il coefficiente di Poisson. Questa equazione può essere semplificata come ΔV = -2ν * A * dL, dove dL è la variazione infinitesima di lunghezza.

Attraverso la derivazione della legge di Ohm, possiamo ottenere dL/L = dR/R * (1 + 2ν), dove dR è la variazione infinitesima della resistenza e R è la resistenza originale. Definiamo quindi il fattore di gage come G = (ρ * dL/L) / (ρ * dρ/ρ), dove ρ è il coefficiente longitudinale di piezoresistività moltiplicato per il modulo di elasticità. Il fattore di gage dipende quindi dalla resistività del materiale e dalla sua variazione infinitesima.

dell'estensimetro può variare. Inoltre, l'incertezza può essere influenzata anche da altri fattori come la temperatura e il tipo di materiale utilizzato. Per ottenere una misura accurata, è necessario utilizzare strumenti con un'incertezza minore rispetto all'estensimetro oggetto di misura. Durante la prova, l'estensimetro è montato centralmente rispetto al provino e subisce un momento flettente costante, generando così una deformazione costante lungo la superficie. Teoricamente, è possibile ottenere un'incertezza dell'ordine dello 0,1%. Tuttavia, a causa della natura della taratura fatta su un campione di estensimetri (che comporta l'incollaggio dell'estensimetro e quindi la sua impossibilità di essere riutilizzato), l'incertezza dell'estensimetro può variare. In conclusione, per ottenere misure accurate è necessario considerare attentamente tutti i parametri in gioco durante la prova e utilizzare strumenti con un'incertezza minore rispetto all'estensimetro oggetto di misura.

non scende sotto l1%. Per quanto riguarda il valore di Gage factor, esso si aggira dal 1,9 fino al 4 per estensimetri a conduttore mentre è attorno ad un valore pari a 100 per estensimetri a semiconduttore ossia per cui è molto alto si parla quindi di sensori piezoresistivi. La procedura di fissaggio dell'estensimetro sul provino può variare in base al materiale di cui è fatto ma in generale rispetta vari passaggi:

1. levigatura con carta vetrata e pulizia con acido della zona in cui si andrà ad incollare l'estensimetro
2. neutralizzazione della superficie per rimuovere eventuali residui di acido e riportare ad un ph neutro la zona in esame
3. posizionamento dell'estensimetro grazie all'utilizzo di nastro adesivo per mantenere in posizione il sensore
4. applicazione della colla, essa viene scelta in base alla necessità di un incollaggio più o meno forte e alle condizione a cui è sottoposto l'estensimetro

in un ultimo

momento si saldano i cavi all'estensimetro già fissato in posizione. Per incrementare l'affidabilità è possibile applicare una copertura protettiva e impermeabile come resine. Per poter captare le variazioni di resistenza all'interno dell'estensimetro è necessario convertirle in tensioni, ciò è possibile usando il ponte di Wheatstone. Esso è un circuito costituito da 4 resistenze posizionate a formare un rombo a cui vertici, è applicata una tensione di alimentazione mentre sugli altri due si ricava la tensione in uscita. Se almeno una delle resistenze è un estensimetro, si parla di configurazione 1/4 di ponte. Se solamente una delle resistenze è un estensimetro, si parla di mezzo ponte. Se due delle quattro sono estensimetri, si parla di ponte intero. Posso definire la corrente che attraversa le due maglie come i = (i1 + i2) / (R1 + R2)4E e= + =considerando quindi l'uscita del ponte saràe R i R i o1 1 2 2o+RR E2 3 -RR R R R R= -1 3 2 4 1 2 perciò la tensione in uscita è lineare rispetto a(R +R )(R +R ) +R +RR R1 4 2 3 1 4 2 3quella di alimentazione ma non rispetto alle quattro resistenze. La condizione di bilanciamento che permette di avere tensione di sbilanciamento nulla è R R1 3. Partendo da tale condizione e considerando la resistenza 1 variabile comeR R2 4 (R +ΔR )R -R+Δe ΔeRe = =1 1 3 2 4estensimetro avrò allorao o o(R +ΔR +R )(R +R )E E1 1 4 2 3ΔR R R= = +1 3 3chiamando e si haa R R R1 4m(R +R )(R +R )+ΔR (R +R ) +RR1 4 2 3 1 2 3 2 3ΔR 1ae x= =R la funzione è del tipo da cui si denota che la relazione trayo mΔR 1+xE 11+ RmΔe ΔRe non è lineare.1oè però possibile linearizzare tale funzione con la retta tangente nel punto zero se ilΔR 1rapporto è molto

piccolo tra 0,01 e 0,02 e considerando tutte le resistenze R m 1 ΔRe = 1 uguali, si ottiene .o 4E R 1

Considerando il ponte linearizzato, che le resistenze siano tutte uguali e che esseΔe 1 ΔR ΔR= ( − +1 2 possano variare contemporaneamente ottengo che o 4E R R1 2ΔR ΔR ΔRisposte argomenti d’esame 38ΔR ΔR ΔeΔR− ) = = (ε − + −G3 4 , che con la relazione diventa Gε ε εo 1 2 34R R R E3 4), essa prende il nome di relazione fondamentale dell’estensimetria. Da ciò possoε4dedurre che segnali uguali su lati opposti si sommano e segnali uguali su lati contiguisi sottraggono, grazie a ciò posso compensare effetti indesiderati e aumentarel’effetto della misura.

Per ottenere una precisa taratura del ponte si utilizza il così detto “metodo shunt” il quale prevede l’uso di una resistenza in parallelo all’estensimetro.

A causa della presenza di tale resistenza si ha che R_c² + R_R² = ΔR² = − ⇒ ΔR = 2R_cR_R/(R_c² + R_R²). La deformazione corrispondente è ε = ΔR/(R_c + R_R). Ciò mette in relazione la variazione della tensione in uscita rispetto alla corrispondente deformazione. La resistenza è influenzata oltre che dalla deformazione anche dalla temperatura, essendo la variazione di resistenza causata dalla deformazione molto piccola, quella causata dalla temperatura diventa significante. La proporzionalità tra la variazione di resistenza e la variazione di temperatura è diversa da materiale a materiale. È importante anche evidenziare che a causare la variazione di R può essere anche la deformazione del materiale data dalla temperatura, la dilatazione termica apparente ΔT_assiale è dove ε α α_app, b sono i coefficienti.edi dilatazione termica per il materiale e per l'estensimetro. In questo caso la temperatura si comporta come ingresso interferente. La temperatura può però essere anche ingresso modificante infatti essa modifica il valore di G, cambiando il valore ν, ρ, -G 1G=di G. Il coefficiente che esprime la variazione di G con T è dove GTβ tG ΔTGè il valore di G alla temperatura di riferimento 24°C la deformazione misurata dovuta β= ΔTa tale effetto è, gli estensimetri a semiconduttore ne sono influenzati Gεmis Gmolto di più. Risposte argomenti d'esame 39Il metodo di compensazione degli effetti della temperatura più utilizzato è detto "dummy gage" ossia un secondo estensimetro montato sullo stesso materiale alla stessa temperatura. Gli estensimetri attivi e di compensazione sono posizionati in rami adiacenti sul ponte di Wheastone così che le variazioni dovute allatemperaturasi annulleranno mentre quelle dovute al carico applicato sbilanceranno il ponte. Esistono anche altri metodi di compensazione come l'utilizzo di estensimetri autocompensanti applicati su materiali specifici, i quali hanno caratteristiche di espansione e resistenza tali che i due effetti si elidano a vicenda. Configurazione a 1/4 di ponte: l'estensimetro è collegato ad un lato del ponte mentre gli altri 3 sono resistenze dal valore fisso. È la configurazione più semplice ma è anche influenzata dalla lunghezza dei cavi di collegamento, perciò nel caso di lunghezze eccessive si utilizza il collegamento a tre fili. Configurazione a 1/2 di ponte: vengono collegati due estensimetri su estremi opposti o adiacenti, mentre una resistenza dal valore fisso è posta sui due rami restanti. In un primo metodo viene sfruttato un estensimetro come dummy gage per compensare gli effetti della temperatura, mentre in un secondo metodo entrambi hanno il

Il compito di rilevare gli sforzi. Il secondo metodo è usato per eliminare gli effetti di componenti di sforzi che non sono di interesse.

Risposte argomenti d'esame 40 configurazione a ponte intero: sono usati 4 estensimetri uno per ogni ramo, tale configurazione migliora la sensibilità d'uscita e la compensazione di temperatura, inoltre è usato per eliminare componenti di sforzo non di interesse.

La tensione per una sollecitazione a trazione è data da σ = EεA, dove σ è lo sforzo, E è il modulo di Young e ε è la deformazione.

Per una configurazione a 1/4 di ponte è possibile determinare la sollecitazione di trazione ma non di compensare effetti termici o sforzi non desiderati come la flessione.

Utilizzando una configurazione a 1/2 ponte con due estensimetri al di sopra e al di sotto della trave e in rami opposti.

Risposte argomenti d'esame 41 sul ponte di Wheastone, si ha la compensazione degli effetti della flessione in quanto i valori misurati saranno positivi della superficie.

tesasuperiore e negativi in quella compressainferiore. Non si ha però una compensazi